北师大版八年级下册数学因式分解教案

第11讲：因式分解的方法

【知识梳理】 一、因式分解的意义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，其操作过程叫分解因式。其中每一个整式叫做积的因式。 二、因式分解的方法

1、常用方法有提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，通常根据多项式的项数来选择分解的方法。 2、一些复杂的因式分解的方法：

（1）换元法：对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数、降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

（2）主元法：在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构。

（3）拆项、添项法：拆项是将多项式中的某项拆成两项或更多项的代数和的一种恒等变形；添项是特殊的拆项，即把零拆成两个相反项的和。配方法则是一种特殊的拆项、添项法。

（4）待定系数法：对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达式（含待定的字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题得以解答。

（5）常用的公式：

平方差公式：a2?b2??a?b??

???线??????????项城市第一初级中学 项城市第一初级中学 因式分解复习课导学案19 因式分解复习课导学案19 目标：

1.理清整式乘法与因式分解的区别和联系及几种因式分解的常用方法 2. 通过练习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解（3)(a?b)2?a2?2ab?b2（ ）（4）(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab （5）x2?4?3x?(x?2)(x?2)?3x（ ）

（6）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）（ ）（7）x（3x+2y）=3x2+2xy （ ）

（8）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2（ ） ___________ ____?__?__?__?__?__?_名??姓? ? 订 ? ? ? ? ? ? ? ? ?号?学? ? ? ? ? 装 ? ? 级?班?? ??????????的基本运算技能提高因式分解的正确率；渗透逆向思维。 3.能熟练使用几种因式分解方法的综合运用。

重点：复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式 难点：利用分解因式进行计算和讨论 课前准备

北师大八年级数学下第七讲 因式分解2

代数（六）

因式分解（二）

——十字相乘、分组分解

【知识要点】

1.十字相乘法

2x px q中，（1）二次项系数为1的二次三项式如果能把常数项q分解成两个因式a,b的积，并且a b

等于一次项系数中p，那么它就可以分解成

22x px q x a b x ab x a x b

（2）二次项系数不为1的二次三项式ax bx c中，如果能把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，2

把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并且a1c2 a2c1等于一次项系数b，那么它就可以分解成：ax2 bx c a1a2x2 a1c2 a2c1 x c1c2 a1x a a2x c2 。

2．分组分解法

（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a b a b没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：

2222(a b) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1)， a b a b =22

这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

（2）原则：分组后可直接提取公因式或

2 提公因式法

【教学目标】 知识技能目标

1.让学生会确定多项式中各项的公因式. 2.会用提公因式法进行因式分解. 过程性目标

1.通过与质因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想;通过对公因式是多项式时的因式分解的教学,培养“换元”的意识.

2.由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力.

3.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法,培养学生的初步归纳能力. 情感态度目标

通过观察能合理地进行分解因式的推导,并能清晰地阐述自己的观点. 【重点难点】 重点:

1.正确找出多项式中各项的公因式和公因式是多项式时的因式分解 2.用提公因式法把多项式分解因式 难点:探索多项式因式分解方法的过程 【教学过程】 一、创设情境

计算:×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么? 二、探究归纳

多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式3x+x呢?多项式mb+nb-b呢? 结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. 议一议

多项式2x+6x中各项的公因式是什么?那多项式2xy+6xy中各项的公因式是什么?

第三课时

●课 题

§2.2.2 提公因式法（二） ●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. （三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. ●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. ●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式. ●教学方法 类比学习法 ●教具准备 无

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.

Ⅱ.新课讲解 一、例题讲解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.

分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［生］不是，是两个多项式的乘积. ［例3］把下列各式分解因

八年级上册数学 知识点整理

分解因式的常用方法

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51加速度学习网 整理

一、本节学习指导

本节较为复杂，因式分解大多讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。本节有配套学习视频

二、知识要点

1、 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

2、 提公共因式法

（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:ab＋ac＝a（b＋c）

（2）、概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb-mc=m(a＋b-c)

（3）、易错点:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项

课 题： 2.1 分解因式

主备人： 审核：初二数学组 时间：

【课标分析】：

【学习目标】1.类比分解因数理解分解因式的概念，

2.理解分解因式与整式乘法在整式恒等变形过程中的互逆关系.

【学习重点、难点】重点：.理解因式分解的概念

难点：识别分解因式与整式乘法的关系.

【温故】

用简便方法计算： （1）

79?13?79?6?79?2=

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= （3）992–1= ． 【互助】

计算下列式子： 根据上面的算式填空：

（1）3x(x-1)= ； （1）3x2-3= ； （2）m(a+b+c)= ； （2）ma+mb+mc x= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （3）m2-16= ；

（4

八年级下数学教学计划篇一

一、学生基本情况分析

本期所任八年级(3)班的数学科教学，从上学年期末考试 的总体来看，这个班学生的学习成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上，形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，作为老师必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重教学方法，培养能力。

二、教材分析

本学期教学内容，共计五章：

第十一章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

第十二章 轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;逐步分析角

第七单元 生命的演化

第21章 生命的发生和发展

第1节 生命的起源

一．教学目标：

１．比较区别神创论、自然发生论、生生论、宇宙生命论和化学进化论等有关生命起源的几种主要观点；

２．简单评述科学家通过实验否定自然发生学说的过程； ３．描述多数学者公认的化学进化的大体过程。 二．.教学重难点：

１．雷迪实验和巴斯德实验； ２．化学进化过程和米勒实验； ３．原始地球条件下的化学进化过程。 三．课时安排：1课时 四．教学过程：

【提出问题】：地球上现在存在的生物是形形色色、丰富多彩的。每一个生物的新个体都是由上一代个体经过生殖过程产生的。那么最早的生物是从哪里来的？第一个生物是怎样形成的呢？

这些问题是这一章我们要讨论的问题。 我们首先要讨论最早的生物是如何形成的。

【学生活动】：曾有一个学说，称为“神创论”，认为：地球上的所有生命都是上帝创造的。上帝最初创造了多少种生物，地球上现在就有多少种生物；而且生物之间没有任何亲缘关系。

【教师设问】：我们是否能接受这一观点。如果生物是由上帝创造的，上帝又是谁创造的？如果生物不是上帝创造的，地球上的生物又是从哪里来的？——古代的人们认为：生物可以从非生命物质直接转变而来。如腐肉生蛆

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1.1 不等关系

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：

对不等式概念的理解 难点：

怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

l2?l?分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示为???。

4?2??（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是

2l2l2()?25，即?25。

164（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是

2?l????＞100， ?2??l2即 ＞100

4?82822?4(cm)，圆的面积为?5.1(cm2)， （3） 当l=8时，正方形的面积为164?4＜5.1，此时圆的面积大。

1221222?9(cm