高中必修四数学向量知识点

向量的知识点与高考应用及题型融合 一,向量重要结论

(1、向量的数量积定义:||||cos a b a b θ?= 规定00a ?=, 22||a a a a ?== (2、向量夹角公式:a 与b 的夹角为θ,则cos ||||

a b a b θ?= (3、向量共线的充要条件:b 与非零向量a 共线?存在惟一的R λ∈,使b a λ=。

(4、两向量平行的充要条件:向量11(,a x y =,22(,b x y =平行?12210x y x y -= (5、两向量垂直的充要条件:向量a b ⊥0a b ??=?12120x x y y += (6、向量不等式:||||||a b a b +≥+,||||||a b a b ≥?

(7、向量的坐标运算:向量11(,a x y =,22(,b x y =,则a b ?=1212x x y y + (8、向量的投影:︱b ︱cos θ=||a b a ?∈R ,称为向量b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射影 (9、向量:既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小。相等向量:长度相等且

方向相同的向量。

(10、零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,0 与任意向

高中 向量学习 必备

向量的知识点与高考应用及题型融合

一,向量重要结论

2 2

（1）、向量的数量积定义：a b |a||b|cos 规定0 a 0， a a a |a|

a b

（2）、向量夹角公式：a与b的夹角为 ，则cos

|a||b|

（3）、向量共线的充要条件：b与非零向量a共线 存在惟一的 R，使b a。

（4）、两向量平行的充要条件：向量a (x1,y1),b (x2,y2)平行 x1y2 x2y1 0

（5）、两向量垂直的充要条件：向量a b a b 0 x1x2 y1y2 0

（6）、向量不等式：|a| |b| |a b|，|a||b| |a b|

（7）、向量的坐标运算：向量a (x1,y1),b (x2,y2)，则a b x1x2 y1y2

a b

（8）、向量的投影：︱b︱cos =∈R，称为向量b在a|a|

（9）、向量：既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等向量：长度相等且

方向相同的向量。

（10）、零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行a＝0 ｜a｜＝由

于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚

高中 向量学习 必备

向量的知识点与高考应用及题型融合

一,向量重要结论

2 2

（1）、向量的数量积定义：a b |a||b|cos 规定0 a 0， a a a |a|

a b

（2）、向量夹角公式：a与b的夹角为 ，则cos

|a||b|

（3）、向量共线的充要条件：b与非零向量a共线 存在惟一的 R，使b a。

（4）、两向量平行的充要条件：向量a (x1,y1),b (x2,y2)平行 x1y2 x2y1 0

（5）、两向量垂直的充要条件：向量a b a b 0 x1x2 y1y2 0

（6）、向量不等式：|a| |b| |a b|，|a||b| |a b|

（7）、向量的坐标运算：向量a (x1,y1),b (x2,y2)，则a b x1x2 y1y2

a b

（8）、向量的投影：︱b︱cos =∈R，称为向量b在a|a|

（9）、向量：既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等向量：长度相等且

方向相同的向量。

（10）、零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行a＝0 ｜a｜＝由

于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚

高中数学必修4之平面向量

一.向量的基本概念与基本运算

①向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c 来表示，或用有向线段的起点与终

点的大写字母表示，如：AB AB，a；坐标表示法a xi yj (x,y) 向

量的大小即向量的模（长度），记作|AB|即向量的大小，记作｜a

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

0与任意向量平行零向量a＝0 ｜②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，

a｜＝由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的

问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量

向量a0为单位向量 ｜a0｜＝

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量

线上a∥b(即自

由向量)

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．

⑤相等向量：a b大

小相等，方向相同(x1,y1) (x2,y2)

x1 x2

y1 y2

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设AB a

高中政治必修四知识点总结

第一单元：生活智慧与时代精神

第一课：美好生活的向导

1、哲学智慧的产生与起源：

哲学的智慧产生于人类的实践活动。哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考。

2、哲学的本义：爱智慧或追求智慧

3、哲学的任务：正确地看待自然、社会和人生的变化与发展，指导人们正确地认识世界和改造世界

※4、什么是哲学：哲学是系统化理论化的世界观，哲学是对自然、社会和思维知识的概括和总结。

（1）世界观、方法论的含义和关系：

世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。

方法论是人们认识世界和改造世界的根本原则和根本方法。

关系：世界观决定方法论，方法论体现世界观

（2）哲学是世界观与方法论的统一：

有什么样的世界观就有什么样的方法论。，不存在脱离世界观的方法论，也不存在脱离方法论的世界观。

（3）哲学与世界观的关系：

哲学是系统化、理论化的世界观。

（4）哲学与具体科学的关系：

具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动哲学的发展。哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。

第二课：百舸争流的思想

※1、什么是哲学的基本问题？它包括哪些内容？

哲学的基本问题是思维和存在的关系问题。它包括两

篇一：高中数学必修5知识点总结(精品)

必修5知识点总结

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有

abc

???2R． sin?sin?sinC

2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；

abc，sin??，sinC?；③a:b:c?sin?:sin?:sinC； 2R2R2Ra?b?cabc

???④．

sin??sin??sinCsin?sin?sinC

②sin??

（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）

⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：

当无交点则B无解、 当有一个交点则B有一解、 当有两个交点则B有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a的情况： 当a<bsinA，则B无解

当bsinA<a≤b,则B有两解 当a=bsinA或a>b时，B有一解

注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。

高中数学

高中数学重点必修知识点解读

必修一

1集合间交、并、补的运算（包含给出数字的集合，不等式的集合）

2函数的定义域：分母，偶次根式，对数的真数

3分段函数：知自变量求函数值、知函数值求自变量

4函数的单调性的证明

5函数奇偶性的判断（记住几个特殊函数的奇偶性）

6指数和对数的运算（熟练运算性质）

7指数函数，对数函数的图像和性质（对图像和单调性的区分，应用特别注意）

8幂函数的定义

9方程根和函数零点的求解以及判断零点在那个区间，并和二分法联系起来

10函数的应用（注重二次函数，均值函数，三角函数这三个）

必修二

1三视图的认识（由三视图求相应几何体的体积，表面积等）

2线面平行，面面平行的判定（证明题）

3线面垂直，面面垂直的判定（证明题）

4异面直线所成角，直线和平面所成角，二面角的求解

5各种判定定理，性质定理，性质的符号语言出现的命题判断

6直线的倾斜角和斜率（一是角求斜率，二是由斜率求角）

7求直线的方程（一般是两个方向：一是知点和斜率，而是知两点。但也不排除已知其它条件求直线方程，如与截距相关联；与圆相联系。应对五种直线形式非常熟悉）

8两直线平行的判定（一是斜率法，二是系数法。包括求平行直线，或已知两直线平行求相关系数的值）

9两直线垂直的判定（一是斜率法，二是系

高中数学

高中数学重点必修知识点解读

必修一

1集合间交、并、补的运算（包含给出数字的集合，不等式的集合）

2函数的定义域：分母，偶次根式，对数的真数

3分段函数：知自变量求函数值、知函数值求自变量

4函数的单调性的证明

5函数奇偶性的判断（记住几个特殊函数的奇偶性）

6指数和对数的运算（熟练运算性质）

7指数函数，对数函数的图像和性质（对图像和单调性的区分，应用特别注意）

8幂函数的定义

9方程根和函数零点的求解以及判断零点在那个区间，并和二分法联系起来

10函数的应用（注重二次函数，均值函数，三角函数这三个）

必修二

1三视图的认识（由三视图求相应几何体的体积，表面积等）

2线面平行，面面平行的判定（证明题）

3线面垂直，面面垂直的判定（证明题）

4异面直线所成角，直线和平面所成角，二面角的求解

5各种判定定理，性质定理，性质的符号语言出现的命题判断

6直线的倾斜角和斜率（一是角求斜率，二是由斜率求角）

7求直线的方程（一般是两个方向：一是知点和斜率，而是知两点。但也不排除已知其它条件求直线方程，如与截距相关联；与圆相联系。应对五种直线形式非常熟悉）

8两直线平行的判定（一是斜率法，二是系数法。包括求平行直线，或已知两直线平行求相关系数的值）

9两直线垂直的判定（一是斜率法，二是系

平面向量

【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】

?????1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或a。

?????2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：|AB|或|a|。 ??3.单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则|e|?1。

??4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】

5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。

????????7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB??BA。

8.三角形法则：

????????????????????????????????????????????AB?BC?AC；AB?BC?CD?DE?AE；AB?AC?CB（指向被减数）

9.平行四边形法则：

??????以a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为a?b，a?b。

????????10.共线定理：a??b?a//b。当??0时，a与b同向；当??0时，a与b反向。

11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。

????2???2?22212.向量的模：若a?(x,y)，则|a|?x?y，a?|a|，|a?b|?(a?b

高中数学必修4知识点总结

第一章 三角函数

1正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：

??????2k?,k?Z?.

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

?k?360???k?360?90,k????第一象限角的集合为

??k?360?90?k?360?180,k???

第二象限角的集合为

??k?360?180???k?360?270,k???

第三象限角的集合为

?k?360?270???k?360?360,k????第四象限角的集合为

????k?180,k???

终边在x轴上的角的集合为

????k?180?90,k??? y终边在轴上的角的集合为

???k?90,k????终边在坐标轴上的角的集合为

???k?360??,k?????3、与角终边相同的角的集合为

????????????????????4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是

??lr．

?180???1??57.31????180，???6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，．

??7、若扇形的圆心角为