时域有限差分法基本原理

时域有限差分法（FDTD算法）

时域有限差分法是1966年K.S.Yee发表在AP上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee网格空间离散方式。这种方法通过将Maxwell旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。

FDTD算法的基本思想是把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。需要考虑的三点是差分格式、解的稳定性、吸收边界条件。有限差分通常采用的步骤是：采用一定的网格划分方式离散化场域；对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组；结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解。 1.FDTD的基本原理

FDTD方法由Maxwell旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据的抽样压缩。

Maxwell方程的旋度方程组为：

??H???H?E??mH （1） ??E ??E????t?t在直角坐标系中，（1）式可化为如下六个标量方程：

??E?E?Ex?

时域有限差分法（FDTD算法）

时域有限差分法是1966年K.S.Yee发表在AP上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee网格空间离散方式。这种方法通过将Maxwell旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。

FDTD算法的基本思想是把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。需要考虑的三点是差分格式、解的稳定性、吸收边界条件。有限差分通常采用的步骤是：采用一定的网格划分方式离散化场域；对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组；结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解。 1.FDTD的基本原理

FDTD方法由Maxwell旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据的抽样压缩。

Maxwell方程的旋度方程组为：

??H???H?E??mH （1） ??E ??E????t?t在直角坐标系中，（1）式可化为如下六个标量方程：

??E?E?Ex?

有限元法是最先应用于航空工程结构的矩阵分析方法，主要用来解决复杂结构中力与位移的关系。有限元法的基本思想:将具有无限个自由度的连续的求解区域离散为具有有限个自由度、且按一定方式(节点)相互连接在一起的离散体(单元)，即将连续体假想划分为数目有限的离散单元，而单元之间只在数目有限的指定点处相互联结，用离散单元的集合体代替原来的连续体。一般情况下，有限元方程是一组以节点位移为未知量的线性方程组，解次方程组可得到连续体上有限个节点上的位移，进而可求得各单元上的应力分布规律。

有限元方法求解问题主要分为以下几步: （1） 结构的离散化

将连续体离散成为单元组合体； （2）选择位移模式

即假定单元中位移分布是坐标的某种函数，位移模式一般选为多项式的函数；

（3）单元力学特性分析

利用弹性力学的平衡方程、几何方程、物理方程和虚功原理得到单元节点力和节点位移之间的力学关系，即建立单元刚度矩阵；

（4）计算等效节点力 根据虚功相等原则，用等效节点力来代替所有作用于单元边界或单元内部的载荷；

（5）建立整个结构的所有节点载荷与节点位移之间的关系（整体结构平衡方程），即建立结构的的总体刚度矩阵；

（6）边界条件

排除结构发生整体刚性位移的可能性。 （7）求解线性

时域有限差分法对平面TE波的

MATLAB仿真

摘 要

时域有限差分法是由有限差分法发展出来的数值计算方法。自1966年Yee

在其论文中首次提出时域有限差分以来，时域有限差分法在电磁研究领域得到了广泛的应用。主要有分析辐射条线、微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达截面计算、分析周期结构、电子封装和电磁兼容的分析、核电磁脉冲的传播和散射以及在地面的反射及对电缆传输线的干扰、微光学元器件中光的传播和衍射特性等等。

由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。

文中主要谈到了关于高斯制下完全匹配层的差分公式的问题，通过MATLAB程序对TE波进行了仿真，模拟了高斯制下完全匹配层中磁场分量瞬态分布。得到了相应的磁场幅值效果图。

时域有限差分法对平面TE波的

MATLAB仿真

摘 要

时域有限差分法是由有限差分法发展出来的数值计算方法。自1966年Yee

在其论文中首次提出时域有限差分以来，时域有限差分法在电磁研究领域得到了广泛的应用。主要有分析辐射条线、微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达截面计算、分析周期结构、电子封装和电磁兼容的分析、核电磁脉冲的传播和散射以及在地面的反射及对电缆传输线的干扰、微光学元器件中光的传播和衍射特性等等。

由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。

文中主要谈到了关于高斯制下完全匹配层的差分公式的问题，通过MATLAB程序对TE波进行了仿真，模拟了高斯制下完全匹配层中磁场分量瞬态分布。得到了相应的磁场幅值效果图。

TDNPO_Ⅰ_01_200904 TD基本原理

课程目标：

? 了解TD-SCDMA系统的发展历程 ? 了解TD-SCDMA网络接口 ? 掌握TD-SCDMA系统物理层技术 ? 掌握TD-SCDMA系统物理层过程 ? 掌握TD-SCDMA各种关键技术

? 了解各关键技术对TD-SCDMA系统的影响

参考资料：

? 3GPP R4 TS25.201 V4.3.0 ? 3GPP R4 TS25.221 V4.7.0 ? 3GPP R4 TS25.222 V4.6.0 ? 3GPP R4 TS25.223 V4.5.0 ? 3GPP R4 TS25.224 V4.8.0

? 《中兴通讯TD-SCDMA基本原理》

目 录

第1章 TD-SCDMA发展概述 ................................................................................................................. 1-1 1.1 移动通信技术发展 ..................................................................

TD-SCDMA初级培训教材 ATM基本原理

版本1.0 2004-12-30

-i-

目 录

第1章 ATM技术概述 ..................................................................................................................... 1-1 1.1 引言 .................................................................................................................................... 1-1 1.2 ATM的含义 .......................................................................................................................... 1-1 1.3 ＡＴＭ的基本特点 ........................................

1 電鍍之定義 2.2 電鍍之目的 2.3 各種鍍金的方法 2.4 電鍍的基本知識 2.5 電鍍基礎 2.6 鍍有關之計算

第二章 電鍍基本原理與概念

2.1 電鍍之定義

電鍍(electroplating)被定義為一種電沈積過程(electrodepos- ition process)， 是利用電極(electrode)通過電流，使金屬附著於 物體表面上， 其目的是在改變物體表面之特性或尺寸。

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2.2 電鍍之目的

電鍍的目的是在基材上鍍上金屬鍍層(deposit)，改變基材表面性質或尺寸。例如賦予金屬光澤美觀、物品的防鏽、防止磨耗、提高 導電度、潤滑性、強度、耐熱性、耐候性、熱處理之防止滲碳、氮化 、尺寸錯誤或磨耗之另

件之修補。

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2.3 各種鍍金的方法

電鍍法(electroplating) 無電鍍法(electroless plating) 熔射噴鍍法(spray plating) 塑膠電鍍(plastic plating) 熱浸法(hot dip plating) 滲透鍍金(diffusion plating) 真空蒸著鍍金(vacuum pl

一、基本理论与方法

发动机曲柄连杆组为一曲柄滑块机构，如图1所示

1. 基本参数说明

图1中

曲柄转角φ，角速度ω。

曲柄长R=LAB，质心位于D点，质量为mr，向径为Rr ，方向角θr。

连杆长 L=LBC，质心位于S点，距B点距离为Ls（Ls=LBS），质量为ms，饶质心S的转动惯量为Js。

曲柄销及曲柄销轴承质量为mxz，mxz= mx+ mz，质心位于B点 其中：曲柄销质量mx，曲柄销轴承质量mz 活塞（滑块）质量m'c。

2. 质量代换原理与方法

取连杆上Ｂ、C为代换点，进行质量代换后如图2所示。 １． 连杆对代换点Ｂ、C的质量代换 代换条件：

代换前、后质量不变 mbd +mcd=ms (1) 代换前、后质心位置不变 mbd Ls=mcd（L－Ls） (2) 代换前、后转动惯量不变 mbd Ls2 + mcd（L－Ls）2 = Js (3)

满足式(1)、(2)，为静代换条件。同时满足式(1)、(2)及(3)，为动代换条件。

联立求解式(1)、(2)，连杆质量ms代换至B、C两点，对静代换，有：

mbd=ms（L－Ls）/L

动态规划基本原理

近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的NOI几乎都至少有一道题目需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推和建模上了。

要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。 一、多阶段决策问题

如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。

各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。每一个阶段都有若干个决策可供选择，因而就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可以用数量来确定。策略不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果.

让我们先来看下面的例子：如图所示的是一个带权有向的多段图，要求从A到D的最短

图4-1 带权有向多段图

路径的长度(下面简称最短距离)。

我们可以搜索，枚举图中的每条路径，但当图的规模大起来时，搜索的效率显然不可能尽人意。让我们来试用动态规划的思路分析这道题：从图中可以看到，A点要到达D