一元一次不等式第二课时教学反思

《一元一次不等式组》教学反思

对于教师来说，“反思教学” 就是教师自觉地把自己的课堂教学实践, 作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题。简单地说，教学反思就是研究自己如何教，自己如何学。教中学，学中教。如在《一元一次不等式组》这节课中我就有很多的收获。

这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式组解集的过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能①准确的解一元一次不等式；②能正确地找出几个一元一次不等式解集的公共部分。 在教学过程中，我利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然；在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。至于用“同大取大、同小取小、

一元一次不等式教学反思

一元一次不等式教学反思

1． 不等式与方程。不等式的一个极端状态即为方程，解集的一个极端即为方程的解，因此，下题也可以这样做：

已知关于x的不等式3x a

13﹤3 x2的解集为x﹤7,求a的值。

的解，把x=7代入方程中，即得解：由题意可知x=7是方程

a=5。

2． 3x a 13=3 x2解不等式组的方法与前面学过的解二元一次方程组的方法有所不同。在解二元一次方程组的时候，两个方程不是孤立存在的，两者相互关联，而解不等式组是独立地解其中每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即在每一个不等式的解集都求出来之后，才利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集。因此，解一元一次不等式组通常采用“分开解，集中判”的方法。

由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，最终可归结为下述四种基本类型来判定：（不妨设a﹤b）

x﹥

﹤﹥﹤a

x﹥﹤﹤﹥b

可用顺口溜来帮助记忆结果：同大取大，同小取小，大（于）小（的）小（于）大（的）取中间，大（于）大（的）小（于）小（的）解无边（即无解）。

3． 解不等式组是中考命题的要点，解不等式（组）、求不等式（组）的特殊解及应用是中考命题的热点，关于不等式（组）的应用题也作为中考重

9.2 一元一次不等式 (第3课时)

问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的 商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购买100元后，超出100元 的部分按90%收费；在乙商场累计购买 超过50元后，超过50元的部分按95%收 费.顾客到哪家商场购物花费少? 问题1 你是如何理解题意的呢？

问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的 商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购买100元后，超出100元 的部分按90%收费；在乙商场累计购买 超过50元后，超过50元的部分按95%收 费.顾客到哪家商场购物花费少? 问题2 如果购物款为x元，你能分别表 示出在两家商场花费的钱数吗?

问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的 商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购买100元后，超出100元 的部分按90%收费；在乙商场累计购买 超过50元后，超过50元的部分按95%收 费.顾客到哪家商场购物花费少? 问题3 你能清楚直观地表示上述问题吗?

问题探究问题4 你能看出在哪个商场花费少呢？比较 x x 一样 50 0.95 (x 50 ) 乙 x 50 x 100 100 0.9 (x 100 )50

一元一次不等式的解法反思

王秀梅

在讲完不等式的性质后，我们根据学生情况安排4个课时学习解一元一次不等式，我们的设想是：第一课时：在简单理解不等式的基本性质的基础上，类比一元一次方程的解法，学习如何解一元一次不等式，注意其中的区别与联系（即类比思想），学会用数轴直观的表示不等式的解集（数形结合思想）；第二课时：熟练解一元一次不等式；第三课时和第四课时：一元一次不等式的应用。

由于本节课计算课，因此整个教学活动教师的讲解比较重要。在教学过程中不能急于求成，适时给予恰当的引导。再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依据是等式的性质，而解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以讲授新课之前先复习了不等式的性质和前面刚学过的一元一次不等式的定义。对于一元一次不等式解法的教学中采用探究式的教学方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再交流解答过程，并进行适当的归纳总结。类比解方程的方法，并比较其异同。让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法的步骤是相同的，只是第一步去分母和最后一步系数化为1，可能使得不等号的方向改变。

在教学过程中，由于通过简单的类

课时13 一元一次不等式(组)及其应用

【课前热身】

1．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价

x格为每斤元；下午，他

20又买了斤，价格为每斤

元．后来他以每斤

元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）

yx?y2x?yx?yA. B. x?yx?yC. D.

1

2．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存( ) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种

2

3．已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和

xcm，若它的周长小于

14cm，面积大于6cm，则x2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

3

?x?y??3?4． 若方程组?x?2y?a?3的

解是负数，那么a的取值范围是 ．

【考点链接】

1．求不等式（组）的特殊解：

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）

4

的解集，然后再找到相应答案.

２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：审题，分析题

人版教七级下册年

.39 一一次不等元式组

小友的 困朋

十一惑放时，幼儿假老园给了四师木 根，条求要做一个三角的风筝形。朋友小 把根木条两和ab在了一起钉已知a长，1c0m,b 长3c,m下剩6mc和41cm的两根，选 她6cm了的太短,了，选1了4m的c,太长了又。 真不知该怎么办？你道有法办忙解决帮？吗6c bm=3 =a1 041cm

元一一不等式组次念概:类似于程组方把，两这个元一一次不等式 合来起成一组一元一次不 等个式.组x<10+ 3>1x03﹣

生活中不等的式:组按商质量规品定，店商出的标明

售500袋克食装，其实盐际数与所数标相差不能超5克。过设际实是数x,则x应克满≥49x5足的不式组是等x5≤5

0活中的生等不组式家日庭常食饮开支 ,它 反了映居 民恩格尔系= 数家庭济总经入收家庭的实际活生水平恩格尔系，越小数，生活平越水高。 各种型类家的庭恩格尔系数下如表所：示请含n的不用 式组等表示小家康庭恩的格尔数系40:﹪n≤ 4≤﹪

家庭 贫困9温饱 类型 家庭家 庭7 ﹪ 55﹪0 格 尔恩 以系上 数~(n )75﹪

康 小发国 最达裕国 家庭富 家家庭 的家家庭40 ﹪ 02﹪ 不到2~0 ﹪9﹪3~ 94﹪

< x1

人版教七级下册年

.39 一一次不等元式组

小友的 困朋

十一惑放时，幼儿假老园给了四师木 根，条求要做一个三角的风筝形。朋友小 把根木条两和ab在了一起钉已知a长，1c0m,b 长3c,m下剩6mc和41cm的两根，选 她6cm了的太短,了，选1了4m的c,太长了又。 真不知该怎么办？你道有法办忙解决帮？吗6c bm=3 =a1 041cm

元一一不等式组次念概:类似于程组方把，两这个元一一次不等式 合来起成一组一元一次不 等个式.组x<10+ 3>1x03﹣

生活中不等的式:组按商质量规品定，店商出的标明

售500袋克食装，其实盐际数与所数标相差不能超5克。过设际实是数x,则x应克满≥49x5足的不式组是等x5≤5

0活中的生等不组式家日庭常食饮开支 ,它 反了映居 民恩格尔系= 数家庭济总经入收家庭的实际活生水平恩格尔系，越小数，生活平越水高。 各种型类家的庭恩格尔系数下如表所：示请含n的不用 式组等表示小家康庭恩的格尔数系40:﹪n≤ 4≤﹪

家庭 贫困9温饱 类型 家庭家 庭7 ﹪ 55﹪0 格 尔恩 以系上 数~(n )75﹪

康 小发国 最达裕国 家庭富 家家庭 的家家庭40 ﹪ 02﹪ 不到2~0 ﹪9﹪3~ 94﹪

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一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么

a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

ab___） cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或

ab___） cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a

新北师大版八年级数学下第二章《一元一次不等式和一元一次不等组》讲义。讲义分：知识考点、历年中考真题、历年竞赛题组成。

初二数学下

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一．开心一刻

验算

一日期中考,所有题目都是选择题，所以甲生就带了一个骰子去,乙生坐在他旁边以下是考试情形:甲生丢骰子甲:3.1.1.3.4.2.4.2.1然後甲生就写完了,开始睡觉不久甲生起来了,又开始丢骰子。 乙:你在干嘛? 甲:验算啊!

二．大脑扫描

1.不等关系 （1）概念：_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ （2）列不等式 一般步骤：<1>______________________________________________________________ <2>____________________________________________________

不等式第二讲：一元二次不等式

一、一元二次不等式的解法

判别式??b?4ac 方程2??0 有两个不等实根 ??0 有两个相等实根 ??0 无实根 f(x)?ax2?bx?c?0 二次函数 y y y y?ax2?bx?c(a?0) 的图象 不等式O x1 x2 x O x1?x2x O x ax?bx?c?0(a?0) 的解集 不等式ax?bx?c?0 22?x|x?x1或x?x2? ?b?xx???? 2a??R (a?0)的解集 二、总结规律： ?x|x1?x?x2? ? ? 1、方程f(x)?0的实根是函数y?f(x)的图像与x轴的交点，也是函数y?f(x)的零点。 2、方程f(x)?0的根就是不等式解集的端点，不等式解集的端点就是方程f(x)?0的根。 3、不等式大于0的解集就是方程的根之外，小于0就是方程的两根之间；（大于取两根之外，小于取两根之间）（开口向上，即二次系数大于0）

?a?04、①不等式ax?bx?c?0恒成立的条件是?；

??0?2②不等式ax?bx?c?0恒成立的条件是?2?a?0

???05、如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图像是连续不断的一条曲线，并且有

f(a)?f(b)?0，那么函数y