动物群落稳定发展的数学模型

A题：动物群落的稳定发展

摘要：本文通过对某公园近两年内被运出的某种动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并针对题目的四个问题分别建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中，应用C语言进行编程调试，通过统计学软件SAS，数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。 问题一：我们假设新生幼仔的数量为x0，然后通过对各年龄阶段的存活率?、被运走的动物数量Bj以及该动物的总体数量的分析来建立该群落的动态变化模

d?(k)?t?60(k)60(k)型利用该群落近两年内被运走的各年龄阶段的个体数??xi,1??xi,0，

dti?1i?1量分布，用C语言编程计算，推测出当前该动物的年龄结构（具体结果见 7 页表一）。并利用MATLAB软件对得出的数据用图形表示，利用对比分析法，得到该动物群落的基本分布轨迹，最后用统计软件SAS对模型进行相关性的分析检验，求得相关系数R与P的值，验正了模型的稳定性。

问题二：由于现在采用注射避孕药的方法来维持该种群的稳定，而且已经没有个体被运走或被偷猎的情况，为此我们把该种群的稳定性转化为求目标函数

?1??1x0?[(1??2)c2?c3]（该种群每年的新生幼仔的数量减

A题：动物群落的稳定发展

摘要：本文通过对某公园近两年内被运出的某种动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并针对题目的四个问题分别建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中，应用C语言进行编程调试，通过统计学软件SAS，数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。 问题一：我们假设新生幼仔的数量为x0，然后通过对各年龄阶段的存活率?、被运走的动物数量Bj以及该动物的总体数量的分析来建立该群落的动态变化模

d?(k)?t?60(k)60(k)型利用该群落近两年内被运走的各年龄阶段的个体数??xi,1??xi,0，

dti?1i?1量分布，用C语言编程计算，推测出当前该动物的年龄结构（具体结果见 7 页表一）。并利用MATLAB软件对得出的数据用图形表示，利用对比分析法，得到该动物群落的基本分布轨迹，最后用统计软件SAS对模型进行相关性的分析检验，求得相关系数R与P的值，验正了模型的稳定性。

问题二：由于现在采用注射避孕药的方法来维持该种群的稳定，而且已经没有个体被运走或被偷猎的情况，为此我们把该种群的稳定性转化为求目标函数

?1??1x0?[(1??2)c2?c3]（该种群每年的新生幼仔的数量减

论文评阅要点

一、主要标准： 1、 假设的合理性； 2、 建模的创造性； 3、 文字表达的清晰性； 4、 结果的正确性。 二、论文组成概要： 1、 题目 2、 摘要 3、 问题重述

4、 模型假设与符号 5、 分析建立模型 6、 模型求解

7、 模型检验与推广 8、 参考文献与附录

三、参考给分步骤（10分制）

1、 摘要部分（论文的方法、结果、表达饿清晰度）。。。。。。。。。。。。。。3分 2、 假设部分（合理性与创造性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 3、 数学模型（创造性与完整性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 4、 解题方法与结果（创造性与正确性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 5、 模型的优缺点与推广（合理性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 四、评阅方法

1、 每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上，以便专人统计；

2、 每份论文至少要三位教师评阅过，选出获奖论文的2倍数量，对分歧大的试卷讨论给分； 3、 对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序；

4、 对一、二等奖的论文要求写出30字左右的评语，与论

大象群落的稳定发展

摘要

本文根据非洲某国的国家公园近两年内从公园运出的大象的大致年龄和性别的统计情况，探讨大象的合理的存活率并推测当前的年龄结构，针对不同情况给出如何进行避孕注射以达到控制大象数量的目的。

首先，充分利用给出的近两年来运出的大象的数量与性别统计表，分析近两年来的大象群落的情况，建立一个线性方程组的数学模型，通过求解方程组得到年龄在2岁到60岁之间的大象的总数，并且求出了存活率为：98.9718%；因为假设公园内2岁到60岁之间的大象占总大象的比例等于运出的2岁到60岁之间的大象占总移出大象的比例，所以通过一些比例之间的关系得到这个大象群落的当前的年龄结构（见表1）。

然后，建立一个按年龄分组的种群增长的差分方程模型，运用第一问求出的各年龄段大象的存活率以及繁殖率，求解当前大象群落对应的Leslie矩阵的特征根，发现该特征根大于1，根据Leslie矩阵的稳定性理论知道：如果不进行避孕注射该大象种群将无限增长（如果环境允许）；据此，利用Leslie矩阵稳定的充要条件求出应该保持多大的繁殖率才能使种群保持稳定，求解的主要思路是：特征根取为1、把繁殖率当成未知数，将此时的各年龄段的存活率代入方程VI，求解这个以繁殖率为未知数的方程可

大象群落的稳定发展

摘要

本文根据非洲某国的国家公园近两年内从公园运出的大象的大致年龄和性别的统计情况，探讨大象的合理的存活率并推测当前的年龄结构，针对不同情况给出如何进行避孕注射以达到控制大象数量的目的。

首先，充分利用给出的近两年来运出的大象的数量与性别统计表，分析近两年来的大象群落的情况，建立一个线性方程组的数学模型，通过求解方程组得到年龄在2岁到60岁之间的大象的总数，并且求出了存活率为：98.9718%；因为假设公园内2岁到60岁之间的大象占总大象的比例等于运出的2岁到60岁之间的大象占总移出大象的比例，所以通过一些比例之间的关系得到这个大象群落的当前的年龄结构（见表1）。

然后，建立一个按年龄分组的种群增长的差分方程模型，运用第一问求出的各年龄段大象的存活率以及繁殖率，求解当前大象群落对应的Leslie矩阵的特征根，发现该特征根大于1，根据Leslie矩阵的稳定性理论知道：如果不进行避孕注射该大象种群将无限增长（如果环境允许）；据此，利用Leslie矩阵稳定的充要条件求出应该保持多大的繁殖率才能使种群保持稳定，求解的主要思路是：特征根取为1、把繁殖率当成未知数，将此时的各年龄段的存活率代入方程VI，求解这个以繁殖率为未知数的方程可

2012年南京理工大学数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规则（http://www.mcm.edu.cn）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛队号为：8号 我们选择的题号为：B 参赛组别：研究生 参赛队员：

姓名 章孝德 郭璐璐 签名 联系电话 18260096280 18260096289 队员1（队长）： 队员2： 队员3： 于秀娟 18260096286 1

可持续利用森林资源的策略

摘要 本文以森林中的树种为研究对象，从不同树种，不同时间出发，结合森林

植被的生长规律，既考虑森林资源开发利用的直接经济效益，又贯彻可持续发展的的思想，运用动态规划方法讨论森林的可持续发展问题。分别建立森林资源自然生长的

上合组织论文

目际问舰研究

上自合扫组舰筹纂稳庭爱晨赵呜文中国国际问题研究所中国周边安全研究中心主任

上海合作组织是横跨欧亚大陆、合作领域广泛、具有勃勃生机的一个区域性合作机构。成立八年来,它的组织机制和法制建设日臻完善、合作领域不断扩大、影响力不断上升,逐渐走向成熟发展阶段。“合效应”已从俄罗斯及中亚辐射到整个上南亚、中东以至其他地区,成为越来越受到国际社会关注的重要地区性合作组织。

缓冲功效,为中俄改善周边安全环境发挥了重要战略支撑作用。在国家的核心利益问题上,中俄都得到了上合强有力的支持,增大了外交活动空间。正如俄专家所言,“上海合作组织可以构成普京所提出的自中国经俄罗斯到大西洋的‘定弧’的基稳础”中俄在这个机制里彻底结束了彼此间的长。期戒备状态,相互削减了边界驻军,彻底消除了来自对方的军事威胁和战略上的担忧,得以集中有限财力、军力和国力发展本国经济和应对其他方面的挑战,并以此为战略支撑,调动各方资源,运筹大

占合成负国为共同利盆而采合

“上合”自成立之日起,就宣布不针对任何国家和组织,其宗旨和目的是抵御对成员国安全构成的威胁,维护和促进成员国的民众福扯,确保地区的和平与稳定。无论是其前身“上海五国”,还是后来在此基础上成立的“合”都为中俄及中亚国

2012年南京理工大学数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规则（http://www.mcm.edu.cn）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛队号为：8号 我们选择的题号为：B 参赛组别：研究生 参赛队员：

姓名 章孝德 郭璐璐 签名 联系电话 18260096280 18260096289 队员1（队长）： 队员2： 队员3： 于秀娟 18260096286 1

可持续利用森林资源的策略

摘要 本文以森林中的树种为研究对象，从不同树种，不同时间出发，结合森林

植被的生长规律，既考虑森林资源开发利用的直接经济效益，又贯彻可持续发展的的思想，运用动态规划方法讨论森林的可持续发展问题。分别建立森林资源自然生长的

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

经 济 数 学 模 型 论 文

谢杜杜 06信管（1）班 2006429020149

我们知道：数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。 一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法