考研数学一高等数学考哪些内容

第一章 函数·极限·连续

一. 填空题

a?1?x?1．设lim???tetdt, 则a = _2._______. ???x???x?ax2. =___

112n??_____.lim?2?2???2?

n??2n?n?n??n?n?1n?n?23. 已知函数f(x)??

?1?0|x|?1|x|?1, 则f[f(x)] ___1____.

4. lim(n?3n?n?n)=___limn??n??n?3n?n?nn?3n?n?n?2____.

5. limcotx?x?01??1??=______.

?sinxx?解. limcosxx?sinxx?sinx1?cosxsinx1??lim?lim?lim?

x?0sinxx?0x?0x?06xxsinxx33x26n19906. 已知limk?A(? 0 ? ?), 则A = ______, k = _______.

n??n?(n?1)k所以 k－1=1990, k = 1991;

111?A，A?? kk1991

二. 选择题

1. 设f(x)和?(x)在(－?, +?)内有定义, f(x)为连续函数, 且f(x) ? 0, ?(x)有间断点, 则 (a) ?[f(x)

目 录

3、函数的简单性态

⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。

注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数

在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

及x2，当x1＜x2时，有 ，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。如果函数

，

在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有则称函数

在区间(a,b)内是单调减小的。

=x在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。

2

例题：函数

⑶、函数的奇偶性 如果函数

对于定义域内的任意x都满足

=-，则

=

，则

叫做偶函数；如果函数

对于定义域内的任意x都满足叫做奇函数。

注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。 ⑷、函数的周期性 对于函数成立，则

，若存在一个不为零的数l，使得关系式叫做周期函数，l是

的周期。

对于定义域内任何x值都

注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。 例题：函数4、反函数

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极限与连续总结复习课

（一）内容

1.极限：极限的定义，极限的四则运算，两个重要极限。无穷小的比较与等价代换。

2.连续函数：连续函数的定义和四则运算，间断点。连续函数的性质。

二）要求

1.了解极限概念，会求简单极限。会用两个重要极限和等价代换定理。

2.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点；理解连续函数的运算和性质。

（三）知识网络图

1.函数的极限

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2.函数的连续性

（四）极限的思想方法

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极限思想在现代数学乃至物理学等学科中有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从直线形认识曲线形，从量变认识质变，从近似认识精确。

无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的发展。无限个数的和不是一般的代数和，把它定义为“部分和”的极限，就是借助于极限的思想方法，从有限来认识无限的。

“变”与“不变”反映了事物运动变化与相对静止两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”。

《高等数学试卷》

一.选择题（3分?10）

1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

???????2.向量a??i?2j?k,b?2i?j，则有（ ）.

??????????A.a∥b B.a⊥b C.a,b? D.a,b?

343.函数y?2?x2?y2?1x?y?122的定义域是（ ）.

??x,y?1?xC.?2222A.?x,y?1?x?y?2 B.x,y1?x?y?2

2?y2????x,y?1?x?2? D?2?y2???2?

??4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.

???????????A.a?b?0 B.a?b?0 C.a?b?0 D.a?b?0

5.函数z?x3?y3?3xy的极小值是（ ）. A.2 B.?2 C.1 D.?1 6.设z?xsiny，则

?z?y????1,??4?＝（ ）.

A.

22 B.? C.2 D.?2

221收敛，则（ ）. ?pnn?1?7

《高等数学》试卷3（下） 一.选择题（3分?10）

MM1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离12?（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量

???????a??i?2j?k,b?2i?j，则有（ ）.

????????a,b?a,b???3 D.4 A.a∥b B.a⊥b C.

y?2?x?y22?1x?y?1223.函数的定义域是（ ）.

2??x,y?1?xA.

??x,y?1?xC.

2?y?y2?2?2? B.??x,y1?x?y?y2?2?? ?

22? D??x,y?1?x22?2??4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.

???????????A.a?b?0 B.a?b?0 C.a?b?0 D.a?b?0

5.函数

z?x?y?3xy33的极小值是（ ）.

A.2 B.?2 C.1 D.?1

?z?y6.设z?xsiny，则

222 C.2 D.?????1,??4?＝（ ）.

A.2 B.

??2

7.若

p级数

?n?11np收敛，

《高等数学》试卷3（下） 一.选择题（3分?10）

MM1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离12?（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量

???????a??i?2j?k,b?2i?j，则有（ ）.

????????a,b?a,b???3 D.4 A.a∥b B.a⊥b C.

y?2?x?y22?1x?y?1223.函数的定义域是（ ）.

2??x,y?1?xA.

??x,y?1?xC.

2?y?y2?2?2? B.??x,y1?x?y?y2?2?? ?

22? D??x,y?1?x22?2??4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.

???????????A.a?b?0 B.a?b?0 C.a?b?0 D.a?b?0

5.函数

z?x?y?3xy33的极小值是（ ）.

A.2 B.?2 C.1 D.?1

?z?y6.设z?xsiny，则

222 C.2 D.?????1,??4?＝（ ）.

A.2 B.

??2

7.若

p级数

?n?11np收敛，

大一高等数学微积分的论文

我要的是论文 10分

回答：1 浏览：7474 提问时间：2008-07-01 19:16 相关资料:

美国教授对中国学生写文章的建议

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太上老君

[先知]

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第三章一元函数积分学

2013考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿－莱布尼茨（Newton –Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用

2013考试要求

1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。 2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分与分部积分

法。

3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式。 5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分。

掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。

第一节一元函数积分学之一（原函数）

一、 原函数的概念及其等价描述

1．概念：设有函数和可导函数，如果对区间上的任何一点，都有，则称为在区间上的一个原函数。构成的全体原函数，叫做的不定积分，记为：。 2．原函数的性质：

●，

《高等数学复习》教程

第一讲 函数、连续与极限

一、理论要求 1.函数概念与性质 2.极限

3.连续

二、题型与解法 A.极限的求法

函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理

会用等价无穷小和罗必达法则求极限 函数连续（左、右连续）与间断

理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）

（1）用定义求

（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法

（4）两个重要极限法

（5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法

（7）洛必达法则与Taylor级数法

（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）

1.lim

arctanx xln(1 2x)

3

x 0

lim

arctanx x

2x

3

x 0

16

（等价小量与洛必达）

2.已知lim

sin6x xf(x)

x

3

x 0

0，求lim

6 f(x)

x

2

x 0

解：x 0

lim

sin6x xf(x)

x

3

lim

6cos6x f(x) xy'

3x

2

x 0

lim

36sin6x 2y' xy''

6x6

x 0

lim

216cos6x 3y'' xy'''

6

x 0

216 3y'

大一高等数学微积分的论文

我要的是论文 10分

回答：1 浏览：7474 提问时间：2008-07-01 19:16 相关资料:

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太上老君

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个人提示:★★★揭示论文代写真相，警惕代写陷阱★★★

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有人说我一直用类似的答案回答，但是我不得不这么做。学会自己搜索数据库对写论文是非常有帮助的，其实没有人会在网上真得写一篇论文出来，即使是收费的，也