东北师范大学离散数学考试试题及答案

《离散数学》练习题一

一、单项选择题

1．设集合E??0 , 1 , 2 , 3?，则下面集合与E相等的是 。

A．?x?R x?3?0 B．????x?R x2??9?

C．x?R x2?5x?6?0 D．?x?N 0?x?3?

2．设A??1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6?，R是集合A上的整除关系，下列叙述中错误的是 。

A．4，5，6全是A的极大元 B．A没有最大元 C．6是A的上界 D．1是A的最大下界3. 设X??1 , 2 , 3 , 4 ?，Y??a , b , c , d?，则下列关系中为从X到Y的映射是 。

A．?1 , a , 2 , b , 3 , c? B．?1 , a , 2 , b , 3 , c , 4 , b? C．?1 , a , 2 , a , 3 , b? D．?1 , a , 1 , b , 2 , b , 4 , b,3 , c?

4. 设G是4阶群，则其子群的阶不能是下面的 。 A. 1 B. 2 C. 3

离散数学考试试题(A卷及答案）

一、证明题（10分）

1) (P∧Q∧A?C)∧(A?P∨Q∨C)? (A∧(P?Q))?C。P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）

证明: (P∧Q∧A?C)∧(A?P∨Q∨C)

?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C)

?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C反用分配律 ??((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C

??( A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C再反用分配律 ??( A∧(P?Q))∨C ?(A∧(P?Q))?C

2) ?(P?Q)? ?P??Q。

证明：?(P?Q)??(?(P∧Q))??(?P∨?Q))??P??Q。

二、分别用真值表法和公式法求(P?(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。

主析取范式与析取范式的区别：主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。 主析取范式可由 析取范式经等值演算法算得。 证明：

公式法：因为(P?(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))

?(?P∨Q∨R)∧(?P∨(Q∧R)∨(?Q∧?R))

?(?P∨Q∨R)∧(((?P∨Q)∧(?P∨R))∨(?Q∧?R))分配律

离散数学考试试题(A卷及答案）

一、证明题（10分）

1) (P∧Q∧A?C)∧(A?P∨Q∨C)? (A∧(P?Q))?C。P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）

证明: (P∧Q∧A?C)∧(A?P∨Q∨C)

?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C)

?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C反用分配律 ??((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C

??( A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C再反用分配律 ??( A∧(P?Q))∨C ?(A∧(P?Q))?C

2) ?(P?Q)? ?P??Q。

证明：?(P?Q)??(?(P∧Q))??(?P∨?Q))??P??Q。

二、分别用真值表法和公式法求(P?(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。

主析取范式与析取范式的区别：主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。 主析取范式可由 析取范式经等值演算法算得。 证明：

公式法：因为(P?(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))

?(?P∨Q∨R)∧(?P∨(Q∧R)∨(?Q∧?R))

?(?P∨Q∨R)∧(((?P∨Q)∧(?P∨R))∨(?Q∧?R))分配律

研究生课程进修班试卷封面

姓 名：

单 位： 河南周口川东区许湾中学 专 业：课程与教学论（英语） 考试科目：教育心理学 考试分数：

年 月 日

东北师范大学研究生课程进修班考试试卷评分表

题 号 分 数 1 签 名 课程名称 教育心理学 姓 名 单 位 河南周口川东区许湾中学 专 业 英语 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总 分 年 月 日 评阅教师签字： 年 月 日

东北师范大学研究生课程进修班《教育心理学》考试试卷

一、名词解释题（每小题4分，共20分） 1、学习策略

答：是指学习者为了提高学习的效果和效率、有目的有意识地制定的有关学习过程的复杂的方案。

期末作业考核

《项目管理》

满分100分

一、填空题（每空1分，共10分。）

1、在项目管理中，__ 项目经理 ___有责任创造一种气氛，使各项目干系人都能充分发挥各自的优势，以使项目得以成功实施。

2、__ 项目范围说明书 ___是在项目干系人之间确认或建立一个对项目范围的共识，作为未来变更控制和项目决策的基准。

3、___项目网络图 __就是利用图示技术来表示项目活动及其逻辑关系（依赖关系），它是活动排序过程的结果。常用的网络图有两种表现形式__ 箭线图法（ADM） ___和_ 前导图法（PDM） ____。 4、在挣值管理中，主要考察的两个偏差是__ CV _ __、___ SV __。 5、有效的项目团队建设能够带来的根本结果是___ 改善项目绩效 __。 6、由___ 信息的发送者 __负责确保所发送的信息清楚、明确和完整。 7、项目风险定量分析中，模拟方法最常见的技术是__ 蒙特卡罗技术 ___。 二、单选题（每题1分，共15分。） 1、项目“一次性”的含义是指（ A ）。 A.项目的持续时间很短 B.项目有确定的开始和结束时间 C.项目将在未来一

东北师范大学首届数学建模大赛获奖名单

一等奖（10队）

序号 1 团队名称 东师齐思 姓名 任庆柱 王 华 王 琪 马海文 2 零点队 夏 龙 邢国飞 张 鸣 3 灰鸽子 孟繁粉 赵赛男 王瑞丁 4 未知的精彩 王 娟 王 伟 吴 杨 5 求知者 胡石建 崔丽娜 王玉翠 6 希望之星 徐 妲 梁阴涛 孙雅坤 7 铿锵三人组 陈晓唤 尹国栋 李 魏 8 缘 官国宇 袁美霞 祝 欣 9 怒放 黄继鹏 张灿岩 杨 柳 10 K.E.Y 王 彬 赵玲玲

学院 数学与统计学院 物理学院 软件学院 软件学院 软件学院 数学与统计学院 数学与统计学院 软件学院 物理学院 数学与统计学院 软件学院 物理学院 数学与统计学院 物理学院 软件学院 数学与统计学院 软件学院 物理学院 计算机学院 数学与统计学院 物理学院 数学与统计学院 数学与统计学院 计算机学院 数学与统计学院 物理学院 软件学院 数学与统计学院 数学与统计学院 计算机学院 年级 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2003 2003 2003 2003 2003 2004 2004 2004 2003 2003 2003 2004 200

离散数学 考试题(后附详细答案)

一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分） 1. 用命题逻辑把下列命题符号化

a) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 设P表示命题“上午下雨”，Q表示命题“我去看电影”，R表示命题“在家里读书”，S表示命题“在家看报”，命题符号化为：（?P?Q）?(P?R?S)

b) 我今天进城，除非下雨。 设P表示命题“我今天进城”，Q表示命题“天下雨”，命题符号化为：?Q→P或?P→Q c) 仅当你走，我将留下。 设P表示命题“你走”，Q表示命题“我留下”，命题符号化为： Q→P 2. 用谓词逻辑把下列命题符号化 a) 有些实数不是有理数 设R(x)表示“x是实数”，Q(x)表示“x是有理数”，命题符号化为：

?x(R(x) ??Q(x)) 或 ??x(R(x) →Q(x))

b) 对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。 设R(x)表示“x是实数”，E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为： ?x(R(x) ??E(x,0) →?y(R(y) ?E(f(x,y),1))))

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=

离散数学 考试题(后附详细答案)

一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分） 1. 用命题逻辑把下列命题符号化

a) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 设P表示命题“上午下雨”，Q表示命题“我去看电影”，R表示命题“在家里读书”，S表示命题“在家看报”，命题符号化为：（?P?Q）?(P?R?S)

b) 我今天进城，除非下雨。 设P表示命题“我今天进城”，Q表示命题“天下雨”，命题符号化为：?Q→P或?P→Q c) 仅当你走，我将留下。 设P表示命题“你走”，Q表示命题“我留下”，命题符号化为： Q→P 2. 用谓词逻辑把下列命题符号化 a) 有些实数不是有理数 设R(x)表示“x是实数”，Q(x)表示“x是有理数”，命题符号化为：

?x(R(x) ??Q(x)) 或 ??x(R(x) →Q(x))

b) 对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。 设R(x)表示“x是实数”，E(x,y)表示“x=y”,f(x,y)=xy, 命题符号化为： ?x(R(x) ??E(x,0) →?y(R(y) ?E(f(x,y),1))))

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=

离散数学 考试题(后附详细答案)

一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分） 1. 用命题逻辑把下列命题符号化

a) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 b) 我今天进城，除非下雨。 c) 仅当你走，我将留下。 2. 用谓词逻辑把下列命题符号化 a) 有些实数不是有理数

b) 对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b. 二、简答题（共6道题，共32分）

1. 求命题公式(P→(Q→R))?(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋

值。（5分） 2. 设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分） a) ?x?y(x+y=4)

b) ?y?x (x+y=4)

3. 求?x(F(x)→G(x))→(?xF(x)→?xG(x))的前束范式。（4分） 4. 判断下面命题的真假，并说明原因。（每小题2分，共4分） a) （A?B）－C=(A-B) ?(A-C)

b) 若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B| 5. a) b) 6.

设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分） A上有多少种不同的等价关系？

东北师范大学2008年上半年 授予成人高等教育学士学位毕业生名单

学习形式（函授）：280人

授予文学学士学位74人： 汉语言文学专业：56人

刘丹丹、安文欢、王冬梅、于 蕾、吴明超、付心欣、董洪伟、何国环、王 姝、孙 湛、田 野、谭 娜、王 骄、姚丽丽、张玉玲、姜 珊、王 曼、韩 月、张 莹、隋千里、王克俭、李艳萍、张秀娟、张岩巍、贺雪梅、李树君、刘 伟、魏海珠、魏春红、郑秀晖、孙艳丽、刘 阳、金 玲、王双波、孙红蕾、张建平、陈靖岩、王亚侠、潘红梅、周 丽、左春雨、尹训华、董家富、李丽丽、李春红、卢菊萍、刘国权、高 磊、李海艳、于 坤、马永红、刘 洁、程冬梅、李春红、苗传玉、王艳平 英语专业：12人

闫 岩、吴业林、张晓妍、杨 扬、胡秋影、王艳鹏、么文鹏、庄 严、陈 霞、徐 丹、王 杨、宋 健

广播电视新闻学专业：2人 王治国、籍 楠 美术学专业：4人

周金婷、魏 玮、曾祥君、姜 岩

授予教育学学士学位41人： 教育学专业：38人

陈兰山、赫 然、孟林林、刘婷婷、苏春辉、何 瑞、于 微、李 慧、韩 丹、张 阳、李 洋、王 扬、魏 乐、姚 宇、李 雪、霍伊丹、王