棱锥棱柱是多面体吗

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【考点29】棱柱、棱锥、多面体、球

2009年考题

1、（2009四川高考）如图，已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，

PA?平面ABC,PA?2AB则下列结论正确的是（ ）

A. PB?AD

B. 平面PAB?平面PBC C. 直线BC∥平面PAE

D. 直线PD与平面ABC所成的角为45°

【解析】选D∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以

平面PAB?平面PBC也不成立；BC∥AD,BC∥平面PAD, ∴直线BC∥平面PAE也不成立。在Rt?PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°∴D正确.

2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与2、（2009全国Ⅱ） 已知正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AA1=

CD1所形成角的余弦值为（ ）

（A）

1310310 (B) (C) (D)

551010【解析】选C.方法一：利用平移，CD1∥BA1,因此求△EBA1中∠A1BE即可，易知EB=

不错的

不错的

一、多面体问：下列模型都是多面体吗？

不错的

一、多面体定义: 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。

定义:

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个 面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做 多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线 段叫做多面体的对角线。面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸 多面体。

定义: 把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的

定义:

一个多面体至少有四个面。多面体按照它的面数分 别叫做四面体、五面体、六面体等。

不错的

二、棱柱问：下列几何体哪些是棱柱？

(1) (2) (3) (4)

(5)

(6)

(7)

不错的

1、棱柱的概念定义: 如果一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做 棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称 底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段， 叫做棱柱的高。 动画E1

2、棱柱的表示 棱柱用底面各顶点的字母表 示，如图中的棱柱，记做棱柱 ABCDE—A1B1C1D1E1 ,或用表 示一条对角线的端点的字母来 表示，例如棱柱BD1

A1 B1

D1

C1

E A B C

D

不错的

3、棱柱的分类侧棱不垂直底面的

一、选择题

1、下列图形中，是多边形的是（ ） A 6个 B 4个 C 3个 D 2个

2、下列图形中，是四边形的是（ ） A ①③ B ②③④ B ③④ D ①②④⑤ 3、用不同的方法把图形全部分割成三角

形，至少可以分割成十个三角形的多边形是（ ）

A 8 B 10 C 12 D 14 4、如下图，下列图形中有十四棱的是（ ）

5、如图，经过折叠后不能围成正方体的是（ ）

A

B

C

D

6.如果要使图中的平面图形按虚线折叠成立方体后，相对面上的两数之和为6，则x，y的值分别为x=( ),y=( )

7、如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（ ） A．6，14 B．7，14 C．7，15 D．6，15 8、把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）

9、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）

10、手电筒射出的光线，

我的哥哥年纪不大却虎背熊腰，喜欢穿绿色的上衣，蓝色的裤子和一双棕色的鞋。外表看起来很胖，其实也有点酷的。

我的哥哥可喜欢玩电脑了，天天沉迷于网游。只要一到星期天，他就早早起床粘在电脑上，怎么拉也拉不下来。每次明明答应妈妈只玩一个小时，但是三个小时过去了，他还在玩，他玩起来好似唐僧打座一般，连眼睛也不眨一下，都怀疑他长着两颗假眼珠子。

有一次，他在我家写作业。妈妈出去买菜让我们在家好好写作业。可妈妈前脚刚走，他就玩起了电脑，我说要告诉妈妈，他还大发雷霆地说：你要是敢告，非让你吃一顿竹竿炒饭不可作文！”

听了这话，我想：三十六计走为上计。妈妈回来了，哥哥三下五除二立刻关了电脑。可聪明的妈妈走到电脑前一摸电脑壳很热，就什么都明白了，便说：这电脑怎么自己流汗了呢？”于是哥哥只好一五一十地交代了自己的罪行”。

当然，我的哥哥除了玩电脑的爱好外，还是有很多值得我学习的地方呢。比如他喜欢书法，每次老师布置写三页，他就要写五页，而且相当地认真，真是让我佩服啊，班上有很多他的粉丝。他常常晚上写完作业还要练书法，一直到深夜。

这就是我那既爱玩电脑，又爱写书法的老哥，你说他是不是一个真正的两面人呢。

体积与面积公式

多 面 体 的 体 积 和 表 面 积

体积与面积公式

f 一个组合三角形的面积

V=

棱

锥

n 组合三角形的个数 O 锥底各对角线交点

1 F h 3 S= n f+ F S1= n f

Go=h/4

F1, F2 两平行底面的面积 h 底面间距离棱台

V=

a 一个组合梯形的面积 n 组合梯形数

1 h( F1+ F2+ F1F2 ) 3 S= an+ F1+ F2 S1= an

G0=

h F1+ 2 F1 F2+ 3 F2 4 F1+ F1 F2+ F2

圆柱：

R 外半径 r 内半径圆柱和空心圆柱∧管∨

V=πR 2 h S= 2πR h+ 2πR 2 S1= 2πR h空心直圆柱： V=πh( R 2 r 2 )= 2πRpth S= 2π ( R+ r )h+ 2π ( R 2 r 2 ) S1= 2πh( R+ r )

t 柱壁厚度 p 平均半径 S1=内外侧面积

Go=h/2

h1 最小高度斜线直圆柱

V=πr 2

h1+ h2 2 1 ) cosα

h2 最大高度 r 底面半径

G0= GK=

S=πr (h1+ h2 )+πr 2 (1+ S1=πr (h1+ h2 )

h1+ h2 r 2tg 2α+ 4 4(h1+

我的同学王小明平时戴着一副眼镜儿，长得又矮又瘦，其貌不扬。但了解他的人都知道，他是个多面体”！

小动作

上课了，同学们都坐在自己的位置上，等着老师来讲课，只能听见风声和写字声。此时，只有一个同学没在写作业，一直在做小动作，他就是王小明。只见他用校服遮住课桌，低着头，双手放在课桌下，眼睛盯着桌子一动不动，仿佛很投入的样子。坐在后面的我定睛一看，原来他在底下看课外书呢！

站着睡觉

那是星期三的一个下午，王小明匆匆来到教室，只见他头发凌乱，戴着眼镜，炯炯有神的大眼睛一眨一眨，使人不知道他在想什么。顿时，同学们哈哈大笑。

老师把他叫起来站着听课，然后继续上课作文。我看了他一眼，只见他开始打盹，老师还在讲课，我发现他一动不动的，哦，原来他睡着了。从来不知道他还有这么大的神功”啊！

无人不知”的学者

他，是一个学者”。在班里，他常常数学能打高分，各科目也学得很好。渐渐地，才发现，他知识丰富，可谓是班级里无人不知的学者”。

那次考试，我密切观察他的举动，教室里静悄悄的，只能听见匆匆的写字声，只见他的笔正快速的摆动，到了收卷时间，他满怀信心的交卷了。考卷发下来后，果然，他又考了高分。我不禁暗暗佩服他。

这就是我的同学

多面体和棱柱的结构特征

一、教学方法

结合本节课的知识特点，和学情分析，让课堂能突出重点，突破难点，顺利实现教学目标，本节课我采用自主探究，合作交流，问题引领的教学方法，在课前学生通过已有的知识基础，结合自学指导提出的问题首先自主学习，课堂上以问题的提出、问题的解决为主线，充分体现以学生为主体的教学理念.同时利用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高教学效率，优化学习效果.

二、学法指导

让学生学会学习是教学的追求，因而在教学中要特别重视学法指导.我让学生通过观察数学模型，动手制作数学模型以及多媒体动画展示等方式，自主的进行归纳总结、抽象概括、构建新知，同时让学生通过自主探究，合作交流，养成良好的学习习惯. 三、教学过程

为了更好的完成本节课的教学目标，结合自己对新课程理念中“用教材教而不是教教材”的理解，在尊重教材的基础上，我对课本内容进行了整合、提炼，将教学过程设计为以下三个环节：

（一）自主学习

【多面体】

1．通过自学了解多面体的定义，试举出一些现实生活中多面体与非多面体的实例.

2．借助数学模型解释多面体的相关概念

①多面体的面②多面体的棱③多面体的顶点

④多面体的对角线⑤几何体的截面.

3．如何按不同的标准对多面体进行分类，试叙述你的认识。

【棱柱】

1. 通过

66．体积计算及其应用（2）

一、典型例题

1． 四面体ABCD中，M、P、N、Q分别是其两组对棱的中点，求截面MNPQ分四面体ABCD

所成两部分体积的比。[1∶1]

2． 在正四棱台中，侧棱AA1＝3，下底边AB＝5，侧面对角线A1B＝4，求A1到底面的距离

及三棱锥A1－ABD的体积。[

357、7] 52x2y23． 已知双曲线2?2?1，用直线y=h(h>0)截y轴、这双曲线及其渐近线，交点为B、C、

abD，由x轴、直线y=h，双曲线及其渐近线在第一象限内围成平面图形OACD，将这平面

图形绕y轴旋转一周生成的旋转体，试完成下列填空，求出这旋转体的体积V。

①双曲线一段弧AC的方程是 ，渐近线上线段OD的方程是 ；[x=

ay 0≤y≤h] ba2at?b2、t] bb②设M是OB上任意一点，且OM＝t（0≤t≤h），过M作y轴的垂线交双曲线弧AC于N，交OD于P，则|MN|= ,|MP|= 。[

③线段PN绕y轴旋转一周所截得圆环的面积为 。[?a2]

④根据祖暅原理，找出一个与旋转体体积相等的，而且能求出其体积的几何体，从而得V

2

＝ 。[?ah]

4． 降水量是指水平地面

多面体和棱柱的结构特征

一、教学方法

结合本节课的知识特点，和学情分析，让课堂能突出重点，突破难点，顺利实现教学目标，本节课我采用自主探究，合作交流，问题引领的教学方法，在课前学生通过已有的知识基础，结合自学指导提出的问题首先自主学习，课堂上以问题的提出、问题的解决为主线，充分体现以学生为主体的教学理念.同时利用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高教学效率，优化学习效果.

二、学法指导

让学生学会学习是教学的追求，因而在教学中要特别重视学法指导.我让学生通过观察数学模型，动手制作数学模型以及多媒体动画展示等方式，自主的进行归纳总结、抽象概括、构建新知，同时让学生通过自主探究，合作交流，养成良好的学习习惯. 三、教学过程

为了更好的完成本节课的教学目标，结合自己对新课程理念中“用教材教而不是教教材”的理解，在尊重教材的基础上，我对课本内容进行了整合、提炼，将教学过程设计为以下三个环节：

（一）自主学习

【多面体】

1．通过自学了解多面体的定义，试举出一些现实生活中多面体与非多面体的实例.

2．借助数学模型解释多面体的相关概念

①多面体的面②多面体的棱③多面体的顶点

④多面体的对角线⑤几何体的截面.

3．如何按不同的标准对多面体进行分类，试叙述你的认识。

【棱柱】

1. 通过

§1.1.2棱柱、棱锥和棱台 西丰县高级中学 崔权

一、教学目标

1．认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念，会画简单的棱柱、棱锥和棱台；

2．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；

３．重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想；

４．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用．

二、教学重点

１．形成棱柱、棱锥和棱台的概念； ２．作棱柱、棱锥和棱台的直观图形．

三、教学难点

１．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系； ２．棱台的画法和判断．

四、教学过程 （一）章节引入

请学生看图，指出在生活中从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关．而本章主要就是研究空间几何体，如空间几何体是由哪些基本几何体组成的？ 如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？跟学生指出学完本章后以上这些问题就迎刃而解了． （二）问题情景

请学生观察几张图片，引导学生从实物抽象出立体图形． 引出课题《棱