离散数学第三章作业答案

3.4 解：

双线性变换法：

21?z?11?z?1?由于T=2，则：s?

T1?z?11?z?1H(z)?Ha(s)|11|??121?z1?zs?s?1?z?121?z?1s?s?1?1?11?z1?z()??11?z?11?z?1(1?z?1)2? ?12?1?1?12(1?z)?(1?z)(1?z)?(1?z)?1?1?2z?1?z?2?3?z?2脉冲响应不变法：

Ha(s)?1s2?s?1?j33j?331313s?(??j)s?(??j)2222

33?jj33H(z)??13131?e?(??j)T22?z?1?1?ej?(?j)T22z?1?j1?e33z333)?1(?1?j3)?11?e?(1?jz

3.7 解：

数字滤波器的截止频率为：

2?fc2??103wc?2?fcT???1

fs6.28318?103根据脉冲响应不变法，模拟滤波器的截止频率?c?2?fc?wc/T?三阶巴特沃斯滤波器的归一化系统函数为：Ha(s)?进行反归一化，令s?s/?c，则

11 T1 231?2s?2s?s?c31Ha(s)??3231?2s/?c?2(s/?c)?(s/?c)?c?2s?c2?2s2?c?s3?c?(?c/3)ej?/6

3-1 设有一群粒子按速率分布如下： 粒子数Ni 速率Vi（m/s）

试求(1)平均速率V；（2）方均根速率V 解：（1）平均速率：

V?2?1.00?4?2.00?6?3.00?8?4.00?2?5.00?3.18(m/s)

2?4?6?8?222 1.00 4 2.00 6 3.00 8 4.00 2 5.00 （3）最可几速率Vp

(2) 方均根速率

V2??NiVi2?3.37(m/s)

?Ni(3) 最可几速率Vp=4(m/s).

3-7 试就下列几种情况，求气体分子数占总分子数的比率： （1） 速率在区间vp～1.0vp1内 （2） 速度分量vx在区间vp～1.0vp1内

（3） 速度分量vp、vp、vp同时在区间vp～1.0vp1内

解：设气体分子总数为N，在三种情况下的分子数分别为△N1、△N2、△N3 （1） 由麦氏速率分布律： △ N=?dN??dN??dN

V100V2V2V1令v2=1.01vp，vi=vp，xi?题结果可得；

vivv，则x1?1?1，x2?2?1.01，利用16vpvpvp22?N122?erf(x2)?x2e?x2?erf(x

班级 学号 姓名 成绩

第三章 平面设计

一、填空题(每空1分，共5分)

1.计算不设超高的圆曲线最小半径时，横向力系数取为______。

2.路线设计平面图是道路的主要设计文件之一，其比例尺一般要求为：公路____________、城市道路____________ 。

3.经验认为：当R在100m左右时，通常取______；如果R小于100m，则选择______。反

之，在圆曲线半径较大时，可选择A在______左右，如R超过了3000m，即使______，在视觉上也是没有问题的。

3. 若回旋线设计参数A＝200（m）时，回旋线参数C＝______，距回旋线起点100m处的曲率半径β＝______。

4.平面线形三要素是：______、______、______。

5.关于缓和曲线的最小长度，可从____________________、____________________、

____________________几方面考虑。 二、名词解释(每小题3分，共9分) 1.S型平曲线

2.道路

3.路线

4.路线平面设计

5. 一般最小半径

三、简答题(每小题5分，共15分) 1.设置缓和

第三章 消费者选择

一、选择题

1、若某消费者消费了两单位某物品之后，得知边际效用为零，则此时（ ） A．消费者获得了最大平均效用 B．消费者获得的总效用最大 C．消费者获得的总效用最小D．消费者所获得的总效用为负 2、总效用曲线达到顶点时，（ ）

A．边际效用曲线达到最大点 B、边际效用为零 C、边际效用为正D、边际效用为负 3、同一条无差异曲线上的不同点表示（ ）

A、效用水平不同，但所消费的两种商品组合比例相同B、效用水平不同，两种商品的组合比例也不相同 C、效用水平相同，但所消费的两种商品的组合比例不同D、效用水平相同，两种商品的组合比例也相同 4、无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率是等于它们的（ ）

A、价格之比B、数量之比C、边际效用之比D、边际成本之比

5、商品X和Y的价格按相同的比率上升，而收入不变，预算线（ ）

A、向左下方平行移动B、向右上方平行移动C、也不变动D、向左下方或右上方平行移动

6、若消费者张某只准备买两种商品X和Y，X的价格为10，Y的价格为2。若张某买了7个单位X和3个单位Y，所获得的边际效用值分别为30和20个单位，则（ ）

第三章 消费者选择

一、选择题

1、若某消费者消费了两单位某物品之后，得知边际效用为零，则此时（ ） A．消费者获得了最大平均效用 B．消费者获得的总效用最大 C．消费者获得的总效用最小D．消费者所获得的总效用为负 2、总效用曲线达到顶点时，（ ）

A．边际效用曲线达到最大点 B、边际效用为零 C、边际效用为正D、边际效用为负 3、同一条无差异曲线上的不同点表示（ ）

A、效用水平不同，但所消费的两种商品组合比例相同B、效用水平不同，两种商品的组合比例也不相同 C、效用水平相同，但所消费的两种商品的组合比例不同D、效用水平相同，两种商品的组合比例也相同 4、无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率是等于它们的（ ）

A、价格之比B、数量之比C、边际效用之比D、边际成本之比

5、商品X和Y的价格按相同的比率上升，而收入不变，预算线（ ）

A、向左下方平行移动B、向右上方平行移动C、也不变动D、向左下方或右上方平行移动

6、若消费者张某只准备买两种商品X和Y，X的价格为10，Y的价格为2。若张某买了7个单位X和3个单位Y，所获得的边际效用值分别为30和20个单位，则（ ）

第三章作业

第一次作业：

1、 高级调度和低级调度的主要任务是什么？为什么要引人中级调度？

2、 根据批处理系统、分时系统和实时系统的设计目标，说明可各采用哪些进程调度算法？ 3、 何为静态和动态优先级？试设计几种动态优先级的思路。

4、 设有五个进程，它们到达就绪队列的时刻和运行时间如下表所示。若分别采用先来先服

务算法和短进程优先算法，试给出各进程的调度顺序以及平均周转时间。

进程 P1 P2 P3 P4 P5 到达时刻 10.1 10.3 10.4 10.5 10.8 运行时间 0.3 0.9 0.5 0.1 0.4 参考答案：

(1)先来先服务（FCFS） 调度顺序 1 2 3 4 5 进程 P1 P2 P3 P4 P5 到达时刻 10.1 10.3 10.4 10.5 10.8 运行时间 0.3 0.9 0.5 0.1 0.4 开始时间 10.1 10.4 11.3 11.8 11.9 完成时间 10.4 11.3 11.8 11.9 12.3 周转时间 0.3 1.0 1.4 1.4 1.5 平均周转时间：T＝（0.3 + 1.0 + 1.4 + 1.4 + 1.5）/ 5 = 1.12 (2) 短进程优先（SPF） 调度顺序 1

班级 学号 姓名 成绩

第三章 平面设计

一、填空题(每空1分，共5分)

1.计算不设超高的圆曲线最小半径时，横向力系数取为______。

2.路线设计平面图是道路的主要设计文件之一，其比例尺一般要求为：公路____________、城市道路____________ 。

3.经验认为：当R在100m左右时，通常取______；如果R小于100m，则选择______。反

之，在圆曲线半径较大时，可选择A在______左右，如R超过了3000m，即使______，在视觉上也是没有问题的。

3. 若回旋线设计参数A＝200（m）时，回旋线参数C＝______，距回旋线起点100m处的曲率半径β＝______。

4.平面线形三要素是：______、______、______。

5.关于缓和曲线的最小长度，可从____________________、____________________、

____________________几方面考虑。 二、名词解释(每小题3分，共9分) 1.S型平曲线

2.道路

3.路线

4.路线平面设计

5. 一般最小半径

三、简答题(每小题5分，共15分) 1.设置缓和

离散数学(第三章答案) 冯伟森 等编著 机械工业出版社

9(1)法1: (A∩B) -(A∩C ) 法 ： = A∩B ∩ A∩C = A∩B ∩(A∪C) ( ∪ ) =( A∩B ∩A) ∪ ( A∩B ∩ C) ( ) ) = ∪( A∩B ∩ C) ) = A∩(B- C) - ) 法2: 对 x: x∈ (A∩B )-(A∩C ) : ∈ x∈ A∩B ∧ x A∩C ∈ x∈ A ∧ x∈ B ∧ ~x ∈ A∩C ∈ ∈

第三章

x∈ A ∧ x∈ B ∧ ~( x ∈ A ∧ x∈ C) ∈ ∈ ( ∈ ) x∈ A ∧ x∈ B ∧ ( x A ∨ x C) ∈ ∈ ) x∈ ∨( x∈ A ∧ x∈ B - C ) ∈ ∈ ∈ x∈ A∩(B - C) 故等式成立 ∈ ( ) (x∈ A ∧ x∈ B ∧ x A) ∨ (x ∈ A ∧ x∈ B ∧ x C) ∈ ∈ ∈

离散数学(第三章答案) 冯伟森 等编著 机械工业出版社

(3)法1: (A - B) - C 法 ： = (A∩B) -C =( A∩B )∩C ( = A∩B ∪C = A-(B ∪ C) - ) =

集合论部分

第三章、集合的基本概念和运算

3.1 集合的基本概念集合的定义与表示

集合与元素

集合 没有精确的数学定义

理解：一些离散个体组成的全体组成集合的个体称为它的元素或成员 集合的表示

列元素法 A={ a, b, c, d }

谓词表示法 B={ x | P(x) }

B 由使得 P(x) 为真的 x 构成常用数集

N, Z, Q, R, C 分别表示自然数、整数、有理数、

实数和复数集合，注意 0 是自然数.

元素与集合的关系：隶属关系

属于 ，不属于

实例

A={ x | x R x2-1=0 }, A={-1,1}

1 A, 2 A

注意：对于任何集合 A 和元素 x (可以是集合)，

x A和 x A 两者成立其一，且仅成立其一.

集合之间的关系

包含（子集） A B x (x A x B)

不包含 A B x (x A x B)

相等 A = B A B B A

不相等 A B

真包含 A B A B A B

不真包含 A B

思考：

第一章

1. 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A

和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。

试求： P(?) P(P(?)) P(P(P(?)))

2. (1) (2) (3)

3. 在1?200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？

能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个，

∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。

第三章

1. (1) (2) (3) (4) (5)

下列语句是命题吗？ 2是正数吗？ x2+x+1=0。 我要上学。

明年2月1日下雨。

如果股票涨了，那么我就赚钱。

2. 请用自然语言表达命题(p??r)?(q??r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了

q：你错过了最后的考试 r：这门课你通过了

3. 通过真值表求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。

4. 给出p?(q?s),q,p??r?r?s的形式证明。

第四章

1. 将?x(C(x)??y(C(y)?F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同

班同学，个体域是学校全体