与圆有关的组合图形的面积计算教案

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佛山学习前线华杯训练

与圆有关的组合图形的面积

知识与方法 由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，自进行面积计

算时，除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，在计算中注意观察，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题的解决变得简便

例题与训练

例 1 右图半圆的直径是8厘米， 正方形的边长是4厘米，求图中 阴影部分的面积之和

【思路点拨】 图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是圆的弧形所成的弓形。但是，把两部分移补到一起，

41就容易求得阴影部分面积之和。

解：把右边的弓形移补到左边的扇形内，正好成为一个等腰直角三角形（边长4厘米的正方形的），阴影部分的买面积之和是：4×4÷2=8（平方厘米）

21答：图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。

练一练1 右图半圆的直径是10厘米， 正方形的边长是5厘米，求阴影部分面 积之和。

1

例 2 右图正方形的边长18厘米， 图中的圆弧都是直径18厘米的圆 的一部分，求图中也阴影部分的面 积之和。

【思路点拨】 观察图形，看能否把

阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。

解：如图所示把上面的阴影部分按虚线分成

小升初专项训练

平面图形面积————圆的面积

班级 姓名 上课时间

专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要

找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正3.142

方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ,这些知识点都应

43.14该常记于心，并牢牢掌握！.

例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题2。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

.

小升初专项训练

【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于

大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）

练习2:

学习 内容

组合图形的面积 书第 21—23 页 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面 积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确 的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能 力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 在探索活动中， 理解组合图形面积计算的多种方法， 会利用正方形、 长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图 形的面积。 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明 确而又准确求出它的面积。学生活动 教师导学 练习设计

学习 目标

重点 难点

学习过程 一、检查预 习情况

1、 大家搜集了许多 有关生活中的组 合图形的图片， 谁来给大家展示 并汇报一下。 2、 同桌的同学互相 看一看， 说一说， 你们搜集的组合 图形分别是由哪 些图形组成的？ 。

生活中有许多组合图 形，老师准备了 3 幅， 大家观察一下， 这些组 合组图形是由哪些简 单图形组成的？如果 求它们的面积可以怎 样求？

二、自主探 究

学生讨论并发表意 见：什么是组合图形

学习新知：出示例十 师： 怎样才能计算出这 先让学生思考，再动 三：学习新 个组合图形的面积 手计算。 知 呢？

小学组合图形阴影部分

面积计算的解题思路 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

小学组合图形阴影部分面积计算的解题思路

组合图形阴影部分面积的计算是小学数学平面几何知识的综合运用。在小学数学教学中是一个重点。由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有学习线、图形相互关系方面的知识，因此，这些几何知识是零碎的；再次，小学生的空间思维发展滞后，使得组合图形阴影部分面积的计算在小学教学中也成为了难点。

总结经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确解决组合图形阴影部分面积的解题思路。

一、加法––分割的思路

加法––分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形(三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形)，分别算出面积并相加，得出阴影部分的面积。

二、减法––拓展的思路

减法––拓展思路是把不规则的阴影部分面积拓展到饱含它(阴影部分)的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分之外多余的图形面积，运用

“圆的面积计算”教学设计

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册第115页至116页。 教学目的:

1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点:圆面积公式的推导。

教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。 教具:多媒体计算机、幻灯片。

学具:16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。 教学过程: 一、设疑导入

1.启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。(演示) 2.显示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?请同学们思考。

[评:通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象能力的培养。] 二、新课教学

1.通过度量,猜想圆面积的大小。

1

用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积, (如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相

课题：与圆有关的计算

陈宅镇中 蔡一锋

教材分析：

弧长与扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积是初中数学的重要内容，中考中主要考查弧长与扇形的面积公式，圆锥的侧面积公式等，题型以选择题、填空题为主，大题中常考查阴影部分的面积。

教学目标：

（一）知识技能

1、掌握弧长、扇形的面积公式，圆锥的侧面积和全面积公式．

2、会灵活运用公式进行计算，解决有关的实际问题． （二）数学思考

1、让学生积极主动参与复习全过程，培养学生分析问题、解决问题的能力． 2、渗透转化、由特殊到一般以及数形结合的数学思想． （三）解决问题

会利用公式进行与圆有关的计算．

（四）情感态度

知识让学生梳理；规律让学生寻找；错误让学生判断．充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的学习兴趣。

教学重点：会利用弧长及扇形的面积公式，圆锥的侧面积和全面积公式进行有关的计算．

教学难点：求阴影部分的面积。

教学流程安排：

活动流程

活动内容和目的 熟悉各个公式和相互转化 综合运用知识，突破难点，渗透数学思想 解决问题的能力 小结本节的收获 活动1：知识梳理：弧长、扇形面积；圆锥的侧面积和全面积公式 活动2：知识运用：例题1、例题2 活动3：学生练习、

圆与圆的位置关系、圆有关的计算

1. （2006南安市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是1cm，则

两圆的位置关系是（ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 2. （2006烟台市）已知：关于x的一元二次方程x2-（R+r）x+

12

d=0无实数根，其中R、4?r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为（ ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含

3. （2009年遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A

⊥O2A，则图中阴影部分的面积是

A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32

4. (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结

论正确的是（ ） A．0?d?1

B．d?5

C．0?d?1或d?5

D．0≤d?1或d?5

5. （2009湖北荆州年）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半

径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A．9

学科 任课教师： 授课时间：年 月 日(星期 ) 姓名 教学 目标 年级 性别 学校 总课时_第_课 圆的面积与圆环的面积 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 【知识梳理】 【知识点一、圆的面积】 2（一）圆的面积公式：S??r 【例题】 1、一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（ ）平方米。 2、鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。 【变式训练】 1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（ ）厘米，画出的这个圆的面积是（ ） 2、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 2米。这只羊可以吃到（ ）平方米地面的草。 3、在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米. 4、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。 课 堂 教 学 过 程 2（二）半径与圆的面积关系：半径扩大n倍，圆的面积

“圆的面积”的教案_模板

教学内容：

九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册，圆的面积。 教学目标：

1．通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2．激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 。

教学重点：正确计算圆的面积。 教学难点：圆面积公式的推导。 教具准备：多媒体课件，圆片。

学具准备：分成十六等分的塑料圆片。 教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1．前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？

2．出示教具圆，谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

3．提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？（怎样求圆的面积。） 好，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积） 二、动手操作，探索新知

1．回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算

面积拼补

求阴影部分面积

面积差：

等腰直角三角形中AB=10， 甲、乙两部分面积相等， 求扇形所在圆的面积

AD圆内相互垂直的两线段把圆分成四部分则A+C和B+D的面积谁大？B2大多少？1C S1-S2=6.56

求直角梯形ABCD的面积

两圆半径都是2cm，且图中两个阴影部分面积相等 求阴影部分面积差 求AB的长

面积重叠：

阴影部分的面积和标有红的部分的面积谁大？

阴影部分的面积和A的面积谁大

有三个面积都是S的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S+2,并且重合的两块是等面积的,直线a过两个圆心A、B, 如果直线a下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S的值. B a A

C

五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有

关的周长、面积等问题。

圆的面积=πr2，

圆的周长=2πr，

本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

例1 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22

米，那么