高考数学专题训练的书

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高考数学专题训练：立体几何（四）

第四次高考训练

一、证明两条直线平行的方法

1、证明直线与直线平行的方法：

（1）、证明直线与平面的判定定理得到直线与平面平行； （2）、根据直线与平面平行的性质定理得到两条直线平行。 2、线与面平行的性质定理：

如果直线与平面平行，那么过这条直线与该平面的交线与这条直线平行。 如下图所示：

因为：直线a//平面?，直线??平面?，平面??平面??直线b； 所以：直线a//直线b。

二、证明两条直线平行的训练

【训练一】：【2015年高考理科数学安徽卷第19题】如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AAADD1B1B，1A1，

ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F。

（Ⅰ）证明：EF//B1C

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【分析过程】： 。

【证明

第一部分 专题二 第2讲 数列的综合应用

(限时60分钟，满分100分)

一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)

1x,1－x,2

1．命题甲：()22x成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则

2甲是乙的( )

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 解析：命题甲：(21－x)2＝2－x·2x2， 即2(1－x)＝－x＋x2， 得：x＝－2或x＝1.

命题乙：2lg(x＋1)＝lgx＋lg(x＋3)， 即(x＋1)2＝x(x＋3)，得：x＝1. 故甲?/乙，乙?甲， 故甲是乙的必要非充分条件． 答案：B

2．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 1解析：设a1＝x，且x≠0，则S3＝x＋1＋，

x111

由函数y＝x＋的图象知：x＋≥2或x＋≤－2，

xxx∴y∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 答案：D

3．首项为b，公

考点专练1 物质的量 两年高考真题演练

1.(2015·课标全国Ⅰ，8)NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( ) A．18 g D2O和18 g H2O中含有的质子数均为10NA B．2 L 0.5 mol·L

－1

亚硫酸溶液中含有的H离子数为2NA

＋

C．过氧化钠与水反应时，生成0.1 mol氧气转移的电子数为0.2NA D．密闭容器中2 mol NO与1 mol O2充分反应，产物的分子数为2NA

2．(2015·课标全国Ⅱ，10)NA代表阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是( ) A．60 g丙醇中存在的共价键总数为10NA B．1 L 0.1mol·L

－1

的NaHCO3溶液中HCO3和CO23的离子数之和为0.1NA

－

－

C．钠在空气中燃烧可生成多种氧化物，23 g钠充分燃烧时转移电子数为1NA

2351裂变9011D．235 g核素235―→38Sr＋136 92U发生裂变反应： 92U＋0n― 54Xe＋100n，净产生的中子(0n)数为10NA

3．(2015·四川理综，5)设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( ) A．2.0 g H182O与D2O的混合物中所含中子数为NA B．常温常压下，4.4 g乙醛

高考文科数学专题复习导数训练题（文）

一、考点回顾

1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.

2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1f/(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数，则f/(?1)? . 31x?2，则f(1)?f/(1)? . 2考点二：导数的几何意义

例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y?考点三：导数的几何意义的应用

例3.已知曲线C:y?x3?3x2?2x,直线l:y?kx,且直线l与曲线C相切于点?x0,y0??x0?0?,求直线

概率与统计（理）(1)

江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案：

1 3

安徽理（20）（本小题满分13分）

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别

p ,p ,p ，假设p ,p ,p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个

人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ （Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q ,q ,q ，其中

q ,q ,q 是p ,p ,p 的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数

字期望）EX；

（Ⅲ）假定 p p p ，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。 （20）（本小题满分13分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分

布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概

圆的专题训练初中数学组卷

一．选择题（共15小题） 1．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）

A．cm B．3cm C．3

cm D．6cm

，则阴影部分的面积为（ ）

3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2

A．

B．π

C．2π

D．4π

4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ）

A．20° B．40° C．50° D．70°

5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A．

B．2

C．

D．

，则S阴影=（ ）

6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4

A．2π B．π C．π D．π

7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）

A．15° B．25° C．30° D．75°

8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠

语言文字运用之修改病句部分

【考纲说明】

《考试说明》规定的语病类型有六种：语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混

乱、表意不明、不合逻辑。

在命题上，“搭配不当”题是每年高考试题中出现率最高的，特别是以动宾搭配不当为

最；成分残缺也不容忽视。

【知识梳理】

语序不当指在一个句子中，组成这个句子的某些成分由于所处的位置不当而造成的一种语病现象。

（一）语序不当的类别：

1、多层定语语序不当；2、多层状语语序不当；3、虚词的位置安排得不恰当；4、分句语序不当；5、主语与关联词语或并列词语语序不当。

１、多项定语次序不当

多层定语的一般语序是：

领属或表时间处所+ 数量+ 动词或动词短语+ 形容词或形容词短语 + 名词或名词短语+中心语

国家队里 一位有 20多年教学经验的 优秀的 女 篮球 教练。

注意：带“的”的定语要放在不带“的”的定语之前

【课堂训练一】修改下列病句：

例1、夜深人静，想起今天一连串发生的事情，我怎么也睡不着。

例2、许多附近的妇女、老人和孩子都跑来看他们。

例3、批评和自我批评是有效的改正错误提高思想水平的方法。

例4、里面陈列着各式各样列宁过去所使用的东西。

2、多项状语次序不当

例6：在休息室里

【学习目标】1. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．

2．能记住坐标表示的平面向量共线的条件.

【重点难点】重点 ：平面向量的坐标运算。难点 ：共线的坐标表示及应用。

【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。

预习案

一、知识梳理

1.平面向量的坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模

设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 a ＋b ＝ ，a －b ＝ ，

λa ＝ ，|a |＝ .

(2)向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．

②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝ ，|AB →|＝ .

3． 平面向量共线的坐标表示

设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0.a ∥b ? 。

二、基础自测

1. 若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1

函数与导数

一、08高考真题精典回顾：

1.（全国一19）．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x3?ax2?x?1，a?R． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设函数f(x)在区间??，??内是减函数，求a的取值范围． 解：（1）f(x)?x3?ax2?x?1求导：f?(x)?3x2?2ax?1 当a2?2?31?3?≤3时，?≤0，f?(x)≥0，f(x)在R上递增

?a?a2?3当a?3，f?(x)?0求得两根为x?

32???a?a2?3?a?a2?3??a?a2?3?，即f(x)在???，?递增，??递减，

????333??????a?a2?3?，???递增 ???3????a???（2）???a???a2?32≤?33a2?31≥?33，且a2?3解得：a≥7 42.（辽宁卷22）．（本小题满分14分） 设函数f(x)?lnx?lnx?ln(x?1)． 1?x（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为（0，+?）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．

高考数学复习专题训练--立体几何

1.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）如果AA1=4，AB=2，求点A到平面A1BD的距离； （2）当

A1 B1

C1

D1

AA10

的值等于多少时,二面角B-A1C-A的大小是60． AB A

B C

2.已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E． (Ⅰ)求证：AP⊥平面BDE；

(Ⅱ)求证：平面BDE⊥平面BDF；

3.如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长6的正方形，SD?PD?6，CR?SC， AQ?AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.

（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图， （2）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1？

S

P D C R A B

Q

4.已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，

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D 3cos?CAB?,AA1?4,点D是AB的中点..

5（Ⅰ）求证：AC?BC1