青岛版四年级上册数学课本答案

植树问题

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的课数之间的关系就不同。他们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。

什么是植树问题呢？植树问题是一类颇受欢迎的趣味几何问题。它的本质是点和线的关系问题。

植树问题有一个最具有代表性的问题：有10棵树，每行种4棵，问最多可种几行？

大家会发现上面这道题的答案是一个正五角星。

植树问题不但我们大家都很喜欢，连著名的物理学家牛顿先生也非常感兴趣，他也为我们留下了两道经典的小题。

1、9棵树栽9行，每行栽3棵，如何栽？ 2、9棵树栽10行，每行栽3棵，如何栽？

这两个图形很奇特，唯美。不过答案可不是唯一的。植树问题发展到19世纪，产生了一个最经典也是最值得探讨的问题。数学史上有个20棵树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪，伴随人类文明几个世纪，点缀装饰于高档工艺美术的百花丛中，美丽经

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久不衰、与日俱增且不断进步，不断发展，在人类文明的进程中更加芬芳娇艳，更加靓丽多采。20棵树植树问题，源于植树，升华在数学上的图谱学中，图谱

青岛版四年级上册数学教学计划

一、教材分析：

本册教材包括的内容有：万以上数的认识，计算器，三位数乘位数，除数是两位数的除法，平行和相交，统计的有关知识。

1、数与代数包括两位数除法、认数、使用计算器。本册的除法教学是在学生学习除数是一位数，商两位数的基础上继续学习除数是两位数，商两位数的口算、笔算除法，进一步理解除法的意义，提高计算能力。，会用综合算式解答简单的两步应用题。让学生灵活掌握并能进行简单运算。认识亿以内数的大小，知道亿以内数的读写方法，培养学生的数感。

2、几何知识包平行与相交。继续发展学生的空间观念，教学两条直线间的关系平行和相交，并通过联系与对比，使学生弄清图形间的关系和区别，发展了空间观念并学会从不同的方向去观察物体，使学生体会到几何图形的位置变化和转化是有规律的。

3、统计知识：能根据现成的记录单绘制成简单的统计表，并从统计表中发现问题；认识简单的条形统计图，并能从统计图中获取有用的信息，解决实际问题，进一步培养学生的统计观念。

4、解决问题：已经不是单纯的解答应用题，而是根据题中给出的已知条件，选择有用的已知条件解决问题，其中要求学生认真分析，已知条件与问题间的关系，先列表分析，在选择正确的解题方法，达到解决实际问题的

华罗庚学校数学课本：四年级（上册）

第一讲 速算与巧算（三）

例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999

解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

9＋99＋999＋9999＋99999

＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1）

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105.

例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1） ＋（19＋1）－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225.

例3 计算（1＋3＋5＋?＋1989）－（2＋4＋6＋?＋1988）

解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相

华罗庚学校数学课本：四年级（上册）

第一讲 速算与巧算（三）

例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999

解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

9＋99＋999＋9999＋99999

＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1）

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105.

例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1） ＋（19＋1）－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225.

例3 计算（1＋3＋5＋?＋1989）－（2＋4＋6＋?＋1988）

解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相

一、 四则混合运算（一）

第一课时 （30分钟 ）

开心起点（例1、例2，练习一第1～3题）

1.知识宫探秘。

（1）.在没有括号的混合运算的算式里，如果只有加减法，或只有乘除法，要按（ 从左到右的顺序依次计算 ）。

（2）.在没有括号的两步混合运算的算式里，如果既有加减法，又有乘除法，要先算（乘除法），后算（加减法）。

（3）.在127＋560÷8中，应先算（ 除法 ），再算（ 加法 ）。

（4）.在187÷11×9中，应先算（ 除法 ），再算（ 乘法 ）。

（5）.512与304的和是8的（ 102 ）倍。 2.火眼金睛。（对的打“√”错的打“×”） （1）.四则混合运算的运算顺序先乘后除，先加后。………………………………………（ ╳ ） （2）.将100－72=28和28÷4=7列成综合算式是100－72÷4=7.…………………………（ ╳ ） （3）.计算15×6÷2时，要先算乘法，后算除法。…………………………………………（ √ ） （4）.990－990÷9=0÷9=0……………（ ╳ ） （5）.35×8÷35×8=1…………………（ ╳ ） 3.计算下面各题。

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一、 四则混合运算（一）

第一课时 （30分钟 ）

开心起点（例1、例2，练习一第1～3题）

1.知识宫探秘。

（1）.在没有括号的混合运算的算式里，如果只有加减法，或只有乘除法，要按（ 从左到右的顺序依次计算 ）。

（2）.在没有括号的两步混合运算的算式里，如果既有加减法，又有乘除法，要先算（乘除法），后算（加减法）。

（3）.在127＋560÷8中，应先算（ 除法 ），再算（ 加法 ）。

（4）.在187÷11×9中，应先算（ 除法 ），再算（ 乘法 ）。

（5）.512与304的和是8的（ 102 ）倍。 2.火眼金睛。（对的打“√”错的打“×”） （1）.四则混合运算的运算顺序先乘后除，先加后。………………………………………（ ╳ ） （2）.将100－72=28和28÷4=7列成综合算式是100－72÷4=7.…………………………（ ╳ ） （3）.计算15×6÷2时，要先算乘法，后算除法。…………………………………………（ √ ） （4）.990－990÷9=0÷9=0……………（ ╳ ） （5）.35×8÷35×8=1…………………（ ╳ ） 3.计算下面各题。

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一、 四则混合运算（一）

第一课时 （30分钟 ）

开心起点（例1、例2，练习一第1～3题）

1.知识宫探秘。

（1）.在没有括号的混合运算的算式里，如果只有加减法，或只有乘除法，要按（ 从左到右的顺序依次计算 ）。

（2）.在没有括号的两步混合运算的算式里，如果既有加减法，又有乘除法，要先算（乘除法），后算（加减法）。

（3）.在127＋560÷8中，应先算（ 除法 ），再算（ 加法 ）。

（4）.在187÷11×9中，应先算（ 除法 ），再算（ 乘法 ）。

（5）.512与304的和是8的（ 102 ）倍。 2.火眼金睛。（对的打“√”错的打“×”） （1）.四则混合运算的运算顺序先乘后除，先加后。???????????????（ ╳ ） （2）.将100－72=28和28÷4=7列成综合算式是100－72÷4=7.??????????（ ╳ ） （3）.计算15×6÷2时，要先算乘法，后算除法。????????????????（ √ ） （4）.990－990÷9=0÷9=0?????（ ╳ ） （5）.35×8÷35×8=1???????（ ╳ ） 3.计算下面各题。

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课本第9页自主练习 1. （1） 一筒羽毛球有a个，再加上3个，一共有（ ）个羽毛球。 （2）一袋奶糖重b克，4袋奶糖重（ ）克。 2. 哥哥今年x岁，比弟弟大2岁。弟弟今年几岁？ 3. （1）一瓶牛奶m毫升，小明喝了200毫升后，还剩（ ）毫升牛奶 （2）一大杯果汁n毫升，平均分为三个小杯，每小杯果汁（ ）毫升。 4. （1）一条绿绳长6米，一条红绳长m米，红绳比绿绳长（ ）米，两根绳子一共长（ ）米 （2）一条绿绳长a米，一条红绳是绿绳的3倍还长2米，红绳长约（ ）米。 5. 一本《黄河掠影》的价格是m元，买3本《黄河掠影》需要（ ）元，买18本需要（ ）元，买x本需要（ ）元。 6. （ 1）李芳有m元钱，买书用去了58元，还剩（ ）元，当m=100时，李芳还剩（ ）元。 （2）6袋大米共重y千克，每袋大米重（ ）千克，当y=150时，每袋大米重（ ）千克。 7. 速生杨的树径每年大约增长3厘米。 （1）如果栽种时的树径为5厘米，x年后这棵树的树径是多少厘米？ （2）当x=6时，这棵树的树径是多少厘米？ 8

课本第9页自主练习 1. （1） 一筒羽毛球有a个，再加上3个，一共有（ ）个羽毛球。 （2）一袋奶糖重b克，4袋奶糖重（ ）克。 2. 哥哥今年x岁，比弟弟大2岁。弟弟今年几岁？ 3. （1）一瓶牛奶m毫升，小明喝了200毫升后，还剩（ ）毫升牛奶 （2）一大杯果汁n毫升，平均分为三个小杯，每小杯果汁（ ）毫升。 4. （1）一条绿绳长6米，一条红绳长m米，红绳比绿绳长（ ）米，两根绳子一共长（ ）米 （2）一条绿绳长a米，一条红绳是绿绳的3倍还长2米，红绳长约（ ）米。 5. 一本《黄河掠影》的价格是m元，买3本《黄河掠影》需要（ ）元，买18本需要（ ）元，买x本需要（ ）元。 6. （ 1）李芳有m元钱，买书用去了58元，还剩（ ）元，当m=100时，李芳还剩（ ）元。 （2）6袋大米共重y千克，每袋大米重（ ）千克，当y=150时，每袋大米重（ ）千克。 7. 速生杨的树径每年大约增长3厘米。 （1）如果栽种时的树径为5厘米，x年后这棵树的树径是多少厘米？ （2）当x=6时，这棵树的树径是多少厘米？ 8

课本第9页自主练习 1. （1） 一筒羽毛球有a个，再加上3个，一共有（ ）个羽毛球。 （2）一袋奶糖重b克，4袋奶糖重（ ）克。 2. 哥哥今年x岁，比弟弟大2岁。弟弟今年几岁？ 3. （1）一瓶牛奶m毫升，小明喝了200毫升后，还剩（ ）毫升牛奶 （2）一大杯果汁n毫升，平均分为三个小杯，每小杯果汁（ ）毫升。 4. （1）一条绿绳长6米，一条红绳长m米，红绳比绿绳长（ ）米，两根绳子一共长（ ）米 （2）一条绿绳长a米，一条红绳是绿绳的3倍还长2米，红绳长约（ ）米。 5. 一本《黄河掠影》的价格是m元，买3本《黄河掠影》需要（ ）元，买18本需要（ ）元，买x本需要（ ）元。 6. （ 1）李芳有m元钱，买书用去了58元，还剩（ ）元，当m=100时，李芳还剩（ ）元。 （2）6袋大米共重y千克，每袋大米重（ ）千克，当y=150时，每袋大米重（ ）千克。 7. 速生杨的树径每年大约增长3厘米。 （1）如果栽种时的树径为5厘米，x年后这棵树的树径是多少厘米？ （2）当x=6时，这棵树的树径是多少厘米？ 8