抽屉原理教学设计扣分理由

《抽屉原理》教学设计

教学内容

人教版标准试验教材小学数学六年制第十二册“数学广角”例1、例2及相关内容。

教材编排特点

1、教材借助例1（把4枝铅笔放进3个文具盒）中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个文具盒”就是“3个抽屉”，这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是：把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。

为了解释这一现象，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔，发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况（在这里，只考虑存在性问题，即把4枝铅笔不管放进哪个文具盒，都视为同一种情况）。在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。通过罗列实验的所有结果，就可以解释前面提出的疑问。为了对这类“抽屉问题”有更深的理解，教材在“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，只是数据比例题的稍大。学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。

2、例2介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于

个的物体任意分

放进个空抽屉（是正整

目录

正文

第一篇：人教版小学数学第十二册第五单元《抽屉原理》教学设计

《抽屉原理》教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。 教学目标：

1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。 教学过程：

一、 创设情景导入新课

师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示）

师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗

《抽屉原理》教学设计

金凤区高桥小学 徐红梅

【教学内容】：

人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》六年级（下册）第五单元数学广角“抽屉原理”第68、69页的内容。

【教材分析】：

“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，

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数学广角——抽屉原理教学设计

作者：张三福 张多军

来源：《甘肃教育督导》2013年第05期

教学内容：六年级数学下册，30分钟教学时间。 教学目标：

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具、学具准备：课件，杯子、小棒。 教学过程：

一、组织游戏，引入新课

师：上课之前，老师特别想和同学们做个游戏——坐凳子。在这里有2个凳子，请3位同学都坐到凳子上。如果让3位同学反复做这个游戏，不管怎么坐，我都敢肯定总有一个凳子上至少有2位同学。大家相信吗！

师：这是为什么呢？其实这个游戏中蕴含着一个著名的数学原理，现在我们

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数学广角——抽屉原理教学设计

作者：张三福 张多军

来源：《甘肃教育督导》2013年第05期

教学内容：六年级数学下册，30分钟教学时间。 教学目标：

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具、学具准备：课件，杯子、小棒。 教学过程：

一、组织游戏，引入新课

师：上课之前，老师特别想和同学们做个游戏——坐凳子。在这里有2个凳子，请3位同学都坐到凳子上。如果让3位同学反复做这个游戏，不管怎么坐，我都敢肯定总有一个凳子上至少有2位同学。大家相信吗！

师：这是为什么呢？其实这个游戏中蕴含着一个著名的数学原理，现在我们

《数学广角——抽屉原理》说课稿 一、说内容

“抽屉原理”出自人教版六年级下册第五单元。我主讲的这节课是抽屉原理例1、例2。

二、说教学目标

1．经历“抽屉原理”的探究过程，注重说理，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 三、说教学重点

经历“抽屉原理”的探究过程，注重说理，初步了解“抽屉原理”。 四、说教学难点

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 五、说教材

这部分教材通过直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意30人中，至少有3人的出生月份相同。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢

盐城师范学院毕业论文(设计)

抽屉原理及其应用

许莉娟

(数学科学学院，2003（4）班，03213123号)

[摘 要]抽屉原理是数学中的重要原理,在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处.

[关键词]抽屉原理 高等数学 初等数学

抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等.抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把n?1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果.

各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学(竞赛题)中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处.

一、抽屉原理

陈景林、阎满富编著

例3 篮子里有苹果、橘子、梨三种 水果若干个，现有20个小朋友，如果每 个小朋友都从中任意拿两个水果(可以 拿相同的),那么至少有多少个小朋友 拿的水果是相同的？ 物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法

20÷6=3个 23+1=4个 答：至少有4个小朋友拿的水 果是相同的。

例4

三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。

性别 三个

小朋友

例5 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。

1年有52周 53个生日

52个 53个

例7 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。

每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：

例8 从电影院中任意找来13个观众，至少

有两个人属相相同。

12属

12个抽屉

13人

13个苹果

例9

一副扑克牌有四种花色，从中随意抽

牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？

4种花

4个抽屉

抽 牌

例10 用三种颜色给正方体的各面涂色(每

面只涂一种颜色),请你证明至少有两个面涂色相同。

三种色

6个面

例11 六年级四个班去春游，自由活动时， 有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个

7

抽屉原理与极端原理

一、抽屉原理

美国一家杂志上曾刊登这样一副漫画：三只鸽子同时往两个鸽笼里飞。这是一副含义深刻的漫画，它有趣的揭示了抽屉原理：三只鸽子同时飞进两个鸽笼里，则一定有一只鸽笼里至少飞进两只鸽子。抽屉原理俗称鸽笼原理，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷(P.G.Dirichlet 1805--1859)运用于解决数学问题的，所以抽屉原理又叫狄利克雷原理。

1．抽屉原理

（1）第一抽屉原理

设有m个元素分属于n个集合（其两两的交集可以非空），且m?kn（m，n，k均为正整数），则必有一个集合中至少有k?1个元素。 （2）第二抽屉原理

设有m个元素分属于n个两两不相交的集合，且m?kn（m，n，k均为正整数），则必有一个集合中至多有k?1个元素。 （3）无限的抽屉原理

设有无穷多个元素分属于n个集合，则必有一个集合中含有无穷多个元素。

2．平均值原理

?，an?R，且 设a1，a2，A?1?a1?a2???an?，G?n|a1a2?an|， na2，?，an中必有一个不大于A，亦必有一个不小于A；|a1|，|a2|，?，|an|中必有一个不大于则a1，G，亦有一个不小于G。

3．面积重叠原理

?，An的面积分别为S1，S2，?

《数学广角——抽屉原理》说课稿 一、说内容

“抽屉原理”出自人教版六年级下册第五单元。我主讲的这节课是抽屉原理例1、例2。

二、说教学目标

1．经历“抽屉原理”的探究过程，注重说理，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 三、说教学重点

经历“抽屉原理”的探究过程，注重说理，初步了解“抽屉原理”。 四、说教学难点

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 五、说教材

这部分教材通过直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意30人中，至少有3人的出生月份相同。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢