全等三角形经典题型
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全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A B
D
C
延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?A 12AB
D C B
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
A 1 2 B E C F D 证明:连接BF和EF。??因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
??所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。
??在三角形BEF中,BF=EF。??所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠ABE=∠AEB。??所以 AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中,??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形ABF和三角形AEF全等。??所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。??
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
全等三角形经典题型——辅助线问题
全等三角形问题中常见的辅助线的作法(含答案)
总论:全等三角形问题最主要的是构造全等三角形,构造二条边之间的相等,构造二个角之间的相等
【三角形辅助线做法】
图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。
1.等腰三角形“三线合一”法:遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线
合一”的性质解题
2.倍长中线:倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形 3.角平分线在三种添辅助线 4.垂直平分线联结线段两端
5.用“截长法”或“补短法”:遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长, 6.图形补全法:有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形
7.角度数为30、60度的作垂线法:遇到三角形中的一个角为30度或60度,可
以从角一边上一点向角的另一边作垂线,目的是构成30-60-90的特殊直角三角形,然后计算边的长度与角的度数,这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A B
D
C
延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?A 12AB
D C B
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
A 1 2 B E C F D 证明:连接BF和EF。??因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
??所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。
??在三角形BEF中,BF=EF。??所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠ABE=∠AEB。??所以 AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中,??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形ABF和三角形AEF全等。??所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。??
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A B
D
C
延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?A 12AB
D C B
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
A 1 2 B E C F D 证明:连接BF和EF。??因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
??所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。
??在三角形BEF中,BF=EF。??所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠ABE=∠AEB。??所以 AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中,??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形ABF和三角形AEF全等。??所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。??
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
全等三角形经典模型总结
全等三角形相关模型总结
一、角平分线模型
(一)角平分线的性质模型
辅助线:过点G作GE⊥射线AC
A、例题
1、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=6cm,BD=4cm,那么点D到直线AB的距离是cm.
2、如图,已知,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AP平分∠BAC.
B、模型巩固
1、如图,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.
1
(二)角平分线+垂线,等腰三角形必呈现 A、例题
辅助线:延长ED交射线OB于F 辅助线:过点E作EF∥射线OB 例1、如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于F . 求证:BE?1(AC?AB). 2
例2、如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M. 求证:AM?1(AB?AC). 2
2
(三)角分线,分两边,对称全等要记全
两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点B,使OB=OA,从而使△OAC≌△OBC . A、例题
1、如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠AB
全等三角形经典50题
1.如图,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.
2..已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB?AC,AD?AE,?BAC??DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE?CD;②AM?AN;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180?,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.
ECPMAB22题C C M B 图①
N A E D B M E 图② N D A
3.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
① AD=BE; ② PQ∥AE; ③ AP=BQ;
B
O
D
④ DE=DP; ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形.
P Q ⑧共有2对全等三角
全等三角形
第十一章:全等三角形导学案
黑龙江省依兰县第一中学
11.1《全等三角形》导学案
【使用说明与学法指导】
1. 课前完成预习案,牢记基础知识,掌握基本题型,时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。 4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋,展示你的能力。
一、学习目标:
1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质,并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素,培养大家的符号意识。
二、重点难点:运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程
《课前预习案》
(一)、自主预习课本2—3页内容,回答下列问题:
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做
全等三角形
第一讲 全等三角形
一、知识网络图:
1
2 3 为什么没有SSA?(反例)
三、例题解析
例:E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的两个点,且BE=CF,求证:AE CF
E
D F
四、真题精讲
1.(2012 柳州)如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是( )
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
2.(2012中考)如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.∠BCA=∠F B.
3.(2012 聊城)如图,四边形不一定全等的条件是( )
A.DF=BE B.AF=CE
4.(2012十堰)如图,梯形,则梯形ABCD的周长为( B A.22 B.24
5.(2012义乌市)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是 DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等) .(不添加
全等三角形教案
目录
第一篇:全等三角形教案第二篇:全等三角形的教案第三篇:八年级数学上册 11.1全等三角形的教案设计 人教新课标版第四篇:三角形全等的判定1教案第五篇:浙江省瞿溪华侨2014年中学八年级数学上册 2.8 直角三角形全等的判定教案 浙教版更多相关范文正文
第一篇:全等三角形教案
教学目标 :
1、知识目标:
(1)熟记边角边公理的内容;
(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标:
(1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;
(2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.
3、情感目标:
(1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;
(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.教学重点:学会运用公理证明两个三角形全(更多请搜索wWw.haOWORd.COM)等.
教学难点 :在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.
教学用具:直尺、微机
教学方法:自学辅导式
教学过程 :
1、公理的发现
(1)画图:(投影显示)
教师点拨,学生边学边画图.
(2)实验
让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)
这里
全等三角形证明经典45题
全等三角形经典45题
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
B
D
12AB
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
5. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠
C
A
B
6. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
7. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。
8.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C
9.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C
10.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB
A
D
11.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:
AC-AB=2BE
12.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC
13. 如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.
14. 如图,OM平分∠POQ