平面解析几何思维导图

必修2 第2章 平面解析几何初步

§2.1直线与方程

考纲要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

⑥掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

§2.1.1 直线的斜率

重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．

经典例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角．

当堂练习：

1．过点(3, 0)和点(4,3)的斜率是（ ） A．3 B．-3 C．

33 D． -

33

2．过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是（ ）

A．450 B．-450

1.已知直线经过两点A（1，

?63），B（a，0）且直线的倾角为

，则a= 。

2.若点A（1，2），B（-2，3），C（4，m）在同一条直线上，则m=

3.过点Q（2，-3）且倾角是直线x-2y+3=0的倾角的2倍的直线方程是

4.若直线ax+2y-a=0与直线2x-y-1=0垂直，则a= . 5.直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则a= 6．点（-1，2）关于直线x+y=0的对称点的坐标为 。 7.直线l的倾角为3?，且到点（2，-1）的距离为

42

22，则直

线l的方程为 。 8.已知直线l1：

3x+y=0，l2：kx-y+1=0。若l1与l2的夹角

为60°，则k的值为 。

9.已知平行线：l1：3x+2y-6=0与l2：6x+4y-3=0，与它们等距离的直线方程为 。

10.已知点P(1，-4)，Q（3，2），那么以PQ为直径的圆的方程为 。

11.过平面上两点A（6，0）B（1，5），且圆心在直线2x-7y+8=0上的圆的标准方程 。

12.若直线y=x+b过圆x+y-4

图形与几何思维导图

几何图形可以分为基本图形和复合图形两部分.基本图形包括直线形和圆，其中直线形包括相交线和平行线、三角形与四边形.对于基本图形性质的研究是图形研究的基础，也是学生在《图形与几何》学习中最重要的内容.复合图形是指由两个或两个以上的基本图形所构成的几何图形.研究复合图形就是要研究几个基本图形之间的位置关系.研究复合图形就要理解它，因此就需要图形思维：明确它是如何生成的.图形生成过程的教学价值在于让学生能够从思维层面上去感知复合图形是如何得到的，而不是去观察老师提前画好的几何图形.

图形的变化就是从运动、变化的观点去研究几何图形，包括轴对称、平移、旋转、相似和投影.将几何图形按着某种法则或者规律变换成另一个图形的过程叫几何变换.几何变换既是一种思维，也是一种方法,从几何变换的角度理解图形、研究图形，相比较对静态图形的研究方法，这是一种观念性的变化.在这种观念指导下，学生们研究几何问题时，就可以尝试将复合图形中的基本图形平移、旋转、翻折等，在运动变化的过程中获得新的复合图形，从而使得问题得到及解决.

图形的代数化是指用代数的方法来研究几何图形.《图形与坐标》是最基本的几何元素的代数化，这个问题的研究让学生第一次感受到平面解析几何的思维方法

平面解析几何初步测试题

一、选择题：（包括12个小题，每题5分，共60分） 1．已知直线l过（1，2），（1，3），则直线l的斜率（ ）

1A. 等于0 B. 等于1 C. 等于2 D. 不存在 2. 若A(3,?2),B(?9,4),C(x,0)三点共线，则x的值是（ ） A．1 B．-1 C．0 D．7

3. 已知A（x1,y1）、B（x2，y2）两点的连线平行y轴，则|AB|=（ ） A、|x1-x2| B、|y1-y2| C、 x2-x1 D、 y2-y1 4. 若ac?0，且bc?0，直线ax?by?c?0不通过（ ） Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限

Ｄ．第二象限

5. 经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（ ）

?3A．2?22

B．

3 C．3

D．2

6．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7．满足下列条件的l1与l2，其中l1//l2的是（ ） （

汤建良：《解析几何》课程教学大纲

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）

课程编号 22143102

课程名称 解析几何

课程类别 专业必修

教材名称 解析几何

制 订 人 汤建良

审 核 人 刘则毅

2005年 4 月修订

- 1 -

汤建良：《解析几何》课程教学大纲

一、课程设计的指导思想

（一）课程性质 1．课程类别：专业必修课 2．适应专业：数学与应用数学专业（应用数学方向） 3．开设学期：第壹学期 4．学时安排：周学时3，总学时42 5．学分分配：3学分 （二）开设目的 解析几何是中学几何的继续与发展，既有深刻的数学理论意义，也有广泛的实际应用价值。在实际工程中的许多重要领域都有它的应用价值。通过本课程的学习，同学们还可以加深对中学三角和几何学的认识与理解，有助于解决一些初等数学问题。解析几何的一些思想方法在数学中具有普遍性。通过本课程的学习，能使学生提高数学素养，并为学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 （三）基本要求 掌握解析几何的基本理论与方法，深刻理解解

篇一：解析几何知识点总结

抛物线的标准方程、图象及几何性质：p?0

1、定义：

2、几个概念：

① p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；1

② ；

4

③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p

3、如：AB是过抛物线y2?2px(p?0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN?l，N为垂足，BD?l，AH?l，D，H为垂足，求证：

（1）HF?DF； （2）AN?BN； （3）FN?AB；

（4）设MN交抛物线于Q，则Q平分MN；

2

（5）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1y2??p，x1x2?

12

p； 4

（6）1?1

|FA|

|FB|

?

2； p

（7）A,O,D三点在一条直线上

2

（8）过M作ME?AB，ME交x轴于E，求证：|EF|?1|AB|，|ME|?|FA|?|FB|；

2

1、 双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|e(e注意： |

F1F2|）的点的轨迹。

?1)的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。

PF1|?|PF2|?2a与|PF2|?|PF1|?2a（2a?|F1F2

高三解析几何复习建议 2009.11

一、课程标准要求： 1．平面解析几何初步

（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

（4）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标

高二数学单元测试（平面解析几何初步）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.

1、与圆(x?3)2?(y?1)2?2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有___3___条. 2、已知圆C1：x2?y2?6x?7?0与圆C2:x2?y2?6y?27?0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 x+y-3=0 .

3、过点P(2,3)作圆C：(x-1)2+(y-1)2=1的两条切线，切点分别为A,B，则过A,B,C三点的圆的方程为 x?2y?4?0

4、如果圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三点到直线ax?by?0的距离为22，那么直线ax?by?0的倾斜角的取值范围为

?12???5?． 125、已知圆C方程为：x2?y2?4，直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若

|AB|?23，则直线l的方程为3x?4y?5?0或x?1. 6、圆C:x2?y2?16上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，若 AB?43,则x1x2?y1y2? ?8 7、若直线y?kx?1与圆x2?y2?kx?my?4?0交于M、N两点，并且M、N关于直线x?y?0?kx?y?1?

空间解析几何

基本知识 一、向量

1、已知空间中任意两点M1(x1,y1,z1)和M2(x2,y2,z2)，则向量

M1M2?(x2?x1,y2?y1,z2?z1)

2、已知向量a?(a1,a2,a3)、b?(b1,b2,b3)，则 （1）向量a的模为|a|???????a1?a2?a3

222（2）a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3) （3）?a?(?a1,?a2,?a3) 3、向量的内积a?b

（1）a?b?|a|?|b|?cos?a,b? （2）a?b?a1b1?a2b2?a3b3

其中?a,b?为向量a,b的夹角，且0??a,b???

注意：利用向量的内积可求直线与直线的夹角、直线与平面的夹角、平面与平面的夹角。 4、向量的外积a?b（遵循右手原则，且a?b?a、a?b?b）

??????????????????????????ia?b?a1??ja2b2??ka3 b3??b1??5、（1）a//b?a??b?????a1a2a3 ??b1b2b3（2）a?b?a?b?0?a1b1?a2b2?a3b3?0 二、平面

100

1、平面的点法式方程

已知平面过点P(x0,y0,z0)，且法向量为n?(A,B,C)，则平面方程为

《解析几何》教学大纲

一． 总 则

1． 本课程的教学目的和要求：

解析几何和其他自然科学一样，是在生产实践中产生和发展起来的，有着丰富的内容和实际背景，广泛应用于工程技术，物理、化学、生物、经济及其他领域。本课程的教学目的在于培养学生运用解析方法解决几何与实际问题的能力，掌握空间几何课程的基本知识和内容，并为进一步学习后继课程作准备。 2． 本课程的主要内容： 第一章 矢量与坐标 第二章 轨迹与方程 第三章 平面与空间直线

第四章 柱面、椎面、旋转曲面与二次曲面 第五章 二次曲线的一般理论 3． 教学重点与难点：

重点：空间直线、平面、常见二次曲面和平面、一般二次曲线的理论。 难点：已知条件求轨迹。

4． 本课程的知识范围以及与相关课程的关系：

本课程主要以线性代数为工具，研究空间解析几何，即研究空间中的直线、平面、二次曲线及平面上的二次曲线。解析几何与高等代数、数学分析有着密切的关系。在数学分析中，常常用到解析几何的方法图形的许多性质，并且解析几何为代数中不少对象提供了具体的几何解释，给代数以直观的几何形象，加强了数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分