信道容量的计算实验心得

§4.2信道容量的计算

这里，我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法，根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布P(x)求平均互信息的极大值。前面已知I?X;Y?是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。而I(X;Y)是r个变量

r{p(x1),p(x2),?p(xr)}的多元函数。并且满足?p(xi)?1。所以可用拉格朗日乘子法来

i?1计算这个条件极值。引入一个函数：??I(X;Y)???p(xi)解方程组

i?[I(X;Y)?????p(xi)?ip(xi)]?p(xi)?0

?ip(xi)?1 （4.2.1）

可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子?的值，然后在解出信道容量C。因为

rsI(X;Y)???i?1j?1p(xi)Q(yixi)logQ(yixi)p(yi)

r而p(yi)??i?1p(xi)Q(yixi)，所以

??p(xi)logp(yi)?(?p?lnp(yi))loge?(x)iQ(yixi)p(yi)loge。

解（4.2.1）式有

s?j

§4.2信道容量的计算

这里，我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法，根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布P(x)求平均互信息的极大值。前面已知I?X;Y?是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。而I(X;Y)是r个变量

r{p(x1),p(x2),?p(xr)}的多元函数。并且满足?p(xi)?1。所以可用拉格朗日乘子法来

i?1计算这个条件极值。引入一个函数：??I(X;Y)???p(xi)解方程组

i?[I(X;Y)?????p(xi)?ip(xi)]?p(xi)?0

?ip(xi)?1 （4.2.1）

可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子?的值，然后在解出信道容量C。因为

rsI(X;Y)???i?1j?1p(xi)Q(yixi)logQ(yixi)p(yi)

r而p(yi)??i?1p(xi)Q(yixi)，所以

??p(xi)logp(yi)?(?p?lnp(yi))loge?(x)iQ(yixi)p(yi)loge。

解（4.2.1）式有

s?j

湖 南 大 学

信息科学与工程学院

实 验 报 告

信道容量的迭代算法

信息论与编码

实验名称 课程名称

第1页 共9页

湖南大学大学信息科学与工程学院 实验报告 第2页 共9页

1.实验目的

（1）进一步熟悉信道容量的迭代算法； （2）学习如何将复杂的公式转化为程序；

（3）掌握C语言数值计算程序的设计和调试技术。

2、实验方法

硬件：pc机

开发平台：visual c++软件 编程语言：c语言

3、实验要求

（1）已知：信源符号个数r、信宿符号个数s、信道转移概率矩阵P。

（2）输入：任意的一个信道转移概率矩阵。信源符号个数、信宿符号个数和每

个具体的转移概率在运行时从键盘输入。 （3）输出：最佳信源分布P*，信道容量C。

4.算法分析

1：procedure CHANNEL CAPACITY(r,s,(

pji))

2：initialize:信源分布pi=1/r，相对误差门限?，C=—? 3：repeat 4：

?ij5：

pipji?ppii?1rji

spi6：

exp(?pjilog2?ij)j?1?exp(?pr?1j?1rsjilog2?ij)

C ?

log2[?exp(?pjilog2?ij)]r?1j?1rs

设某对称离散信道的信道矩阵为

?1?3P???1??6131616131?6? ?1?3??求其信道容量。

解：由对称信道的信道容量公式，得

C?logs?H(P的行矢量)111111111111

?log4?H(,,,)?2?log?log?log?log336633336666?0.0817 比特/符号

在这个信道中，每个符号平均能够传输的最大信息为0.0817比特，而且只有当信道输入是等概分布时才能达到这个最大值。 设某信道的转移矩阵为：

?1?p?qP??p?qq??

1?p?q?p求其信道容量。

解：分析该转移矩阵，可知这是一个准对称信道。

N1?1?p?q?p?1?q,M1?1?p?q?p?1?q,N2?qM2?2q

根据准对称离散信道的信道容量公式得

n?,?,ps?)?C?logr?H(p1?,p2?log2?H(1?p?q,q,p)??Nk?12k?1klogMklogMk?Nk 21?q?log2?H(1?p?q,q,p)?(1?q)log(1?q)?qlog2q?plogp?(1?p?q)log(1?p?q)?(1?q)log当p?0时，可得信道转移矩阵为

?1?qP???0qq0?? 1?q?这时可得该信道

课程设计任务书

2011—2012学年第一学期

专业： 通信工程 学号： 姓名： 课程设计名称： 信息论与编码课程设计 设计题目： 对称信道容量的求解

完成期限：自 2011 年 12 月 19 日至 2011年 12 月 25 日共 1 周 一．设计目的

1、深刻理解信道容量的概念； 2、理解对称信道的概念与容量公式； 3、使用MATLAB或其他语言进行编程。 二．设计内容

给定信道的概率矩阵，编程判断其是否为对称信道，并求解其信道容量。 三．设计要求

1、任意给定矩阵；

2、如矩阵不满足信道矩阵的要求，要能提示错误。 四．设计条件

计算机、MATLAB或其他语言环境 五．参考资料

[1]曹雪虹，张宗橙.信息论与编码.北京：清华大学出版社，2007. [2]王慧琴，数字图像处理.北京：北京邮电大学出版社，2007. [3]张德丰，MATLAB通信工程仿真 北京：机械工程出版社，2010 [4]陈鲁生，信息论与编码 北京：科学出版社，2010

指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期：

仿真实验二：MIMO系统信道容量仿真比较

一、实验目的：

MIMO多天线系统所提供的空间复用增益和空间分集增益可以极大地提高无线链路的容量和质量。现有的研究成果己经表明，MIMO所能达到的极高的频谱效率是目前任何一种无线技术所不及的，因此它被认为是未来第四代移动通信系统的备选关键技术之一。根据信道的输入输出情况，使用多天线技术的通信系统可以分为单输入多输出SIMO（Single-Input Multiple-Output）系统、多输入单输出MISO（Multiple-Input Single-Output）系统，以及多输入多输出MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）系统三种类型。本实验将根据香农定理和信道模型，推导出MIMO信道容量公式，并且进行仿真分析。

二、实验原理：

根据不同的传输信道类型，可以在无线系统中使用相应的分集方式。目前，主要的分集方式包括时间分集（不同的时隙和信道编码）、频率分集（不同的信道、扩频和OFDM）以及空间分集等。多天线系统利用的就是空间方式，而MIMO作为典型的多天线系统，可以明显提高传输速率。而在实际的无线系统中，可以根据实际情况使用一种或者多种分集方式。

三、试验程序： cl

作业任务：

利用matlab完成：

（1） 绘出带宽为B=3000Hz的加性高斯白噪声信道容量与S/N间的函数关系曲线，其中S为信号功率，N为噪声单边密度谱，S/N在-20dB至30dB的范围内取值。

（2）绘出当S/N =25dB时，加性高斯白噪声信道容量与带宽B间的函数关系曲线，说明当带宽B无限增加时，信道容量为多少？

(1)

源代码：

clear clc clf

b=3000; sn0=-20; sn1=30; ns=0.01;

N=(sn0:ns:sn1); snrlin=10.^(N/10);

ct=b.*log2(1+snrlin.*(1/b)); plot(snrlin,ct); xlabel('s/n0');

title('高斯信道容量');

仿真结果：

高斯信道容量14001200100080060040020000100200300400500s/n06007008009001000 (2)

源代码：

clear clc clf

n1=2.5; sn1=10.^n1; b0=300000; bs=10;

B=(3000:bs:b0); b=1./B;

ct=B.*(log2(1+sn1.*b)); plot(B,c

学校代码 14199 学号 00909002 分 类 号 密级

本科毕业论文（设计）

MIMO系统的信道容量分析 及Matlab仿真 教 学 部 信息工程教学部 专业名称 通信工程 年 级 2009级 学生姓名 包宇坤 指导教师 黄 威

2013 年 5月 21 日

本科毕业论文(设计)

MIMO系统的信道容量分析及Matlab仿真

摘要：MIMO技术是在通信系统的收发两端放置多根天线的一种通信技术。多输入多

输出技术是近年来无线通信领域理论研究的一个重大突破。该技术能在不增加系统带宽和发射功率的前提下大大增加系统容量、提高系统频带利用率、改善系统的性能,从而成为新一代高数据率、多数据类

信息论与编码理论

第3章 信道容量

习题解答

?2/31/3?3-1 设二进制对称信道的转移概率矩阵为?? 1/32/3??Y|X和)解: (1) 若P(a1)?3/4,P(a2)?1/4，求H(X),H(Y),H(X|Y),H(I(X;Y)。

3311H(X)=??p(ai)log p(ai)???log()?log()?0.8113(bit/符号)

4444i=132117p(b1)=p(a1)p(b1|a1)+p(a2)p(b1|a2)=????43431231125p(b2)=p(a1)p(b2|a1)+p(a2)p(b2|a2)=????

43431227755H(Y)=??p(bj)log(bj)=?log()?log()?0.9799(bit/符号)12121212j=12H(Y|X)=??p(ai,bj)logp(bj|ai)???p(bj|ai)logp(bj|ai)i,jj222211???log()??log()?0.9183(bit/符号)3333

I(X;Y)=H(Y)?H(Y|X)=0.9799?0.9183?0.0616(bit/符号) H(X|Y)=H(X)?I(X;Y)=0.8113?0.0616?0.74

西 安 邮 电 大 学

毕 业 设 计（论 文）

题 目： 基于MATLAB的MIMO系统信道容量

及性能分析

学 院： 通信与信息工程学院 专 业： 通信工程 班 级： 电科1003班 学生姓名： 易海博 导师姓名： 高佛设 职称： 讲师

起止时间： 2015年3月2日至2015年6月19日

毕业设计（论文）诚信声明书

本人声明：本人所提交的毕业论文《基于MATLAB的MIMO系统信道及其性能分析》是本人在指导教师指导下独立研究、写作的成果，论文中所引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注；对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。

本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

论文作者： （签字）时间：2015年6月5日 指导教师已阅： （签字）