圆知识的整理归纳

1 圆知识点归纳

1、垂径定理及推论。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：（知二推三）

平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

2、圆周角与圆心角有关定理：

（1）圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（4）四量关系：在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆心角、两条弦心距

四对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

3、点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 与圆心的距离：OP=d 。

4、圆内接四边形对角相等，圆内接四边形的外角等于它的内对角。

5、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。

6、圆的切线判定。

（1）d=r 时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。（r=d ）

切点明确：连半径，证垂直。

7、圆的切线的性质：（1）经过切点的半径一定垂直于切线。

（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一

四、圆

（一）圆的认识

1、圆的各部分名称：

圆心：画圆时固定的点叫做圆心。用字母“O”表示。圆心的位置决定圆的位置。

半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。用字母“r”表示，半径的长短决定圆的大小。

直径：通过圆心两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示

2.圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径长度都相等。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2

3.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重

合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 圆有无数条对称轴。每条直径所在的直线都是圆的对称轴。

半圆也是轴对称图形，只有1条对称轴。

（二）圆的周长：

1、围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。

2、不管圆有多大，圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数

叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数，在计算中通常取近似值为3.14

3、圆周长的计算：

已知圆的半径，求圆的周长 πr r= C÷2π= C÷2÷π

已知圆的直径，求圆周长 d= C÷

《过秦论》知识点归纳整理

【通假字】

、合从缔交（“从”通“纵”）

2、制其弊（“弊”通“敝”，困乏，疲惫） 3、陈利兵而谁何（“何”通“呵”，呵问） 4、倔起阡陌之中（“倔”通“崛”）

、赢粮而景从（“景”通“影”，像影子一样） 6、百有余年（“有”通“又”） 7、外连衡而斗诸侯（“衡”通“横”） 8、始皇既没

（“没”通“殁”，死） 【词类活用】 A． 名词作状语

、天下云集响应（像云一样）（像回声一样） 2、赢粮而景从（像影子一样）

3、有席卷天下，包举宇内，囊括四海之意（像用席子） （像用包布） （像用口袋） 4、内立法度（对内） ．外连衡而斗诸侯（对外）

6、南取汉中，西举巴蜀，东割膏腴之地，北收要害之

郡

（向南） （向西） （向东） （向北） B名词作动词

、过秦论（指出过失）

2、瓮牖绳枢（用破瓮作，用草绳系） 3、执敲扑而鞭笞天下 （用鞭子打，用竹杖打） 4、子孙帝王万世之业也 （称帝称王） 、履至尊而制六合 （登上） 6、

序八州而朝同列 （引，招致） 动词作名词 、追亡

高一数学

一、标准方程

（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论

2

PB

的最值

x a

2

y b r2

1.求标准方程的方法——关键是求出圆心 a,b 和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2 ②利用平面几何性质

往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理

PBmin BN BC r PBmax BM BC r

（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 条件 方程形式

圆心在原点 x2

y2

r

2

r 0

过原点 x a 2 y b 2 a2 b2 a2 b2

0圆心在x轴上 x a 2

y2 r2

r 0

圆心在y轴上 x2 y b 2 r2

r 0

圆心在x轴上且过原点 x a 2 y2 a2

a 0

圆心在y轴上且过原点 x2 y b 2 b2

b 0

与x轴相切 x a 2 y b 2 b2

b 0

与y轴相切 x a 2 y b 2 a2

a 0

与两坐标轴都相切 x a 2 y b 2 a2

a b 0

二、

高一数学

一、标准方程

（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论

2

PB

的最值

x a

2

y b r2

1.求标准方程的方法——关键是求出圆心 a,b 和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2 ②利用平面几何性质

往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理

PBmin BN BC r PBmax BM BC r

（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 条件 方程形式

圆心在原点 x2

y2

r

2

r 0

过原点 x a 2 y b 2 a2 b2 a2 b2

0圆心在x轴上 x a 2

y2 r2

r 0

圆心在y轴上 x2 y b 2 r2

r 0

圆心在x轴上且过原点 x a 2 y2 a2

a 0

圆心在y轴上且过原点 x2 y b 2 b2

b 0

与x轴相切 x a 2 y b 2 b2

b 0

与y轴相切 x a 2 y b 2 a2

a 0

与两坐标轴都相切 x a 2 y b 2 a2

a b 0

二、

一. 知识框图：

?圆的有关性质?直线和圆的位置关系? 圆?

?圆和圆的位置关系??正多边形和圆??点和圆的位置关系（这是重点）?圆的定义??不在同一直线上的三点确定一个圆???轴对称性—垂径定理（这是重点）?? 圆的有关性质??圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 ??圆心角定理?圆的有关性质????旋转不变性????圆周角定理（这是重点）?????圆内接四边形（这是重点）???相离???相交??切线的性质（这是重点） 直线和圆的位置关系? ??切线的判定（这是重点）?相切????弦切角（这是重点）???和圆有关的比例线段（这是重点难点）????外离?内含? 圆和圆的位置关系?相交

??内切（这是重点）?相切?????外切（这是重点）??两圆的公切线?正多边形定义???正多边形和圆?正多边形和圆????正多边形的判定及性质??正多边形的有关计算（这是重点） 正多边形和圆? ???圆周长、弧长（这是重点）???圆的有关计算?圆、扇形、弓形面积（这是重点）???圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点）?

直线与圆的位置关系

教学目标:1. 了解直线与圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直

线与圆的交点个数来确

第一章 原子结构与性质知识点归纳

一、原子核外电子排布原理

(1)核外电子是分能层排布的，每个能层又分为不同的能级。

能层 最多容纳电子数（2n2） 离核远近 能量 各能层所含能级 最多容纳电子数 s 2 sp 2 6 1 K 2 2 L 8 3 M 18 具有能量由低及高 spd 2 6 10 spdf 2 6 10 14 … 4 N 32 5 O 50

距离原子核由远及近 （2）原子轨道：电子云轮廓图给出了电子在核外经常出现的区域，这种电子云轮廓图称为原子轨道。电子云中的小黑点就表示电子吗？_________ (3) 原子轨道 S P 轨道形状 轨道个数 (4)核外电子排布遵循的三个原理：

a．能量最低原理 b．泡利原理 c．洪特规则及洪特规则特例

a．能量最低原理：电子尽先占有能量低的轨道，然后进入能量高的轨道，使整个原子的能量处于最低状态。基态原子核外电子在原子轨道上的排布顺序又遵循______原理。其中存在的能级交错现象有______________________________________________ b．泡利原理:一个原子轨道最多

本章归纳总结

【知识与技能】

掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理，公式解决具体问题. 【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.

【情感态度】

在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.

【教学重点】

回顾本章知识点，构建知识体系. 【教学难点】

利用圆的相关知识定理解决具体问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解

1.垂径定理及推论的应用

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

拓展：①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

②平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 说明：由垂径定理及其推论，可知对于一个圆和一条直线，如果具备下列五个性质中的两个，那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；

2011级电子信息工程专升本班<<射频电路>>课程设计

《射频电路》课程设计

题目： SMITH圆图分析与归纳

系 部 电子信息工程学院 学科门类 工 学 专 业 电子信息工程 学 号 姓 名

2012年6月25日

1

2011级电子信息工程专升本班<<射频电路>>课程设计

SMITH圆图分析与归纳

摘 要

Smith圆图在计算机时代就开发了，至今仍被普遍使用，几乎所有的计算机辅助设计程序都应用Smith圆图进行电路阻抗的分析、匹配网路的设计及噪声系数、增益和环路稳定性的计算。

在Smith圆图中能简单直观地显示传输线阻抗以及反射系数。

Smith圆图是在反射系数复平面上，以反射系数圆为低圆，将归一化阻抗圆或归一化导纳圆盖在底图上而形成的。因而Smith圆图又分为阻抗圆图和导纳圆图。

关键字：Smith圆图 阻抗圆图 导纳圆图 归一化阻抗圆 归一化导纳圆

一 引言

通过对射频电路的学习，使我对射频电路的视野得到了拓宽，以前自己的视野只局限于低频电路的设计，从来没考虑过波长和传输线之间的关系，而且从来没想过，一段短

圆中最值问题

类型一 圆上一点到直线距离的最值问题

22(x?3)?y?1上任一点，则PQ的最小例1 已知P为直线y=x+1上任一点，Q为圆C：

值为 .

变题1：已知A(0,1),B(2,3),Q为圆C(x?3)2?y2?1上任一点，则SVQAB的最小值为 .

变题2：由直线y=x+1上一点向圆C：(x?3)2?y2?1引切线，则切线长的最小值为

变题3：已知P为直线y=x+1上一动点，过P作圆C：(x?3)2?y2?1的切线PA，PB,A、B为切点，则当PC= 时，?APB最大．

变题4：已知P为直线y=x+1上一动点，过P作圆C：(x?3)2?y2?1的切线PA，PB,A、B为切点，则四边形PACB面积的最小值为 .

例2已知圆C：x2?y2?2x?4y?3?0，从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM=PO,求使得PM取得最小值的点P坐标．

y C O x

类型二 利用圆的参数方程求最值（或几何意义）

例3若实数x、y满足x2?y2?2x?4y?0，求x-2y的最大值． 如在上例中，改为求

y?1，(