经济数学基础微积分第二章课后答案

上海电机学院

第六节

无穷小的比较

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一、无穷小的比较2 例如, 当x 0时, x , x , sin x 都是无穷小. x2 2 lim x 比3 x要快得多; 0, x 0 观 3x 察 sin x sin x与x大致相同; 1, 各 lim x 0 x 极 限 sin x sin x 1 lim 2 lim( ) x 0 x x 0 x x 0 ( 型) 0 sin x 比 x 2 要慢 .

极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不 同.

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定义: 设 , 是同一过程中的两个无 穷小, 且 0. (1) 如果 lim 0,就说 是比 高阶的无穷小, 记作 o( ); ( 2 ) 如果 lim ,就说 是比 低阶的无穷小. ( 3) 如果 lim C 0, 就说 与 是同阶的无穷小 ; 特殊地， 如果 lim 1, 则称 与 是等价的无穷小 ; 记作 ~ ;

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(4) 如果 lim k C 0, k 0, 就说 是 的 k 阶的 无穷小.

例如，x2 l

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第六节

无穷小的比较

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一、无穷小的比较2 例如, 当x 0时, x , x , sin x 都是无穷小. x2 2 lim x 比3 x要快得多; 0, x 0 观 3x 察 sin x sin x与x大致相同; 1, 各 lim x 0 x 极 限 sin x sin x 1 lim 2 lim( ) x 0 x x 0 x x 0 ( 型) 0 sin x 比 x 2 要慢 .

极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不 同.

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定义: 设 , 是同一过程中的两个无 穷小, 且 0. (1) 如果 lim 0,就说 是比 高阶的无穷小, 记作 o( ); ( 2 ) 如果 lim ,就说 是比 低阶的无穷小. ( 3) 如果 lim C 0, 就说 与 是同阶的无穷小 ; 特殊地， 如果 lim 1, 则称 与 是等价的无穷小 ; 记作 ~ ;

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(4) 如果 lim k C 0, k 0, 就说 是 的 k 阶的 无穷小.

例如，x2 l

课题：第5章 线性代数 §5.2矩阵

1.矩阵的概念

教学目标：理解和掌握矩阵的有关概念， 重点难点：矩阵的有关概念 教学过程与内容：

§ 5.2.1 矩阵的概念与运算

考虑二元线性方程组

?a11x1?a12x2?b1 ?

ax?ax?b2?211222课时：2

其解的情况取决于未知量系数与常数项，因此将它们按照顺序组成一个矩形表

?a11 ??a?21a12a22b1?? b2??进行研究，更一般地，引进矩阵的概念。

1. 定义1 将m?n个数aij?i?1,2,?,m;j?1,2,?,n?组成一个m行n列的矩形表，称为m行n列矩阵，记为

?a11??a21A? ???a?m1a12a22am2a1n??a2n?? ?amn??只有一行的矩阵称为行矩阵，也称为行向量， 只有一列的矩阵称为列矩阵，也称为列向量， 所有元素皆为零的矩阵称为零矩阵，记为O

2. 定义2 已知矩阵A,B,它们的行数相同且列数也相同，若对应位置上的元素皆相等，则称矩阵A等于矩阵B,记为

A?B 3. 几个概念：

? 零行 （一行的元素全为0） ? 非零行 （一行的元素不全为0）

1

?

第二章 劳动合同法律制度

一、单项选择题

1．蓝天百货公司招聘一批采购人员，在签订劳动合同时要求聘用人员（共十名）缴纳500元的押金和身份证件，劳动行政部门发现后对蓝天百货公司进行了相应处罚，下列处罚措施中，不符合《劳动合同法》规定的是（ ）。

A．责令蓝天百货向聘用人员退还收取的500元押金 B．责令蓝天百货向聘用人员退还扣押的身份证 C．对蓝天百货处以总额为2000元的罚款 D．对蓝天百货处以总额为5000元的罚款

2．张某自2008年4月1日起与北极星塑料制品厂（以下简称北极星厂）建立了劳动关系，2008年9月1日，双方发生争议并解除劳动关系，张某依法申请劳动仲裁，经审理查明双方一直未订立书面劳动合同，张某月工资为4000元（4至7月份的工资均已正常发放），三名仲裁员分别就该案阐述了自己的观点，其中正确的是（ ）。 A．张某只能要求北极星厂支付4000元 B．张某可以要求北极星厂支付40000元 C．张某可以要求北极星厂支付20000元 D．张某可以要求北极星厂支付24000元

3．王某是甲公司的员工，1999年开始与甲公司连续签订了两份五年期的劳动合同，2009年王某与甲公司再续订劳动合同时，王某（ ）。 A．有

第一章 函数

习题1-1

13、用区间表示满足下列不等式的所有x的集合

(1)|x| 3； [ 3,3]

(2)|x 2| 1； [1,3]

(3)|x a| ； (a ,a )

(4)|x| 5； ( , 5] [5, )

(5)|x 1| 2. ( , 3) (1, )

14、用区间表示满足下列点集,并在数轴上表示出来：

(1)A {x||x 3| 2}； ( 5, 1)

(2)B {x|1 |x 2| 3}. ( 1,1) (3,5)

习题1-2

2、求下列函数的自然定义域 1 x 2； 21 x

1 x2 0 x 1解： D(f) [ 2, 1) ( 1,1) (1, ). x 2 x 2 0(2)y

(4)y arcsin

解：

(6)y x 1； 2x 1 1 |x 1| 2 D(f) [ 1,3]. 2ln(3 x)

x| 1；

解：

3 x 0 x 3 D(f) ( , 1) (1,3). |x| 1 0 |x| 1

2x 1

. (6)y x2 x 6

2x 1 1 2x 1 7 －3 x 4 解： 7 x 2 或 x 3(x 3)(x 2) 0 x2 x 6

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

习题1—1解答 1． 设f(x,y)?xy?x11x1，求f(?x,?y),f(,),f(xy,), yxyyf(x,y)解f(?x,?y)?xy?111yx1yx?;f(xy,)?x2?y2;?2；f(,)?

xyxyxyf(x,y)xy?xy2． 设f(x,y)?lnxlny，证明：f(xy,uv)?f(x,u)?f(x,v)?f(y,u)?f(y,v)

f(xy,uv)?ln(xy)?ln(uv)?(lnx?lny)(lnu?lnv)?lnx?lnu?lnx?lnv?lny?lnu?lny?lnv?f(x,u)?f(x,v)?f(y,u)?f(y,v)3． 求下列函数的定义域，并画出定义域的图形： （1）f(x,y)?1?x?（2）f(x,y)?2

y2?1;

;

4x?y2ln(1?x2?y2)x2y2z2（3）f(x,y)?1?2?2?2;

abc（4）f(x,y,z)?x?y?z1?x?y?z222.

解（1）D?{(x,y)x?1,y?1? （2）D?(x,y)0?x?y?1,y?4x?222?

??x2y2z2（3）D??(x,y)2?2?2?1?

abc??（4）D?(x,y,z)x?0,y?0,z?0,x?y?z?1

《经济数学——微积分》第二章课件

第三节 无穷小与无穷大一、无穷小 二、无穷大 三、小结 思考题

《经济数学——微积分》第二章课件

一、无穷小(infinitesimal)1. 定义 如果函数 f ( x ) 当 x → x0 (或 x → ∞ ) 定义:时的极限为零 ，那么称 f ( x ) 为当 x → x0 (或 x → ∞ ) 时的无穷小 .f (x) 为 当 x → x0 ( 或 x → ∞ ) 时 的 无 穷 小

ε > 0 , δ > 0 ,当0 < x x0 < δ 时，有 f ( x) < ε

《经济数学——微积分》第二章课件

例如, 例如∵ lim sin x = 0, ∴ 函数 sin x是当x → 0时的无穷小.x →0

1 ∵ lim = 0, x→∞ x

1 ∴ 函数 是当x → ∞时的无穷小. x

( ( 1) n ( ( 1) n ∵ lim = 0, ∴ 数列{ }是当n → ∞时的无穷小. n→ ∞ n n

注意 (1)无穷小是变量 不能与很小的数混淆 不能与很小的数混淆; )无穷小是变量,不能与很小的数混淆 (2)零是可以作为无穷小的唯一的数 )零是可以作为无穷小的唯一的数.

《经