随机信号分析期末试题和答案

随机信号分析习题一

?1?e?x, x?0 1. 设函数F(x)??，试证明F(x)是某个随机变量?的分布函数。并求下列

, x?0?0 概率：P(??1)，P(1???2)。 2. 设(X,Y)的联合密度函数为

?e?(x?y), x?0, y?0， fXY(x,y)???0 , other求P?0?X?1,0?Y?1?。

3. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 fXY(x,y)??1?exp??(x2?2xy?5y2)? ??2?1求：（1）边沿密度fX(x)，fY(y)

（2）条件概率密度fY|X(y|x)，fX|Y(x|y)

4. 设离散型随机变量X的可能取值为??1,0,1,2?，取每个值的概率都为1/4，又设随机变量Y?g(X)?X?X。 （1）求Y的可能取值

（2）确定Y的分布。 （3）求E[Y]。

5. 设两个离散随机变量X，Y的联合概率密度为：

3111fXY(x,y)??(x?2)?(y?1)??(x?3)?(y?1)??(x?A)?(y?A)

333试求：（1）X与Y不相关时的所有A值。 （2）X与Y统计独立时所有A值

第一章 随机过程基础

本章要点

概率论、随机变量、极限定理等等是随机信号分析与处理应用的理论基础。

本章主要内容：概率,随机变量及其概率分布,随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，特征函数等概念。

基本内容

一、概率论 1、古典概型

用A表示所观察的随机现象（事件），在A中含有的样本点（基本事件）数为nA，则定义事件A出现的概率P?A?为 P?A?? 2、几何概型

用A表示所观察的随机现象（事件），它的度量大小为L?A?,则规定事件A出现的概率

nA n （1-1）

P?A?为 P?A?? 3、统计概率

L?A?L?SE?

（1-2）

对n次重复随机试验EC，事件A在这n次试验中出现的次数fn?A?称为频数。用事件A发生的频数fn?A?与试验次数n的比值Fn?A?称为频率

4、概率空间

P?A??Fn?A??fn?A?n

（1-3）

对随机试验E，试验的各种可能结果（称基本事件、样本点）构成样本空间SE（也称基本事件空间），在样本空间中的一个样本点或若干个样本点之适当集合称为事件域A（A中的每

随 机 信 号 分 析 习 题 参 考 答 案

北京工业大学 电控学院

2008.12.9

第 1 页 共 18 页

第一章 随机信号基础

1.2 设连续随机变量X的概率分布函数为： 求： 解：

F(x)?00.5?Asin[1x?0?2(x?1)]0?x?2x?2（1） 系数A （2）X取值在（0.5 ，1）内的概率P(0.5?x?1) （3） 求X的概率密度函数

（1） 因为X为连续随机变量，所以其分布函数处处连续。

即 limF(x)?F(0)

x?0有：lim{0.5?Asin[x?0?2(x?1)]}?0 解得：A?12

（2） 根据分布函数的性质：P(x1?x?x2)?F(x2)?F(x1)

P(0.5?x?1)?F(1)?F(0.5)?0.5?[0.5?0.5*22]?24

（3） 因为fX(x)?dFX(x)dx

当0?x?2时， fX(x)?dFX(x)dx(x?1)dFX(x)dx?12cos?2(x?1)*?2??4cos?2(x?1)

其他 fX(x)??0

?4fX(x)?0cos?20?x?2

else

1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率

窄带随机信号性能分析

一．摘要

窄带信号在通信系统中有着重要的意义，信号处理技术及通信网络系统与计算机分析技术的相互融合，都要求我们对研究分析随机信号经过系统的响应有一个深入的了解。本实验包括四部分：窄带信号及包络和相位检波分析，窄带随机信号的仿真与分析，希尔伯特变换在单边带系统中的应用，随机信号的DSB分析。主要涉及窄带滤波器的设计，高斯窄带信号包络的均值，均方值和方差的测定，相位概率密度函数的测定等。通过实验了解窄带信号在信号处理领域的应用。

复杂的实际通信系统可以通过抽象与仿真来研究它的特性。本实验通过MATLAB中的仿真出理想信号，并对其进行分析与测量。

二．实验特点与原理

1.窄带信号及包络和相位检波分析

一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率f0，既有

?f??1 f0这种线性系统通称为窄带线性系统。

在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个

窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为：

第一章 随机过程基础

本章要点

概率论、随机变量、极限定理等等是随机信号分析与处理应用的理论基础。

本章主要内容：概率,随机变量及其概率分布,随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，特征函数等概念。

基本内容

一、概率论 1、古典概型

用A表示所观察的随机现象（事件），在A中含有的样本点（基本事件）数为nA，则定义事件A出现的概率P?A?为 P?A?? 2、几何概型

用A表示所观察的随机现象（事件），它的度量大小为L?A?,则规定事件A出现的概率

nA n （1-1）

P?A?为 P?A?? 3、统计概率

L?A?L?SE?

（1-2）

对n次重复随机试验EC，事件A在这n次试验中出现的次数fn?A?称为频数。用事件A发生的频数fn?A?与试验次数n的比值Fn?A?称为频率

4、概率空间

P?A??Fn?A??fn?A?n

（1-3）

对随机试验E，试验的各种可能结果（称基本事件、样本点）构成样本空间SE（也称基本事件空间），在样本空间中的一个样本点或若干个样本点之适当集合称为事件域A（A中的每

随机信号分析实验报告

班级：13050141

姓名： 学号：

日期：2016年5月24日

1

实验一 随机噪声的产生与性能测试

一、实验内容

1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数，长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线；

2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时，结果是否是高斯分布；

3．采用幅度为2， 频率为25Hz 的正弦信号为原信号，在其中加入均值为2 ，

Y(t)??X(?)d?0方差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号X(t)，编程求 的均

值、相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。 二、实验步骤 1.程序

N=1024; fs=1000; n=0:N-1;

signal=chi2rnd(2,1,N); %rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N)高斯分布,exprnd(2

随机信号分析实验报告

班级：13050141

姓名： 学号：

日期：2016年5月24日

1

实验一 随机噪声的产生与性能测试

一、实验内容

1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数，长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线；

2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时，结果是否是高斯分布；

3．采用幅度为2， 频率为25Hz 的正弦信号为原信号，在其中加入均值为2 ，

Y(t)??X(?)d?0方差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号X(t)，编程求 的均

值、相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。 二、实验步骤 1.程序

N=1024; fs=1000; n=0:N-1;

signal=chi2rnd(2,1,N); %rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N)高斯分布,exprnd(2

1.10 利用 MATLAB 提供的 disttool 命令熟悉常用概率密度和概率分布函数,改变分布的参数，观察曲线的变化。 解： 程序：

图像：

图像(一)

图像(二)

图像(三)

1.11 设随机变量 X~N(2,0.52)，编写计算 P{2.11

程序：

1.12 编写画出 N(1,1/4)的概率密度和概率分布函数图形的 MATLAB 程序，并给出绘图的结果。 解： 程序：

图像：

1.13 用 MATLAB 画出二维正态概率密度和二维正态概率分布的图形。 解： 图像：

1.14 已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为

f(x,y)??Aexp[?(2x?y)]0x?0,y?0其他

利用 MATLAB 的符号运算功能，求(1)待定系数 A； （2）P{X>2,Y>1}； （3）边缘分布 fX(x)

和 fY(y)。 解：

程序：

随机信号分析实验报告

实验一：平稳随机过程的数字特征 实验二：平稳随机过程的谱分析 实验三：随机信号通过线性系统的分析

实验四：平稳时间序列模型预测

班 级：10050841 姓 名： 李文华 学 号： 06

一、实验目的

1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念 2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解 3、分析平稳随机过程数字特征的特点

二、实验原理

平稳随机过程数字特征求解的相关原理

P{X(n)X(n?m)?I}?2E[X(n)]= I?P{X(n)=+I}+(-I)?P{X(n)=-I}=0RX(m)?E[X(n)X(n?m)]?I2P{X(n)X(n?m)?I2}?I2P{X(n)X(n?m)??I2}当m?0时，?m/2????k?0(?m)2k??me?P(2k)!RX(m)?I2P?I2(1?P)?I2(2P?1)2CX(m)?RX(m)?mXR(m)?E[X(n)X(n?m)]?I2e?2?m三、实验过程

number =6; %学号49 I = 8; %幅值为8 u = 1/number;

Harbin Institute of Technology

实验报告

课程名称： 随机信号分析 院 系： 电子与信息工程学院 班 级： 姓 名： 学 号： 指导教师： 实验时间：

实验一、各种分布随机数的产生

（一）实验原理

1.均匀分布随机数的产生原理

产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。最简单的方法是加同余法

yn?1?yn?c(modM)

xn?1?yn?1 M为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M为正整数，此外常数c和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数

yn?1?ayn(modM)

xn?1?yn?1 Myn?1 M式中，a为正整数。用加