多项式类的设计与实现

题目: 班级: 姓名: 学号: 日期:

封

皮

课 程 设 计 任 务 书

学院 学生姓名 设计题目 内容及要求： 专业 学号 多项式类的设计与实现 开发多项式类Polynomial，多项式的每一项用链表的结点表示，每项包含一个系数和一个指数。例如：2x的指数为4，系数为2。请开发一个完整的Polynomial类，包括构造函数、析构函数以及“get”函数（读取值）和“set”函数（设置值）。该类还要提供以下重载的运算符： （1） 重载加法运算符＋，将两个多项式相加。 （2） 重载加法运算符－，将两个多项式相减。 （3） 重载赋值运算符＝，将一个多项式赋给另外一个多项式。 （4） 重载加法运算符*，将两个多项式相乘。 （5） 编写一个主函数测试多项式类的上述功能。 4进度安排： 第17周：分析题目，查阅课题相关资料，进行类设计、算法设计； 第18周：程序的设计、调试与实现； 第19周：程序测试与分析，撰写课程设计报告，进行答辩验收。 指导教师（签字）： 年 月 日

学院院长（签字） 年 月 日

目 录

1 需求分析 .....................

题目: 班级: 姓名: 学号: 日期:

封

皮

课 程 设 计 任 务 书

学院 学生姓名 设计题目 内容及要求： 专业 学号 多项式类的设计与实现 开发多项式类Polynomial，多项式的每一项用链表的结点表示，每项包含一个系数和一个指数。例如：2x的指数为4，系数为2。请开发一个完整的Polynomial类，包括构造函数、析构函数以及“get”函数（读取值）和“set”函数（设置值）。该类还要提供以下重载的运算符： （1） 重载加法运算符＋，将两个多项式相加。 （2） 重载加法运算符－，将两个多项式相减。 （3） 重载赋值运算符＝，将一个多项式赋给另外一个多项式。 （4） 重载加法运算符*，将两个多项式相乘。 （5） 编写一个主函数测试多项式类的上述功能。 4进度安排： 第17周：分析题目，查阅课题相关资料，进行类设计、算法设计； 第18周：程序的设计、调试与实现； 第19周：程序测试与分析，撰写课程设计报告，进行答辩验收。 指导教师（签字）： 年 月 日

学院院长（签字） 年 月 日

目 录

1 需求分析 .....................

题目: 班级: 姓名: 学号: 日期:

封

皮

课 程 设 计 任 务 书

学院 学生姓名 设计题目 内容及要求： 专业 学号 多项式类的设计与实现 开发多项式类Polynomial，多项式的每一项用链表的结点表示，每项包含一个系数和一个指数。例如：2x的指数为4，系数为2。请开发一个完整的Polynomial类，包括构造函数、析构函数以及“get”函数（读取值）和“set”函数（设置值）。该类还要提供以下重载的运算符： （1） 重载加法运算符＋，将两个多项式相加。 （2） 重载加法运算符－，将两个多项式相减。 （3） 重载赋值运算符＝，将一个多项式赋给另外一个多项式。 （4） 重载加法运算符*，将两个多项式相乘。 （5） 编写一个主函数测试多项式类的上述功能。 4进度安排： 第17周：分析题目，查阅课题相关资料，进行类设计、算法设计； 第18周：程序的设计、调试与实现； 第19周：程序测试与分析，撰写课程设计报告，进行答辩验收。 指导教师（签字）： 年 月 日 学院院长（签字） 年 月 日

目 录

1 需求分析 ....................

多项式除法示例 多项式除以多项式的一般步骤：

多项式除以多项式一般用竖式进行演算

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式

如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

多项式除以多项式的运算

多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算(x?9x?20)?(x?4) 规范解法

2 ∴ (x2

?9x?20)?(x?4)?x?5.

解法步骤说明： （1）先把被除式x（2）将被除式x22?9x?20与除式x?4分别按字母的降幂排列好．

22 ?9x?20的第一项x除以除式x?4的第一项x，得x?x?x，这就是商的第一项．

（3

第4章 《多项式的运算》上课教案

第1课时

课题：4.1多项式的加法和减法(1) 教学目的：

1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。 2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。 教学过程：

一、知识准备：

1、填空：整式包括 单项式 和 多项式 。

2、单项式

?2xy332的系数是?2、次数是 3 。

323、多项式3m?2m?5?m是 3 次 4 项式，其中三次项系数是 3 常数项是 -5 。

二、探索练习：

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 10b+a 。这两个两位数的和为 11a+11b 。

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 100a+10b+c ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 100c+10b+

篇一：多项式乘多项式试题精选(二)附答案

多项式乘多项式试题精选（二）

一．填空题（共13小题）

1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 _________ 张．

2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=．

3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于

4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 _________ 张，B类卡片 _________ 张，C类卡片 _________ 张．

2

5．计算：

（﹣p）?（﹣p）=

（6+a）= _________ ．

6．计算（x﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x项，则常数m的值为 _________ ．

7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖

2223=2xy?（）=﹣6xyz；（5﹣a）2

8．若（x+5）（x﹣7）=x+mx+n，则m=，n=．

9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是

10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米

湘教版七年级下数学导学案

第四章多项式的运算

小结与复习

【学习目标】

1.记住本章所学的公式及运算法则会熟练地进行计算；

2.会熟练地进行多项式的计算，并能进行变式计算；

3.学会在生活中运用所学知识解决实际问题，培养热爱生活的人生情感。

【体验学习】

一、 知识链接

1． 你先看看P108下面的本章知识整体框架，试试根据你所掌握的知识分块回忆，你还记得哪些？和你的同伴交流分享。

2． 动手练一练，你还记得吗？P109的“练一练”。

（1）

（2）

3.请你打开本章的目录，翻翻书，再一次忆一忆，你在这一章学会了些什么？用3-5分钟和你的同伴问答记忆知识点。

二、 自主探究

1．复习教材P85---P86，完全P109复习题四A组1计算（1）（2），注意哦，最后结果按某个字母的降幂排列。

2．复习教材P88---P92，计算（3）题，细心看清底数、指数，记住幂的计算法则。

3．复习教材P93---P98，识记单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，计算2题（1）和3题（2），然后与同伴交流，你的法则运用正确吗？

4．复习乘法公式，看第1题的（4）（5）（6），先看用什么公式好，再看怎样确定公式中的a、b，练一练。

湘教版七年级下数学导学案

三、 合作交流

1． 先运

《单项式与多项式》教学反思

单项式与多项式是整式加减一章的第一节，本节课主要有两大块的内容：一块是整式的分类，包括单项式、多项式和整式的识别；另一块是概念的学习，包括单项式的系数、次数和多项式的项和次数。本节课是一节概念课，概念课的教学关键是引导学生抓住概念的本质，理清概念间的区别与联系。

对于第一块整式的分类的教学，传统的教学方式是教师教会学生怎样分类，然后配以针对性的题目加以巩固。这样的教学方式忽视了学生的主观能动性，使课堂成为教师的“一言堂”，使教学过程变成了教师“满堂灌”，不能调动起学生学习的积极性和主动性，不利于学生能力的培养。本节课的教学在这一部分的设计上采用了开放式的学习方式，和后面的分式相联系，大胆设计了把单项式、多项式、整式与分式放在一起让学生自己进行分类。虽然开放性比较强，但有利于让学生真正认识到它们之间的联系和区别，使学生经历知识的探索和形成过程。符合新课程的基本理念。因为分类的标准不同，分类的结果也不相同，所以在学生在独立思考的基础上采用合作探究的教学方式，有利于把学生的思维引向深入。

在学生合作探究的基础上，教师一方面肯定了学生分类的合理性，另一方面引导学生观察分类后各类的特点，通过学生的总结和教师的点拨使学生认清概

正交多项式的性质

（李锋，1080209030）

摘要：本文主要阐述了由基{1,x,x2,?,xn,?}按G-S正交化方法得到的正交多项式的一些有用性质及

其证明过程，包括正交性，递推关系，根的分布规律等。

正如在最佳平方逼近的讨论中看到的那样，正交多项式能够使得由其生成的Gram矩阵

的形式极其简单，为非奇异对角矩阵，从而大大降低了求解最佳平方逼近多项式的系数的计算，也避免了计算病态的矩阵方程。同时在数值积分方面，它也有着非常重要的应用。因而，有必要分析正交多项式有用的性质。

在区间[a,b]上，给定权函数?(x)，可以由线性无关的一组基{1,x,x2,?,xn,?}，利

用施密特正交化方法构造出正交多项式族{?n(x)}?由?n(x)生成的线性空间记为?。对0，

*于f(x)?C[a,b]，根据次数k的具体要求，总可以在?在找到最佳平方逼近多项式?k (x)。

?n(x)的具体形式为：

(xn,?k)?0(x)?1;?n(x)?x???k(x),n?1,2?

k?0(?k,?k)nn?1这样构造的正交多项式?n(x)具有以下一些有用的性质： 1.

?n(x)为最高次数项系数为1的n次多项式；

2. 任一不高于n次的多项式都可以表示成

???kk?0

湘教版七年级下数学导学案

第四章多项式的运算

小结与复习

【学习目标】

1.记住本章所学的公式及运算法则会熟练地进行计算；

2.会熟练地进行多项式的计算，并能进行变式计算；

3.学会在生活中运用所学知识解决实际问题，培养热爱生活的人生情感。

【体验学习】

一、 知识链接

1． 你先看看P108下面的本章知识整体框架，试试根据你所掌握的知识分块回忆，你还记得哪些？和你的同伴交流分享。

2． 动手练一练，你还记得吗？P109的“练一练”。

（1）

（2）

3.请你打开本章的目录，翻翻书，再一次忆一忆，你在这一章学会了些什么？用3-5分钟和你的同伴问答记忆知识点。

二、 自主探究

1．复习教材P85---P86，完全P109复习题四A组1计算（1）（2），注意哦，最后结果按某个字母的降幂排列。

2．复习教材P88---P92，计算（3）题，细心看清底数、指数，记住幂的计算法则。

3．复习教材P93---P98，识记单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，计算2题（1）和3题（2），然后与同伴交流，你的法则运用正确吗？

4．复习乘法公式，看第1题的（4）（5）（6），先看用什么公式好，再看怎样确定公式中的a、b，练一练。

湘教版七年级下数学导学案

三、 合作交流

1． 先运