线性系统输入为0输出

实验八 线性系统串联校正

一、实验目的

1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。 2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。 3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。 二、基础知识

控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计。

1．基于频率法的串联超前校正

超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率

?c处。

例5-1：单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K，试确定串联校正装

s(s?1)置的特性，使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度

r?450。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

1s2k1?s(s?1)ess?LimsE(s)?Lims?s?0s?0?0.1?K?10

取K?12，求原系统的相角裕度。 >>num0=12; den0=[2,

《 线性系统理论基础》 考试试卷 A 卷

考试说明：考试时间：95分钟 考试形式（开卷/闭卷/其它）：闭卷

适用专业： 自动化

承诺人： 学号： 班号：

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注：本试卷共 6 大题，共 14 页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在答题纸上，如因答案写在其他位置而造成的成绩缺失由考生自己负责。

卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写） 题号 满分 得分 得 分 一 二 三 四 五 六 总成绩 一、（20分）建立下列系统的状态空间模型：

1．已知图1所示的质量-弹簧-

电控系统输入与输出信号种类

电控系统部件输入与输出信号的种类，基本上可分为模拟信号和数字信号两种，其波形如图1所示。这些模拟信号和数字信号再细分，又可分为直流信号、交流信号、频率调制信号、脉宽调制信号和串行数据信号。图1模拟与数字信号波形（1）直流信号波形它是一种模拟信号，如图2所示。汽车上产生直流信号的传感器元件有发动机冷却液温度传感器、燃油温度传感器、进气温度传感器、节气门位置传感器、废气再循环压力传感器、叶片式和热线式空气

电控系统部件输入与输出信号的种类，基本上可分为模拟信号和数字信号两种，其波形如图1所示。这些模拟信号和数字信号再细分，又可分为直流信号、交流信号、频率调制信号、脉宽调制信号和串行数据信号。

图1 模拟与数字信号波形 （1）直流信号波形

它是一种模拟信号，如图2所示。汽车上产生直流信号的传感器元件有发动机冷却液温度传感器、燃油温度传感器、进气温度传感器、节气门位置传感器、废气再循环压力传感器、叶片式和热线式空气流量传感器、真空开关和节气门开关、进气压力传感器等。

图2 直流信号波形 （2）交流信号波形

交流信号波形也是模拟信号，如图3所示。在汽车上产生交流信号的传感器和装置有车速传感器、轮速

随机信号通过线性系统和非线性系统后

会是什么样子的

实验一随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性测试 1.实验目的

⑴了解随机信号自身的特性，包括均值(数学期望)、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等。

⑵研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值方差、相关函数、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统受随机信号激励后的响应。

⑶掌握随机信号的分析方法。 ⒉实验原理

⑴随机信号的分析方法

在信号系统中，我们可以把信号分成两大类--确知信号和随机信号。确知信号具有一定的变化规律，因而容易分析，而随机信号无确知的变化规律，需要用统计特性进行分析。我们在这里引入了随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机信号是平稳的。如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。

随机过程的统计特性一般采用随机过程的分部函数和概率密度来描述，它们能够对随机过程作完整

课程实验报告

课程名称：信号与线性系统

专业班级： 学号： 姓名： 实验日期：

一、连续时间系统的时域分析。

1、卷积计算及其主要性质：

（1）

% design1_1.m

T=0.01; % 取样周期 tx=0:T:2;

x=exp((-1)*tx).*(Heaviside(tx)-Heaviside(tx-2)); % 关于rectpuls函数，参看 help rectpuls th=0:T:2;

h=2.*(Heaviside(th)-Heaviside(th-2));

t=0:T:4; % 两个门函数卷积不会出现截尾误差 y=conv(x,h); % 卷积结果 figure

subplot(3,1,1); % 多子图显示，将图形框分为 3x1 个子图，1号子图显示 x plot(tx,x)

ylabel('输入激励');

subplot(3,1,2); % 2号子图显示 h plot(th,h)

ylabel('单位冲激响应');

subplot(3,1,3); % 3号子图显示 y plot(t,y)

ylabel('输出响应');

仿真结果为：

（2）

% design1_1.m

T=0.01; % 取样周期 tx=-4:T:4;

x=(1-abs(t

二维不变线性系统

二维不变线性系统 二维不变线性系统

1 9 0 61

二维不变线性系统

二维不变线性系统的定义1 9 0 6

一个二维脉冲函数在输入平面上位移时， 一个二维脉冲函数在输入平面上位移时，线性系统的响应 函数形式始终与在原点处输入的二维脉冲函数的响应函数 形式相同，仅造成响应函数相应的位移，即 形式相同，仅造成响应函数相应的位移，L {δ ( x1 ξ1 , y1 η1 )} = h( x2 ξ 2 , y2 η 2 ;0, 0)

这样的系统称为二维不变线性系统。其脉冲响应函数可表 这样的系统称为二维不变线性系统。 示为h( x2 , y2 ; ξ 2 ,η2 ) = h( x2 ξ 2 , y2 η2 )

脉冲响应函数仅仅依赖于观察点与脉冲输入点坐标的相对 间距 二维线性不变系统还常常叫做空间不变(线性) 二维线性不变系统还常常叫做空间不变(线性)系统 线性不变系统还常常叫做空间不变2

二维不变线性系统

空间不变线性系统的输入输出关系示意图 空间不变线性系统的输入输出关系示意图1 9 0 6

二维不变线性系统

不变线性系统的“卷积积分” 不变线性系统的“卷积积分”1 9 0 6

物理的空间不变线性系统， 物理的空间不变线性系统

实验一 线性系统状态空间描述

一、 实验目的

(1) 掌握线性系统的特征值标准型、约当标准型的建立方法。

(2) 掌握线性系统的可控标准型、可观标准型的建立方法。

二、 实验设备

计算机、MATLAB软件。

三、 实验内容

四、 实验步骤

打开计算机，运行MATLAB软件。 将上述内容写入程序编辑窗口并运行。 分析结果，写出实验报告。

中国人民公安大学安全技术及工程专业信号与线性系统复习题

目 录

目 录 ........................................................................ 1 复习题一 ...................................................................... 2

答案 ...................................................................... 12 复习题二 ..................................................................... 14

答案 ...................................................................... 22 复习题三 ..................................................................... 27

答案 .........................

一、 实验目的

1、 学习使用Simulink搭建系统模型的方法

2、 学习使用Simulink进行系统仿真及观测稳定性及过渡过程

二、 实验设备

PC机一台，Matlab软件

三、 实验内容

1、 典型环节单位阶跃响应曲线

(1) 比例环节

G s =K K=2

(2) 积分环节

G s =

1

T=2 Ts

(3) 比例积分环节

G s H s =K+

1

K=0.5,T=0.5 Ts

(4) 惯性环节

G s H s =

K

K=0.5,T=0.5 Ts+1

(5) 二阶传函

G s =

0.5

s(0.1s+1)

(6) 三阶传函

G s =

K = 5

K

s 0.1s+1 (0.5s+1)

K=12

K=15

2、 已知系统如图

理论计算:

(1) 仅r(t)=1(t)作用，扰动信号为零

kpr=lim

10

=∞

s→0s(0.1s+1)1

essr==0

1+kpr

(2) 仅扰动信号n(t)=0.1*1(t)作用，令r(t)为零

10

kpn=lim=∞

s→0s(0.1s+1)1

essn==0

1+kpn(

分数阶非线性系统论文：稳定性PI~α控制器双参数Mittag-Leffler函数估值定理分数阶超混沌Chen系统分数阶统一混沌系统

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【摘要】分数阶非线性系统理论对推动现代数学、物理学的进步起到了十分重要的作用，它不仅拓展了经典的整数阶系统理论，而且作为数学工具能够更好地描述大自然中的研究对象。而稳定性是保证系统良好运行的关键问题，因此研究分数阶非线性系统的稳定性问题具有十分重要的理论和实际意义。本文首先对I. Podlubny提出的双参数Mittag-Leffler函数估值定理中的限制条件进行了分析，通过证明得出了该定理部分条件约束范围过宽的结论，因此对双参数Mittag-Leffler函数进行重新定义并推导出改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理。然后提出了一个可适用于一类分数阶非线性系统的稳定性理论，并利用改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理和Gronwall定理进行了证明。其次针对分数阶超混沌Chen系统模型设计了PI~α控制器，将同步误差的比例和积分同时加入控制器中，以实现混沌系