相交线与平行线难题

第10章 相交线、平行线与平移

1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

A E D

1 F

C

1 2 3 1 2

B

第2题 第3题 第5题 ?1?50°，则?AEF=（ ） 2、（2009年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若

3、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1?30°，?2?50°，则?3的度数等于（ ）

4.（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD

第十二讲 相交线与平行线

板块一 相交线、对顶角、邻补角、垂直

相交直线：如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交。 相交线的性质：两直线相交只有一个交点。

对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 如图中，?1和?2，?3和?4是对顶角。

a 3O21对顶角的一个重要性质是：对顶角相等。 4b

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角。

如图中，?1和?3，?1和?4，?2和?3，?2和?4互为邻补角。 a3O2 14b注意：互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。

垂线：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂

足。

A如图所示，可以记作“AB?CD于O” 注意：

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

DCO

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。

B

【例1】已知：如图1，直线AB、CD交于点O，且?AOD??BOC?120°，求?AOC的度数。

AOD图1BC

1

【例2】如图2，AB、CD、EF交于点O，?AOE?25°

1.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）

A、80 B、50 C、30 D、20

2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）

A、43° B、47° C、30° D、60° 3.如图，直线a∥b，那么∠x的度数是 _________ ． 4.如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试说明：∠BFE=∠FEC。

AFECBD

O

5.如图，已知AB//CD，BE平分?ABC，DE平分?ADC，?BAD=70，

O

(1)求?EDC的度数；(2)若?BCD=40，试求?BED的度数．

5.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD= _________ 度．

6.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

1

8.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

9.如图，∠1+∠

《平行线与相交线》全章的复习与巩固(提高) 一、选择题

1．(济南)已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ).

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°. B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°. C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°. D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.

3．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是( ) .

A．135° B．115° C．65° D．35°

4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）.

A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D. 同位角或内错角

5. 如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（ ）． A．30° B. 40° C. 50° D. 60°

6. 如图，已知∠A=∠C，如果要判

平行线与相交线综合练习

专题一 平行线中基本图形的应用

1．（2014?北仑区模拟）如图，已知两条线段AB∥CD，点E不在AB、CD所在的直线上．∠ABE=α，

∠CDE=β，∠BED=γ．当E点在不同位置时，α、β、γ之间的数量关系也会有所不同．请你再画出两种不同的情况，并写出α、β、γ之间的数量关系．

2．如图所示，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，试判断AB与GF的位置关系，并说明理由．

3．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．

（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；

（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）；

（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？证明你的结论； （4）若已知中的“AB∥CD”改为“AB、CD相交于O”，如图（4），则∠BAP、∠PCD、∠P、∠O之间有什么关系？证明你的结论．

1

4．．（2005春?武昌区期末）如图1，已知AB∥CD，

（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；

（2）若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成

人教版初中数学相交线与平行线难题汇编及答案解析

一、选择题

1．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）

A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．

【详解】

解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，

则∠CDE＝∠E+∠CNE，

即∠CNE＝y﹣z

∵CM∥AB，AB∥EF，

∴CM∥AB∥EF，

∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，

∵∠BCD＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴x+y﹣z＝90°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

∥的条件有（）个．

2．如图，下列能判定AB CD

（1）180B BCD ∠+∠=?； （2）12∠=∠；

（3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理依次判断即可.

【详解】

∵180B BCD ∠+

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第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

第6题

第7题

第8题

第9题

第10题

试题答案

第1题：

正确答案:A 答案解析

第2题： 正确答案:D 答案解析

第3题： 正确答案:C 答案解析

第4题： 正确答案:A 答案解析

第5题： 正确答案:D 答案解析

第6题： 正确答案:D 答案解析

第7题： 正确答案:C 答案解析

第8题： 正确答案:B 答案解析

第9题： 正确答案:B 答案解析

第10题： 正确答案:C 答案解析

平行线与相交线综合练习

专题一 平行线中基本图形的应用

1．（2014?北仑区模拟）如图，已知两条线段AB∥CD，点E不在AB、CD所在的直线上．∠ABE=α，

∠CDE=β，∠BED=γ．当E点在不同位置时，α、β、γ之间的数量关系也会有所不同．请你再画出两种不同的情况，并写出α、β、γ之间的数量关系．

2．如图所示，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，试判断AB与GF的位置关系，并说明理由．

3．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．

（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；

（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）；

（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？证明你的结论； （4）若已知中的“AB∥CD”改为“AB、CD相交于O”，如图（4），则∠BAP、∠PCD、∠P、∠O之间有什么关系？证明你的结论．

1

4．．（2005春?武昌区期末）如图1，已知AB∥CD，

（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；

（2）若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成

第二章 平行线的性质和判定拔高训练

1．(1) 如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C的位置．若

∠EFB=65°，则?AED'等于__________．

(2) 如图2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________．

(3)如图3所示，AB∥CD，直线AB，CD与直线l相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，则GE与FH的位置关系为__________．

'

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( ) A．30°和150° B．42°和138° C．都等于10° D．42°和138°或都等于10°

3．如图所示，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C， ∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A

相交线与平行线经典试题一

一、选择题（每题3分，总45分） 1、如图,∠1与∠2是对顶角的是（

）

8，如图5，∠1=∠2，则有（ ）A、 EB//CF B、 AB//CF C、 EB//CD, D、 AB//CD 9、如图6，已知∠1=80°， m//n, 则∠4=（ ）A、100°B、70°C、80° D、60° 10、如图7，AB//EF,BC//DE,∠B=40°则∠E=（ ）A、90°B、120°C、140°D、360

2 2 2 2 A d

B A A、 B、 C、 D、 F

a

2、如图1，∠AOC的邻补角是（ ） D 1 5 D 2

A、∠BOC B、∠BOD C、∠BOC和∠AOD DA D P F

、 图7 图8 图9

11、如图8，∠1=∠2，∠5=70°则∠3=（ ）A、1