小学数学趣题巧解

小学数学六年级趣题巧解

1.小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。

假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？

小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。

假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨 6点，前后共经过了几秒钟？

分析与解题:从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个"延时"、5个"间隔"，共计（3+1）×5=20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到"延时3秒"和"间隔1秒"都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是： （3＋1）×6=24（秒）。

2.一个三位数，写在一张纸上，倒过来看是正着看的 1.5 倍，正着看是倒过来看的 2/ 3 。这个三位数是几？

分析与解 这个三位数是 666。其实，只要你稍加思索，就可以想出来了。这道题如果要求找一个一位数，那就是 6；找一个两位数，则是 66；找一

小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分

小学生的课外数学活动，包括一些数学竞赛活动，极大地提高了小学生学习数学的兴趣和热情。通过参加各种数学课外活动，提高了学生思维和探索能力。杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。有的题涉及一点小学尚未学习的知识，但是学生还是可以理解的，题中介绍的各种解法，小学生应该掌握。

例84 将奇数1、3、5、7、9、??按下表排成五列。

例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。那么1993排在第几行第几列？

分析与解 首先要算出1993这个数是这列数中的第几个数。

由上表可看出，每行有4个数，而997÷4=249??1。就是说第997个数是第250行中最小的一个。偶数行的数是从小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993这个数排在第250行第 4列。

例85 在自然数中有很多三位数，其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个？

分析与解 要想求出三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个，不妨按从小到大的顺序把这些数写出来：104、109、113、118、122、127、??显然，用这种寻找答案的方法是可以的，但是太费时间了。

我们可以按下面的思路去思考。

?

怎样运用数学概念及运算意义去解应用题呢？首先是要用数学概念去分析题中的

数量关系。这种分析应该说是全面的、深刻的。要分析已知数量与已知数量，已知数量与未知数量间的关系。然后根据运算意义，用式子表示出题中要求的数量，使问题得到解决。 小学生在分析应用题中数量关系时，常常缺少更深的思考，只满足于得出一般的解答方法，这是不够的。重要的是通过全面的、深刻的分析，综合运用数学概念、运算意义，会寻找巧妙的解法，这对发展小学生观察比较、分析综合、判断推理、想象类比的能力是极为有利的。

牢固而清晰地掌握数学概念、运算意义才能使你去深刻地思考问题。也要学会一些帮你思考的方法。比如把题中的条件排列出来，画一画示意图、线段图等，总之，把题中的条件、问题形象化是一种常见的、有效的办法。它能帮你想得更深刻。

解答应用题最忌讳死背题型、死记解题模式，这样往往束缚了你的手脚。时间久了，你的思维就僵化了，这对今后的学习极为不利。

例45 红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产400件，60天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？ 分析与解 要求完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天，必须知道这

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怎样运用数学概念及运算意义去解应用题呢？首先是要用数学概念去分析题中的

数量关系。这种分析应该说是全面的、深刻的。要分析已知数量与已知数量，已知数量与未知数量间的关系。然后根据运算意义，用式子表示出题中要求的数量，使问题得到解决。 小学生在分析应用题中数量关系时，常常缺少更深的思考，只满足于得出一般的解答方法，这是不够的。重要的是通过全面的、深刻的分析，综合运用数学概念、运算意义，会寻找巧妙的解法，这对发展小学生观察比较、分析综合、判断推理、想象类比的能力是极为有利的。

牢固而清晰地掌握数学概念、运算意义才能使你去深刻地思考问题。也要学会一些帮你思考的方法。比如把题中的条件排列出来，画一画示意图、线段图等，总之，把题中的条件、问题形象化是一种常见的、有效的办法。它能帮你想得更深刻。

解答应用题最忌讳死背题型、死记解题模式，这样往往束缚了你的手脚。时间久了，你的思维就僵化了，这对今后的学习极为不利。

例45 红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产400件，60天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？ 分析与解 要求完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天，必须知道这

小学数学趣题集

【一】鸡兔同笼：大约在1500年前，《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有35个；数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只？

【二】牛顿问题：英国科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，人们把它称为“牛顿问题”：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，几天能把牧场上的草吃尽？（并且牧场上的草是不断生长的）”

【练一练】有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12天把草吃尽。如果养15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽？

【三】鬼谷算：我 国汉代有位大将叫韩信，他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种 巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：“三人 同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。” 这首诗的意思是：用3除所得的余数

实用标准文案

《数学巧学巧解大全》

《高中数学巧学巧解大全》目录

第一部分 高中数学活题巧解方法总论

第一篇 数学具体解题方法

代入法 直接法 定义法 参数法 交轨法 几何法 弦中点轨迹求法 比较法 基本不等式法 综合法 分析法 放缩法 反证法 换元法 构造法 数学归纳法 配方法 判别式法

序轴标根法 向量平行法 向量垂直法 同一法 累加法 累乘法 倒序相加法 分组法 公式法 错位相减法 裂项法 迭代法 角的变换法 公式的变形及逆用法 降幂法 升幂法 “1”的代换法 引入辅助角法 三角函数线法 构造对偶式法 构造三角形法 估算法 待定系数法 特殊优先法 先选后排法 捆绑法 插空法 间接法 筛选法（排除法） 数形结合法 特殊值法 回代法（验证法） 特殊图形法 分类法 运算转换法 结构转换法 割补转换法 导数法 象限分析法 补集法 距离法 变更主元法 差异分析法 反例法 阅读理解法 信息迁移法 类比联想法 抽象概括法 逻辑推理法 等价转化法 根的分布法 分离参数法 抽签法 随机数表法 第二篇 第三篇

数学

巧解高考数学选择题十法

解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。下面略举数例加以说明。

1、特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例1 △ABC的三个顶点在椭圆4x2 5y2 6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为

A、 5442 B、 C、 D、 5455

解析：题中没有给定A、B、C三点的具体位置，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，即A( 6630,0)、B(,0)，C为椭圆的短轴上的一个顶点，即C(0,)，由此225

30 0 0455 ，故选B。 可得k1k2 5660 ( )0 22

例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的

巧解高考数学选择题十法

解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。下面略举数例加以说明。

1、特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例1 △ABC的三个顶点在椭圆4x2 5y2 6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为

A、 5442 B、 C、 D、 5455

解析：题中没有给定A、B、C三点的具体位置，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，即A( 6630,0)、B(,0)，C为椭圆的短轴上的一个顶点，即C(0,)，由此225

30 0 0455 ，故选B。 可得k1k2 5660 ( )0 22

例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的

351484271.doc

巧添辅助线 解证几何题

[引出问题] 在几何证明或计算问题中，经常需要添加必要的辅助线，它的目的可以归

纳为以下三点：一是通过添加辅助线，使图形的性质由隐蔽得以显现，从而利用有关性质去解题；二是通过添加辅助线，使分散的条件得以集中，从而利用它们的相互关系解题；三是把新问题转化为已经解决过的旧问题加以解决。值得注意的是辅助线的添加目的与已知条件和所求结论有关。

一、倍角问题

1∠α问题通称为倍角问题。倍角问题分两种情形： 211、∠α与∠β在两个三角形中，常作∠α的平分线，得∠1=∠α，然后证明∠1=∠β；或把

2 研究∠α＝2∠β或∠β=

∠β翻折，得∠2=2∠β，然后证明∠2=∠α（如图一）

2、 ∠α与∠β在同一个三角形中，这样的三角形常称为倍角三角形。倍角三角形问题常用构

造等腰三角形的方法添加辅助线（如图二）

α 12图一 β β 图二 α

[例题解析]

例1：如图1，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D。

求证：∠DBC=

A D B C 1∠BAC. 2分析：∠DBC、∠BAC所在的两个三角形有公共角∠C，可利用

三角形内角和来沟通∠DBC、∠BAC和∠C的关系。 证

一、钉板与皮筋

所谓钉板，就是把钉按一定的要求钉在木板上，这样带有钉的木板叫钉板。钉板与皮筋所讨论的问题是：以钉板上的某些钉为顶点，然后用皮筋将这些顶点依次连起来（以后简称去套这些钉），就可以得出一些不同的多边形来，再计算某种多边形的个数，下面举几个例题来说明一下做这类问题的思路和注意事项。

例1 用20枚铁钉按图3－1所示，钉成相邻的横、竖两排距离都相等的4×5矩形钉阵，现在给你许许多多的皮筋，以这些钉为顶点，你能套出多少个正方形来。

分析与解 此题与第一分册中讲到的数正方形个数的问题有些相似。为方便起见，我们假定相邻两行、两列钉之间的距离为“1”，用皮筋去套这些钉，首先可以得到图3－2那样的图形。在图3－2中，边长为“1”的正方形有（4×3）12个，边长为“2”的正方形有（3×2）6个，边长为“3”的正方形有2个。

除了上面那些正方形外，还有其它的正方形。如果把图3－1中某些小正方形相对顶点上的钉用皮筋连起来，便可得图3－3。在图3－3中，因为AB、BC、CD、DA都是边长为“1”的正方形的对角线，所以AB＝BC＝CD＝DA。另外角A、B、C、D都正好是两个45°角的和，故它们都等于90°，这一来四边形ABCD是个正方形。图3－3