数学作业题拍拍

数学建模第二次作业

1.对于5.1节传染病的SIR模型，证明：

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（1） 若??0>??,则?? ?? 先增加，在s>??处最大，然后减小并趋于0；s（t）单调减小至s∞。

（2） 若s0≤1，则?? ?? 单调减小并趋于0，?? ?? 单调减小至s∞。 （3） 对于传染病模型的SIR模型证明下列式子。

s(t)?s0e??r(t)（1） dr??(1?r?s0e-?r)（2） dt1??tr(t)?[(s??1)??tanh(??)]（3） 02s0?2

2. 在一个足够大的水缸中，滴下一滴蓝色的墨水。从水缸上方向下看，发现滴下的墨水以滴下的墨水滴为中心向周围扩散，蓝色区域逐渐增大，然后逐渐缩小，最后完全消失。建立模型描述观察到的墨水扩散过程（不考虑墨水本身的重力作用，假设向x, y, z轴方向上的扩散是均匀的）。如果过了85s之后，水缸里已经看不出墨水的痕迹，那么初始时刻滴入水缸的墨水总量有多少？蓝色区域的最大半径有多大？

假设光强系数α=0.2m2/kg、扩散系数??=8×10?5m2/??、仪器敏感系数μ=0.02。

3. 某种群最高年龄为30岁，按间隔10岁将此种群分为三组并以10年为一时段。

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各组的繁殖率为b1=0,??2

离散数学作业题

第2章 集合、关系与映射

P133 习题三：7、9、11、17 1. A?B，A∈B能否同时成立，说明原因 求集合A＝{a，{a}}的幂集 2. 证明：若B?C，则P(B)? P(C) 3. 如果A∪B=A∪C，是否有B=C？ 如果A⊕B=A⊕C，是否有B=C？

4. 试求1到10000之间不能被4，5或6整除的整数个数.

5. 列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系，并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全域关系.

6. 给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{|0≤x-y＜3} A={0，1，2，3，4}

7. 已知S={a,b}. R? ={〈x,y〉|x,y∈A∧x?y∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系R?. 8. 已知： A={a,b,c}, R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质？ (自反，反自反，对称，反对称，传递性)

9. 设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉} 计算：r(R)，sr(R)，tr(R)，str(R). 10. 设A是含有4个元素的集合，试求： (1)在A上可以定义多少种对称关系？

(2)在A上可

离散数学作业题

第2章 集合、关系与映射

P133 习题三：7、9、11、17 1. A?B，A∈B能否同时成立，说明原因 求集合A＝{a，{a}}的幂集 2. 证明：若B?C，则P(B)? P(C) 3. 如果A∪B=A∪C，是否有B=C？ 如果A⊕B=A⊕C，是否有B=C？

4. 试求1到10000之间不能被4，5或6整除的整数个数.

5. 列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系，并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全域关系.

6. 给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{|0≤x-y＜3} A={0，1，2，3，4}

7. 已知S={a,b}. R? ={〈x,y〉|x,y∈A∧x?y∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系R?. 8. 已知： A={a,b,c}, R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质？ (自反，反自反，对称，反对称，传递性)

9. 设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉} 计算：r(R)，sr(R)，tr(R)，str(R). 10. 设A是含有4个元素的集合，试求： (1)在A上可以定义多少种对称关系？

(2)在A上可

1、数学规划

设有甲、乙、丙三种物品，其重量、体积和价值见下表： 甲 乙 丙 重量(单位：kg) 体积(单位：L) 1 2 3 2 1 3 价值(单位：百元) 3 5 7 某人出行，选10件物品随行。受条件所限，随身物品总重量不得超过18 kg ，体积不得超过100 L 。问三种物品分别选择几件，可使随身物品价值最大？

2、谣言的传播

设某城市共有n+1人，其中一人出于某种目的编造了一个谣言，于是就利用他认识的人开始传播这个谣言。该城市具有初中以上文化程度的人占总人数的比例为p，这些人只有a%相信这一谣言，而其他人约有b%会相信。又设相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时未听说此谣言的人数，而不相信此谣言的人不传播谣言。试建立一个反应谣言传播情况的数学模型，并简单分析其规律。

假设1

第1个人还是会参加第2次的谣言传播。即第1个人和相信谣言的人会不断传播谣言 假设2

相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数这个比恒定不变 假设3

传播的时候也会传给传播谣和听过谣言的人

设第i个单位时间开始时 相信谣言总人数 xyz(i)

没听过人数 mt(i)

受传播人

注意事项：

? 作业统一用A4纸双面打印后交给任课老师。

? 题中的题录保存统一按以下标准格式著录：

1.期刊论文格式

主要责任者．文献题名［J］.刊名，出版年份，卷号(期号)：起止页码． 如：袁庆龙，候文义．Ni-P合金镀层组织形貌及显微硬度研究 ［J］.太原理工大学学报，2001，32(1)：51-53.

2.学位论文格式

主要责任者．文献题名[D]．保存地：保存单位，年份. 如：张和生．地质力学系统理论[Ｄ]．太原：太原理工大学， 1998．

3.会议论文格式

主要责任者.会议论文题名[A].会论论文集名，年份.

如：季荣耀,罗宪林.海南岛海岸侵蚀特征及主因分析[A].第十三届中国海洋(岸)工程学术讨论会论文集[C].2007.

4.专利文献格式

专利所有者.专利题名:专利国别,专利号[P].公告日期.

如：司信.用无菌蝇蛆制备甲壳素的方法:中国,98103446[P].1998-07-30.

? 在标有“拷贝屏幕粘贴处”拷贝屏幕。屏幕图可适当缩小。

2012-2013学年第二学期 《文献信息检索与利用》作业题

姓名：

第一章 平面机构的自由度和速度分析

题1-1 在图示偏心轮机构中，1为机架，2为偏心轮，3为滑块，4为摆轮。试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。

解题分析：偏心轮2绕固定铰链点A转动，其几何中心B与A点之间距离AB为偏心距，亦为曲柄长度。摆轮4绕其固定中心C摆动，滑块在摆轮4的滑槽中移动，故此机构看成4为摇块、3为导杆的曲柄摇块机构，也可看成4为摆动导杆、3为滑块的摆动导杆机构。 解答：

1．绘制该机构的机构运动简图：题解1—1 图a）曲柄摇块机构；题解1—1 图b）摆动导杆块机构。

2．计算该机构的自由度：F = 3 n―2 Pl―Ph = 3×3―2×4 = 1

题1—2 图示为冲床刀架机构，当偏心轮1绕固定中心A转动时，构件2绕活动中心C摆动，同时带动刀架3上下移动。B点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。

B 3 C 4 a) 曲柄摇块机构 2 A 1 B C 4 3 2 A 1 b) 摆动导杆机构 题解1－1 图

解题分析：偏心轮1的回转中心A与其几何中心B点之间距离为偏心距，故AB为曲柄。构件2(连杆)绕活动中心C摆动，并带动刀架3（滑块）在机架4的

《数学建模》期末作业题 2008-6-16

数学模型课程期末大作业题

1、生产安排问题

某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：

表1 产 品 收 益 磨 垂直钻孔 水平钻孔 镗 刨 p1 10 0.5 0.1 0.2 0.05 0 p2 6 0.7 0.2 0 0.03 0 p3 8 0 0 0.8 0 0.01 p4 4 0 0.3 0 0.07 0 p5 11 0.3 0 0 0.1 0.05 p6 9 0.2 0.6 0 0 0 p7 3 0.5 0 0.6 0.08 0.05 各种产品各月份的市场容量如下表（表2）： 表2

产 品 一月 二月 三月 四月 五月 六月 p1 500 600 300 200 0 500 p2 1000 500 600 300 100 500 p3 300 200 0 400 500 100 p4 300 0 0 5

《数学建模》期末作业题 20014-6-12

数学模型课程期末大作业题

要求:

1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod53所得的值+1。(例如：你的学号为119084157，则你要做的题为mod(119084157,53)+1=48)。

2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。

3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。 1、生产安排问题

某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：

表1 产 品 收 益 磨 垂直钻孔 水平钻孔 镗 刨 p1 10 0

11数学史作业题1

一、选择题

1．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。

A．美索不达米亚 B．埃及 C．阿拉伯 D．印度 2．古代美索不达米亚的数学成就主要体现在（ B ）

A．几何学领域 B．代数学领域 C．三角学领域 D．体积计算方面 3．对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )

A．纸草书 B．羊皮书 C．泥版 D．金字塔内的石刻 4．古代美索不达米亚的数学常常记载在（ A ）。

A．纸草书上

B．竹片上 C．木板上

D．泥板上

5.古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( A )

A.伊利亚学派 B.爱奥尼亚学派 C.诡辩学派 6．发现不可公度量的是( B )。

A．爱奥尼亚学派； B．毕达哥拉斯学派； C．诡辩学派； D．伊利亚学派 7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。

A．爱奥尼亚学派； B．伊利亚学派； C．诡辩学派； D．毕达哥拉斯学派 8．建立新比例理论的古希腊数学家是（ C ）。

A．毕达哥拉斯

《数学建模》期末作业题 2008-6-16

数学模型课程期末大作业题

1、生产安排问题

某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：

表1 产 品 收 益 磨 垂直钻孔 水平钻孔 镗 刨 p1 10 0.5 0.1 0.2 0.05 0 p2 6 0.7 0.2 0 0.03 0 p3 8 0 0 0.8 0 0.01 p4 4 0 0.3 0 0.07 0 p5 11 0.3 0 0 0.1 0.05 p6 9 0.2 0.6 0 0 0 p7 3 0.5 0 0.6 0.08 0.05 各种产品各月份的市场容量如下表（表2）： 表2

产 品 一月 二月 三月 四月 五月 六月 p1 500 600 300 200 0 500 p2 1000 500 600 300 100 500 p3 300 200 0 400 500 100 p4 300 0 0 5