因式分解技巧
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因式分解技巧
因式分解技巧
因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式,它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等.
※ 多项式因式分解的一般步骤:
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法等其他方法来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
一、 提公因法
①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项
001因式分解
高一数学学案 序号 001 学生
第1课 因式分解
一、基本知识点回顾
1、把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例:下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( A、xy2(x?1)?x2y2?xy2
)
B、x2?9?(x?3)(x?3)
D、ax?bx?c?x(a?b)?c
C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2
2、我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
例:①5x2?x2y的公因式为 ;②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为
3、分解因式的平方差公式: 分解因式的完全平方公式: 注意:
1、 因式分解的方法:提取公因式法;公式法
2、 提取公因式法因式分解的思路:一看系数(数字)找它们的最大公约数,二看字母找它们相同
因式分解的概念及因式分解方法
因式分解的概念及因式分解方法(一)
教学目的:
使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。
教学重点:
1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用
教学难点:
能够正确找出公因式
教学过程: 计算
(1)5a(b?3c)?________________
1???s?t??2? (2)?________________
(3)(5m?3n)(5m?3n)?_____________ (4)(x?3)(x?5)?___________________ 答案:(1)5ab?15ac
21s2?st?t24 (2)
(3)25m?9n (4)x?2x?15
1. 因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分
解,也叫做把这个多项式分解因式。 注意:
(1)因式分解的对象是“一个多项式”,掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。
(2)因式分解是一种恒等的变形
(3)因式分解的结果是“整式的积”的形式。
例1. 判断下列各
专训 乘法公式技巧和因式分解技巧
专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
? 巧用乘法公式的变形求式子的值
1.已知(a+b)2=7,(a-b)2=4.求a2+b2和ab的值.
2.已知x+1=3,求x41
x+x4的值.
? 巧用乘法公式进行简便运算 3.计算:
(1)2 0172-2 016×2 018;
(2)??1-122?111?×??1-32??×??1-42??×?×??1-92??×??1-1
102??;
(3)1002-992+982-972+?+42-32+22-12.
? 巧用乘法公式解决整除问题
4.对任意正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是不是10的倍数?为什么?
? 应用乘法公式巧定个位数字
5.试求(2+1)(22+1)(24+1)·?·(232+1)+1的个位数字.
? 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) .计算20 182 0172
620 182 0162+20 182 0182-2的值.
? 巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想) 7.王老师在一次团体操队列队形设计中,先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形,且总人数不少于25人),人数正好够用,然后再进行
因式分解教案
目录
第一篇:因式分解教案第二篇:因式分解教案第三篇:因式分解教案示例第四篇:初一因式分解教案第五篇:第1课时1.1多项式的因式分解教案湘教版1更多相关范文正文
第一篇:因式分解教案
乘法公式与因式分解的运用 知识回顾
平方差公式 :(a?b)(a?b)?a2?b2
(a?b)2?a2?2ab?b2
2 完全平方公式 :
其他常用公式 :(a?b)?a?2ab?b22
a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)
(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc
第二篇:因式分解教案
因式分解——提取公因式法
【教学目标】
1、 理解因式分解的意义,知道因式分解和整式乘法的互逆关系
2、 理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念,并会确定多项式的最大公因式
3、 初步掌握如何用提取公因式法来分解因式
【教学重点、难点】
1、 正确找出多项式各项的最大公因式
2、 正确找出多项式提取公因式后剩下的因式
3、 知道因式分解和整式乘法互为逆运算
【教学过程】
一、复习旧知、引入新知
1、 计算下列各式:2、你能把下列各式写成两式积的形式吗? a(b+c)=_____________ab+ac=_
因式分解学案初稿
1.1多项式的因式分解
【学习目标】 课标要求
理解因式分解的概念,体会类比思想在数学学习中的应用。 目标达成
1、能理解因式分解的概念。
2、了解因式分解在解决其他数学问题中的桥梁作用。 3、在学习过程中培养学生的观察能力和探究能力。 【自主学习】 一、学习新知
21、6可以怎样分解?什么是因数?x?4等于x?2乘以哪个多项式?什么叫因式?
2、什么叫多项式的因式分解?说一说因式分解的概念应注意哪些方面?
3、因式分解与整式乘法有什么关系?
4、什么叫质数(素数)?什么叫公约数、最大公约数?怎样寻找几个整数的最大公约数?
二、我的疑问
【合作探究】
1、下列分解质因数,不正确的是( )
A、12?2?2?3 B、30?2?3?5 C、100?4?25 D、28?2?2?7 2、指出8与12的最大公因数( )
A、 12 B、8 C、2 D、4
3、下列等式从左边到右边的变形中,是因式分解的有( )
22(1)4abc?4a?b?c (2)(a?b)(a?b)?a?b
33
(3
因式分解说课稿
说 课 稿
(北师大版)八年级下册第四章第一节 一、说教材
1.教材的地位和作用
今天我说课的内容是北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》第一节课的内容。因式分解是代数式的一种重要恒等变形,它在分解因数与整式乘法的基础上来讨论因式分解的概念,是学习分式的基础,且在简便运算、解方程及代数式的恒等变形中有广泛的应用。就本节课而言,着重阐述了两个方面,一是因式分解的概念,二是与整式乘法的相互关系。它是通过探究与整式乘法的关系,来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习,不仅使学生掌握因式分解的概念和原理,而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此,它起到了承上启下的作用。
二、说教学目标
根据因式分解这一节课的内容,对于掌握各种因式分解的方法,乃至整个代数教学中的地位和作用,我制定了以下教学目标:
1.使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系
2.通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力
教学重点:理解因式分解的意义,并识别分解因式与整式乘法的关系
教学难点:通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系
三、说教学方法
就本节
因式分解与提公因式法分解因式(1)
因式分解与提公因式法分解因式(1)
教学目标
1.使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变
形过程中的相反关系。了解事物间的因果关系。
2.使学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分
解因式,培养观察能力。 重点难点
1.重点是让学生识别整式的多项式形式与积的形式。能观察
出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来。
2.难点是让学生识别多项式的所有公因式。
教学过程
一、引入新课 1. 复习练习:计算下式: (1)m(a+b+c) (2)(m+n)(a+b) [教学要点]做整式乘法,运用乘法法则易得:
(1)m(a+b+c)= m a + m b + m c。 (2)(m+n)(a+b)= m a + m b + n
因式分解--提高题
周末练习
班级 姓名
2223
1.若△ABC三边分别是a,b,c,且满足(b-c)(a+b)=bc-c, 试判断△ABC的形状.
变式训练:
2.已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
3.已知a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,试判定△ABC的形状.
4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数” (1)36和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k-2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
5.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正方形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍,并且正三角形的个数比正方形的个数多12个,求搭建正三角形和正方形的个数分别是多少?
变式训练
专题二:因式分解
弘瑞教育培训学校 陈老师 初二年级春季班
专题二:因式分解 金牌数学专题系列
第一部分:知识要点
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,学习时,应注意以下几点: 1. 因式分解的对象是多项式;
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式;
3. 分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止; 4. 公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式; 5. 结果如有相同因式,应写成幂的形式;
6. 题目中没有指定数的范围,一般指在有理数范围内分解; 7. 因式分解的一般步骤是:
(1) 通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式;如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解;
(2)若上述方法都行不通,可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法; 8. 因式分解常用方法 (1)提公因式法;(2)应用公式法(3)十字相乘法(4)分组分解法