等腰梯形的性质

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第19章 等腰梯形

教学目标：

知识目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；

能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展

学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

情感与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 教学重点：等腰梯形的性质及其应用．

教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 教学过程： 一：复习引入

【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

下列四边形一定是梯形吗？ 1. 一组对边平行；

2. 一组对边平行且不相等；

3. 一组对边平行另组对边不平行； 4. 一组对边平行另组对边不相等.

5. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是(

chuzhong

等腰梯形的判定

鹤壁四中 常红亮

chuzhong

学习目标： 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方 法进行有关的证明和计算。 法进行有关的证明和计算。 通过添加辅助线， 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化 成平行四边形或三角形问题， 成平行四边形或三角形问题，体会图 形变换的方法和转化思想。 形变换的方法和转化思想。

chuzhong

想一想我们在前面学过了梯形，那么什么样的图 我们在前面学过了梯形， 形叫梯形？ 形叫梯形？

除此之外， 除此之外 什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形) ? 两腰相等的梯形) 什么又叫等腰梯形呢，等腰， 梯形还是轴对称图形， 梯形还是轴对称图形 它有一条对称轴， 它有一条对称轴，是 等腰梯形有那些性质？ 等腰梯形有那些性质？ 。 上下底中点所在直线。 上下底中点所在直线A

(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 一组对边平行， 是梯形) 是梯形)B

①两腰相等 ②同一底上的两个角相等C D

③两条对角线相等

chuzhong

猜想探究我们知道等腰梯形有三个性质： 我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相 等腰梯形同一底上的两个底角相等； 等；②

《等腰三角形性质》说课教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的知识来探索发现等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的知识证明这些性质。学习过程中运用的“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的方法是探究数学知识的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形知识以及等腰三角形的判定的基础知识，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。 2、教材的教学目标： ①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。 ②过程与方法目标：

通过实践、观察、同组间学生以及小组与小组间的合作与交流，培养学生多角度思考问题和分析问题、解决问题的能力。 ③情感与态度目标：

通过合作交流培养学生团结协作、乐于助人的品质。 3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形“等边对等角”和 “三线合一”性质的探究和应用。 难点：等腰三角形性质的推理证明。

二、学情分析

八年级上期学生学习几何知识有了初步的抽象思维感知，有一定的形象

石家庄精英中学导学提纲初三数学使用时间：7月3日

第一章第一节你能证明它们吗？（1）

学习目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。学习重点:了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。学习难点：证明等腰三角形性质时辅助线做法。

预习指导：

1、先精读一遍教材P2-P4，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；

2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。

学习环节：

一、自学导航：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

4、列举我们已知道的公理：

（1）公理：同位角，两直线平行。

（2）公理：两直线，同位角。

（3）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（4）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（5）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。

二、合作探究：

（一）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

证明过程：

已知：

求证：

《等腰三角形的性质》教学反思

肥西上派初级中学: 刘辉

一、引言

2014年12月，我校承担了肥西县中学“送培送教”、名师示范课部分活动，我有幸作为其中一名教师给大家展示了一节《等腰三角形的性质》示范课。本课在初中数学内容中具有一定的代表性，它蕴含着许多数学思想，如数形结合思想、类比思想等。本课是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，同时还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。

二、教学过程简录

活动1：动手操作，导入新知 问题：

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？

C A

B

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有它独有的性质，那么这节课我们就一起来研究等腰三角形独有的性质。

活动2：观察实验，猜出性质 问题：

（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，那么 它的

《等腰三角形的性质》 评课稿

构元初中 张仁才

有幸听了王定芬老师新授的《等腰三角形的性质》这节课，听后受益颇深，下面谈谈我的几点感受。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形所具有的性质之外，还有许多特殊的性质，因此它比一般三角形的应用更为广泛，其地位和作用也是不言而喻的，既是对前面所学的轴对称知识的检阅，又是后面研究等边三角形、证明线段和角相等的重要依据，这也是全章的重点之一。王老师这节课的亮点有： 1、处处体现了新的课程理念。首先以一句名言“本来是无望的，经过大胆尝试，就有可能成功”，这也正是我们数学学科所倡导的注重对规律探究的理念；然后教师以自制的纸质等腰三角形引出课题，让学生去猜想 ，激发了学生的学习兴趣，从“折叠等腰三角形”这一实践中，通过“小组内交流→小组间交流→小组内归纳”这一过程，先猜想后推理论证得出等腰三角形的各种性质，学生学习的兴趣又增强了，对知识的探究也深入了，印象也比较深刻，明显比教师满堂灌效果更好。

2、教师的学科功底深厚。在对教材深刻理解的基础上，敢于处理教材，如教材先呈现前两个性质，再论述等腰三角形的对称性，而王老师首先强调了等腰三角形的对称性，这样有利于启发对其他性质的证明。可见王老师是

等腰三角形的性质

上蔡一中：别慧纳

〖教学目标〗

◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.

◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. ◆教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.

〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容

教师：教学活动材料，多媒体课件

〖教学过程〗

一．创设情境，自然引入

1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］ 2.悬念、引子、思考

将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.对于“为什么”学生可

说 课 稿

单位：太和县民族中学 电话：15156837722 说课人：魏道琪

12.3.1 等腰三角形（人教版八年级上册）

【教材分析】

1、教材的地位和作用

三角形是最简单、最基本的几何图形，他是研究其他图形的

基础，作为特殊的三角形——等腰三角形，应用更为广泛，因此，

探索和掌握他的基本性质对学生更好的认识现实世界、发展空间

观念和推理能力都是很重要的。

本节课“等腰三角形”是学习了“轴对称”之后的一节新

课，通过本节课的学习可对前面所学知识进行复习与总结，又能

对后面学习的“等边三角形”起到承前启后的重要作用，同时对

后面学习的其他几何知识打下基础。

2、教材内容与教材处理

“等腰三角形”共两个课时，本节内容是第一课时，主要包

括等腰三角形的性质和应用。鉴于本节教学内容的特点：有知识、

有应用，并蕴涵着丰富的数学思维方法，因此，在教学中，即要

注重知识的探究，又要注重数学方法的渗透，更要注重学生能力

的培养。

3、教学目标

（1）知识技能：a、理解掌握等腰三角形的性质。

b、运用等腰三角形的性质进行证明和计

算。

（2）数学思考：a、观察等腰三角形的对称性，发展形象思

维。

b、通过实践、观察、证明等腰三角形的性

质，发展学生的推理能力。

（3）解决问题：a、通过观察等腰三

等腰三角形性质说课稿

各位评委大家好：

今天，我说课的题目是《等腰三角形性质》，下面我将从 教材分析、学情分析、教法分析、学法构建、教学模式、教学程序等几方面进行说课。

一、

1、教材的地位和作用：《等腰三角形性质》是初中数学第十三章

第三节《等腰三角形》第一课时，是全等三角形的续篇。等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、

归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新

2、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：

知识目标：了解等腰三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形性质，能

能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推

情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的

意识；通过合作交流，培养学生团