三角函数及解三角形高考常见题型

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

三角函数、解三角形讲义

三角函数

（1）已知sin??m?34?2m?，cos??（????），则tan?? （ ） m?5m?524?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?

m?34?2m12412

（2）若A??0,??,且sinA?cosA?5sinA?4cosA7,则?_______________. 1315sinA?7cosA

（3）已知sin??m，求cos?的值及相应?的取值范围。 (4)

（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则，

cos2??（ ）

A ?

(6）若0＜?＜（ ） （A）

2343 B ? C D

3455?2，-???3?1?，则cos(??)?＜?＜0，cos(??)?，cos(?)?423243233536 （B）? （C） （D）?3399

???)cos2???(7)计算2cos2(??)tan(4的值

A -2 B 2 C-1

三角函数、解三角形讲义

三角函数

（1）已知sin??m?34?2m?，cos??（????），则tan?? （ ） m?5m?524?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?

m?34?2m12412

（2）若A??0,??,且sinA?cosA?5sinA?4cosA7,则?_______________. 1315sinA?7cosA

（3）已知sin??m，求cos?的值及相应?的取值范围。 (4)

（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则，

cos2??（ ）

A ?

(6）若0＜?＜（ ） （A）

2343 B ? C D

3455?2，-???3?1?，则cos(??)?＜?＜0，cos(??)?，cos(?)?423243233536 （B）? （C） （D）?3399

???)cos2???(7)计算2cos2(??)tan(4的值

A -2 B 2 C-1

专题四 三角函数及解三角形

一 角的概念及相关定义

1. 终边相同的角 与?（0°≤?<360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）:

??|??k?360??,k?Z?

?2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 扇形弧长公式???r，扇形面积公式S??R?R2|?|，其中?为弧所对圆心角的弧

1212度数。

例子：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 4.三角函数定义:

利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在

，记?终边上任取一点P(x,y)（与原点不重合）

r?|OP|?x2?y2，

则sin??y，cos??x，tan??y。

rrx注: ⑴三角函数值只与角?的终边的位置有关，由角?的大小唯一确定,?三角函数是以角

为自变量,以比值为函数值的函数.

例子：已知角?的终边经过点P(5，－12)，则 sin??cos?的值为＿＿。 5.三角函数线

正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT 例子：1.若?为锐角，则?,sin?,tan?的大小 关系为_______

2.函数y?1?2cosx?l

三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

第一讲 三角函数的图象与性质

1．任意角的三角函数

y

(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝. x(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2． 正弦、余弦、正切的图象及性质 函数 性质 定义域 y＝sin x R y＝cos x R y＝tan x π{x|x≠kπ＋，k∈Z} 2图象 值域 [－1,1] 对称轴：x＝kπ＋对称性 π2[－1,1] 对称轴：x＝ R ?kπ，0?(k∈Z) 对称中心：kπ(k∈Z)；对称中心： ?2?(k∈Z)；对称中心：π(kπ＋，0)(k∈Z) 2(kπ，0)(k∈Z) 2π 2π 单调减区间 π3π[2kπ＋，2kπ＋] 22π 周期 单调性 单调增区间[2kπ－ππZ) ，2kπ＋](k∈Z)； (k∈22单调增区间 单调增区间 ππ(kπ－，kπ＋)(k∈Z) 22[2kπ－π，2kπ]( k∈Z)； 奇偶性 奇 偶 奇 3． y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质

π3π

(1)五点作图法：五点的取法：设X＝ωx＋φ，X取0，，π，，2π时求相应的

第三章 三角函数、解三角形 (时间：120分钟 满分：150分)

一、 选择题(每小题5分，共60分) 1. 计算：cos 330°＝(C) 11A. B. － 22C.

33 D. － 22

3

. 2

解析 cos 330°＝cos(360°－330°)＝cos 30°＝

2. (2016·江南十校联考)已知函数f(x)＝cos x，则它可以由 y＝f ′(x)的图象按下列哪种变换得到(A)

ππ

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位

22ππ

C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

33

π

x－?＝cos x，故选A. 解析 y＝f ′(x)＝－sin x，－sin??2?3. 半径为a cm、圆心角为60°的扇形的弧长为(A) πaπa2

A. cm B. cm

332πa2πa2

C. cm D. cm

33

ππ解析 60°角转化为弧度制为，则l＝a cm.

33

cos 40°

4. (2015·重庆巴蜀中学模拟)化简＝(C)

cos 25°1－sin 40°A. 1 B. 3 C. 2 D. 2

cos220°－sin220°cos 20°＋sin 20°2cos 25°

解析 原式＝＝＝＝2，故选C.

高中数学解三角形题型完整归纳-解三角形题型归纳总结

高中数学解三角形题型目录一．正弦定理

1.角角边

2.边边角

3.与三角公式结合

4.正弦定理与三角形增解的应对措施

5.边化角

6.正弦角化边

二．余弦定理

1.边边边

2.边角边

3.边边角

4.与三角公式结合

5.比例问题

6.余弦角化边

7.边化余弦角

三．三角形的面积公式

1.面积公式的选用

2.面积的计算

3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用

四．射影定理

五．正弦定理与余弦定理综合应用

1.边角互化与三角公式结合

2.与平面向量结合

3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状

4.三角形中的最值问题

(1)最大(小)角

(2)最长(短)边

(3)边长或周长的最值

1

高中数学解三角形题型完整归纳-解三角形题型归纳总结

2 (4)面积的最值

(5)有关正弦或余弦或正切角等的最值

(6)基本不等式与余弦定理交汇

(7)与二次函数交汇

六．图形问题

1.三角形内角之和和外角问题

2.三角形角平分线问题

3.三角形中线问题

4.三角形中多次使用正、余弦定理

5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用

6.四边形与正、余弦定理

六．解三角形的实际应用

1.利用正弦定理求解实际应用问题

2.利用余弦定理求解实际应用问题

3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题

一．正弦定理

1.角角边

30,

三角函数与解三角形

1.【2015高考福建，文6】若sin???5，且?为第四象限角，则tan?的值等于（ ） 13121255A． B．? C． D．?

551212【答案】D

【解析】由sin???512，且?为第四象限角，则cos??1?sin2??，则1313tan????sin? cos?5，故选D． 12【考点定位】同角三角函数基本关系式．

【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin?、cos?、tan?三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角?的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．

2.【2015高考重庆，文6】若tana=,tan(a+b)=1,则tanb=（ ） 21155(A) (B) (C) (D)

767613【答案】A

11?tan(???)?tan?1【解析】tan??tan[(???)??]??23?，故选A.

1?tan(???)tan?1?1?1723

【考点定位】正切差角公式及角的变换.

【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角?用已知角?和???表示出来，再用正切

高三数学培优《三角函数和解三角形》

1.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________. 2、在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2?b2?2c2，则cosC的最小值为（ ） A. 32 B.

22 C.

12 D. ?12

3、把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

4、在△ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则△ABC的形状是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 5、 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连接EC、ED则

sin?CED?（ ） A

31010 B、1010515DC C、510 D、 EA?4B6、 将函数f(x)=sin?x（其中?>0）的图像向右平移

(3?4,0)，则?的最小值是（ ）

个单位长度，所得图像经过点

A B