高二基础题数学

新东方在线 [www.koolearn.com ]考研数学网络课堂电子教材系列 强化班高数

考研高等数学（中等题+理论）讲义

主讲：汪诚义

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第一章 函数、极限、连续

§1.1 函数

（甲） 内容要点 一、函数的概念

1. 定义

y?f(x)，x?I

x 为自变量，y 为因变量或称为函数值 f:x?y 为对应关系

自变量在定义域里面取值的时候，所有的函数值的全体就称为值域。

口诀（1）：函数概念五要素；对应关系最核心。 2. 分段函数（考研中用得很多） ,x?1?x2f(x)?例1： ?,x?13x?1?

?x,x?0例2：x??

?x,x?0?

- 1 -

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?x2,x?0?例3：max(x,x2,x3)??x,0?x?1

?3,x?1?x

口诀（2）：分段函数分段点；左右运算要先行。 3．反函数

例：y?x2 的反函数 x?? 由于不单值，所以要看作 x?y

y 和x??2y，它们的图像与

高二数学训练题：圆锥曲线（二）

安徽省浮山中学 方龙祥

一、选择题：

2?????x21、已知椭圆C：?y?1的右焦点为F，右准线为l，点A?l，线段AF交椭圆C于B，若FA?F3B2，

则|AF|等于（ ）

A．2

B．2

2

????

2

C．3 D．3

x22、若直线mx＋ny＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过（m、n）的直线与椭圆个数（ ）

w_wwk#s5_uo*m9?y24?1 的交点

A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个

3、设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）

（A）y2?4x 4、过双曲线

xa22

22（B）y2?8x （C）y2??4x （D）y2??8x

?yb?1(a?0,b?0)的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线

????1????的交点分别为B,C。若AB?BC，则双曲线的离心率是（ ）

2A. 3 B. 2 C. 10 D. 5 25、已知两点A(?1,0),B(1,0),且点C(x,y)

高二数学精品 四

三、实数与向量的乘积 姓名：__________ 知识点

1.实数与向量的乘积：设 为任意实数，a为任意的非零向量。 与a的乘积是一个向量，

记作______

模： a的模等于|a|的_____倍，即| a| _____

方向：（1）当 0时，规定 a与a的方向______ （2） 当 0时，规定 a ______

（3）当 0时，规定 a与a的方向______

由于规定了 a的模| a|与 a的方向，这样 a就能确定了。

2.特别地，当a 0时，我们规定 R，都有 a 0

3. 当 1时，规定1a a；当 1时，规定( 1)a与向量a的大小相等且方向相反， 即( 1)a a

4.根据实数与向量的乘积的定义，可知 a与a是____________的向量

5.两个非零向量a与b平行的充要条件是：存在非零实数 ，使b ______

6. 实数与向量的乘积满足以下运算律：

设 , R，则（1）( )a a a （2） ( a) ( )a （3） (a b) a b

7.已知非零向量a的单位向量a0 ______，方向与向量a

高二数学圆锥曲线基础练习题（一）

一、选择题：

1．抛物线y2 4x的焦点坐标为

（ ）

A．(0,1) B．(1,0) C． (0,2) D．(2,0)

2．双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的2倍，则m （ ）

A．

1

B． 4 4

C．4 D．

1 4

（ ）

x2y2

1的一个焦点到渐近线距离为 3．双曲线

916

A．6

B．5

C．4

D．3

x22

4．已知△ABC的顶点B、Cy＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC

3

边上，则△ABC的周长是

（ ）

A．3 B．6 C．43 D．12

（ ）

x2y2

1，长轴在y轴上. 若焦距为4，则m等于 10 mm 2

A．4 B．5 C．7 D．8

5．已知椭圆

x2y2

1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x y 0. 设 6．已知P是双曲线2

a9

F1、F2分别为双曲线的左、右焦点. 若PF

蒋垛中学 高二数学作业37

班级： 姓名：

1. 下面几种推理过程是演绎推理的是 。 ①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

②某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人； ③由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质； ④在数列{an}中，a1＝1，an＝11 (an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{ an }的通项公式。 2an?12. 已知函数错误！未找到引用源。,则函数错误！未找到引用源。的图象在点错误！未找

到引用源。处的切线方程是 。 3. 定义复数的一种运算：z1?z2?|z1|?|z2|（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi2且实数a, b满足a+b=3，则z·z的最小值为____________.

4. 已知m、a都是实数，且a?0，则“m?{?a,a}”是“|m|?a”的 条件。

5. 已知点P在曲线y?是 。

6．已知函数f(x)的导数f'(x)?a(

高二数学第五周周末作业（总第一次）

作业一： 数学选修2-2模块测试题

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 计算i?i?

A．?i

B． ?1

C．0

D．1

2410. “因为无理数是无限小数，而

在以上三段论推理中 A．推理形式错误

11是无限小数，所以是无理数.” 33B．大前提错误

C．小前提错误 D．大前提、小前提、推理形式均正确

11．如图，直线l是曲线y?f(x)在x?4处的切线，则f?(4)=

A．

1 25 3 y (4,5) l y?f(x) B．3 C．4 D．5

2．设函数f(x)?sinx，则f?(x)等于

A．sinx

B．?sinx

3C．cosx D．?cosx

x O 4 3．如果质点按规律s?2t?3t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的

瞬时速度为 A． 57m/s 4．计算

A．

B． 55m/s

C． 54m/s

D． 50m/s

12．曲线y?sinx与x轴在区间[0,?]上所围成的图形的面积是

A． 0

B． 2

C． ?2

高二数学教学质量检测

数学 (理科) 2015.3

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1．抛物线24

x y

=的准线方程为

A．1

x=-B．1

=

x C．1-

=

y D．1

=

y

2．“ln1

x>”是“2

x>”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．设(2,1,3)

a x

=，(1,2,9)

b y

=-，若a与b

A

．1

x=，1

y=B．

1

2

x=，

1

2

y=-

C．

1

6

x=，

3

2

y=-D．

1

6

x=-，

3

2

y=

4．已知一几何体的三视图如右，则此几何体的的体积为

A．80πB．20π

C．

80

3

π

D．

20

3

π

5．已知圆的方程为0

8

6

2

2

2=

+

+

-

+y

x

y

x，那么下列直线中经过圆心的直线方程为A．0

1

2=

+

-y

x B．0

1

2=

+

+y

x

C．0

1

2=

-

-y

x D．0

1

2=

-

+y

x

6．,m n是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列命题是真命题的是

A. 若m∥α，m∥n，则n∥α

B. 若,,

m n

αβ

^^则n m

^

C. 若,

mα

^m∥β，则αβ

^D．若αβ

^，,

mα

Ì则mβ

^

7．命题“0

>

?x，都有0

2≤

-x

x”的否定是

A. 0

>

?x，使

高二数学教学质量检测

数学 (理科) 2015.3

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1．抛物线24

x y

=的准线方程为

A．1

x=-B．1

=

x C．1-

=

y D．1

=

y

2．“ln1

x>”是“2

x>”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．设(2,1,3)

a x

=，(1,2,9)

b y

=-，若a与b

A

．1

x=，1

y=B．

1

2

x=，

1

2

y=-

C．

1

6

x=，

3

2

y=-D．

1

6

x=-，

3

2

y=

4．已知一几何体的三视图如右，则此几何体的的体积为

A．80πB．20π

C．

80

3

π

D．

20

3

π

5．已知圆的方程为0

8

6

2

2

2=

+

+

-

+y

x

y

x，那么下列直线中经过圆心的直线方程为A．0

1

2=

+

-y

x B．0

1

2=

+

+y

x

C．0

1

2=

-

-y

x D．0

1

2=

-

+y

x

6．,m n是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列命题是真命题的是

A. 若m∥α，m∥n，则n∥α

B. 若,,

m n

αβ

^^则n m

^

C. 若,

mα

^m∥β，则αβ

^D．若αβ

^，,

mα

Ì则mβ

^

7．命题“0

>

?x，都有0

2≤

-x

x”的否定是

A. 0

>

?x，使

排列组合及二项式定理检测题

一、选择题：本大题共10小题，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

a8)展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） x8888A.2 B. 3 C. 1或3 D.1或2

2.(3x?32)100展开所得关于x的多项式中，系数为有理数的共有（ ）项 A.50 B.17 C.16 D. 15

3.若(2x?3)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则(a0?a2?a4)2?(a1?a3)2的值为( )

1.已知(x?A.1 B.-1 C.0 D.2

1?x3)n(n?N?)，四位同学作了四种判断，其中正确的是( ) x（1）存在n?N?，展开式中有常数项； （2）对任意n?N?,展开式中没有常数项； （3）对任意n?N?,展开式中没有x的一次项； （4）存在n?N?,展开式中有x的一次项。

4.对于二项式(A. (1)(3) B.(2)(3)

高二英语周测题

阅读理解(共两节，满分40分)

第一节 (共15小题；每小题2分，满分30分)

A

Do you want to get home from work knowing you have made a real difference i n someone's life? If yes. don't care about sex or age! Come and join us, then you'll make it! Position: Volunteer Social Care Assistant (No Pay with Free Meals)

Place: Manchester Hours: Part Time

We arc now looking for volunteers to support people with learning disabilities to live active lives! Only 4 days left. Don't miss the chance of lending your warm hands to help others!

Role:

You will pro