电磁场与电磁波第四版思考题答案

2.1点电荷的严格定义是什么？

点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。

2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？ 点电荷的电场强度与距离r的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。

????E??/?和 ??E?0所表征的静电场特性 2.4简述 ? ? ? / ? 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。 ??E? 0 表明静电场是无旋场。 ??E ?2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通

一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？

矢量场F穿出闭合曲面S的通量为：

当 大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。

当 小于0时， 小于

有汇集矢量线的源，称为负通量源。

当 等于0时 等于 、 闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。

1.8什么是散度定理?它的意义是什么？ 矢量分析中的一个重要定理：

称为散度定理。意义：矢量场F的散度 在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？

矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分， 称为矢量场F沿 的环流。

大于0或 小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。

等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。

1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是

一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？

矢量场F穿出闭合曲面S的通量为：

当 大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。

当 小于0时， 小于

有汇集矢量线的源，称为负通量源。

当 等于0时 等于 、 闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。

1.8什么是散度定理?它的意义是什么？ 矢量分析中的一个重要定理：

称为散度定理。意义：矢量场F的散度 在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？

矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分， 称为矢量场F沿 的环流。

大于0或 小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。

等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。

1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是

第一章习题解答

K 1给定三个矢量、与如下:

求:⑴：(2);(3);(4);(5)在上得分量;(6);

(7)与;(8)与。

解(1)

(2)

(3) -11

(4) 由，得

(5) 在上得分量

(6)

(7)由于

所以

K 2 三角形得三个顶点为、与。

(1) 判断就是否为一直角三角形；

(2) 求三角形得面积。

解(1)三个顶点、与得位苣矢量分别为 由此可见 故为一宜角三角形。

(2)三角形得面积

K 3 求点到点得距离矢量及得方向?

轴得夹角分别为

解 在上得分量为

K 5给定两矢量与，求在上得分量。 解 所以在上得分量为

k 6证明：如果与，则； 解由，则有，即 4 给泄两矢量与，求它们之间得夹角与在上得分量。 与之间得夹角为

由于，于就是得到

故

K 7如果给;一未知矢量与一已知矢量得标量积与矢量枳，那么便可以确定该未知矢量。 设为一已知矢量，而，与已知,试求。

解由，有 故得

U 8在圆柱坐标中,一点得位置由；4^出,求该点在：(1)宜角坐标中得坐标；(2)球坐标中得坐 标。 解(1)在直角坐标系中、、

故该点得宜角坐标为.

(2)在球坐标系中

、、

故该点得球坐标为 K 9用球坐标表示得场，

(1) 求在直角坐标中点处得与；

(2) 求在直角坐标中点处与矢量构成得夹角.

解(1)在直角坐标

一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez

C?ex5?ez2

求：（1）aA；（2）A?B；（3）A?B；（4）?AB；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

（7）A?（8）(A?B)?C和A?(B?C)。 (B?C)和(A?B)?C；

解 （1）aA?ex?ey2?ez3A123 ??ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)（2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 （3）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?－11

A?B?111111?1 ，得 ??co????(?)?135.5sABAB14?17238238A?B11 （5）A在B上的分量 AB?Aco???sAB?B17exeyez（4）由 co?sAB?（6）A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 0?2ex5exeyez1?ex8?ey5?ez20 ez5（7）由于B?C?0?40?2eyA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A?(B?C)?(ex?ey2?ez3)

一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez

C?ex5?ez2

求：（1）aA；（2）A?B；（3）A?B；（4）?AB；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

（7）A?（8）(A?B)?C和A?(B?C)。 (B?C)和(A?B)?C；

解 （1）aA?ex?ey2?ez3A123 ??ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)（2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 （3）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?－11

A?B?111111??1 5，得 ??cos???(?)?135.ABAB14?17238238A?B11 （5）A在B上的分量 AB?Aco???sAB?B17exeyez（4）由 co?sAB?（6）A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 0?2ex5exeyez1?ex8?ey5?ez20 ez5（7）由于B?C?0?40?2eyA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A?(B?C)?(ex?ey2?ez3)

第一章习题解答

K 1给定三个矢量、与如下:

求:⑴：(2);(3);(4);(5)在上得分量;(6);

(7)与;(8)与。

解(1)

(2)

(3) -11

(4) 由，得

(5) 在上得分量

(6)

(7)由于

所以

K 2 三角形得三个顶点为、与。

(1) 判断就是否为一直角三角形；

(2) 求三角形得面积。

解(1)三个顶点、与得位苣矢量分别为 由此可见 故为一宜角三角形。

(2)三角形得面积

K 3 求点到点得距离矢量及得方向?

轴得夹角分别为

解 在上得分量为

K 5给定两矢量与，求在上得分量。 解 所以在上得分量为

k 6证明：如果与，则； 解由，则有，即 4 给泄两矢量与，求它们之间得夹角与在上得分量。 与之间得夹角为

由于，于就是得到

故

K 7如果给;一未知矢量与一已知矢量得标量积与矢量枳，那么便可以确定该未知矢量。 设为一已知矢量，而，与已知,试求。

解由，有 故得

U 8在圆柱坐标中,一点得位置由；4^出,求该点在：(1)宜角坐标中得坐标；(2)球坐标中得坐 标。 解(1)在直角坐标系中、、

故该点得宜角坐标为.

(2)在球坐标系中

、、

故该点得球坐标为 K 9用球坐标表示得场，

(1) 求在直角坐标中点处得与；

(2) 求在直角坐标中点处与矢量构成得夹角.

解(1)在直角坐标

电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez C?ex5?ez2

求：（1）aA；（2）A?B；（3）AB；（4）?AB；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

（7）A(B?C)和(A?B)C；（8）(A?B)?C和A?(B?C)。

解 （1）aA?ex?ey2?ez3A123 ??ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)（2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 （3）AB?(ex?ey2?ez3)(?ey4?ez)?－11

AB?111111，得 ?AB?cos?1(????)?135.5

AB14?17238238AB11（5）A在B上的分量 AB?Acos?AB? ??B17exeyez（6）A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 （4）由 cos?AB?50?2exeyez（7）由于B?C?0?41?ex8?ey5?ez20

50?2exeyezA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A(B?C)

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez

C?ex5?ez2

求：（1）a；（2）A?B；（3）AB；（4）?；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

AAB（7）A(B?C)和(A?B)C；（8）(A?B)?C和A?(B?C)。

解 （1）aAA?ex?ey2?ez3A?12?22?(?3)2?e123x14?ey14?ez14 （2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 （3）AB?(ex?ey2?ez3)(?ey4?ez)?－11 （

4

）

由

c?oAB?sABAB??111?4?17??o?s111AB?c(?238)?135. 5（5）A在B上的分量 AB?Aco?sBAB?AB??1117 exeyez（6）A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 50?2exeyez（7）由于B?C?0?41?ex8?ey5?ez20 50?2exeyezA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A(B?C)?(ex?ey2?ez3)(ex8?ey5?ez20)??42

电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez C?ex5?ez2

求：（1）aA；（2）A?B；（3）AB；（4）?AB；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

（7）A(B?C)和(A?B)C；（8）(A?B)?C和A?(B?C)。

解 （1）aA?ex?ey2?ez3A123 ??ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)（2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 （3）AB?(ex?ey2?ez3)(?ey4?ez)?－11

AB?111111，得 ?AB?cos?1(????)?135.5

AB14?17238238AB11（5）A在B上的分量 AB?Acos?AB? ??B17exeyez（6）A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 （4）由 cos?AB?50?2exeyez（7）由于B?C?0?41?ex8?ey5?ez20

50?2exeyezA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A(B?C)