21.2.2公式法教学设计

一元二次方程解法 公式法和一元二次方程的根的判别式

一、填空题1、把2?3x??3?x化成ax2?bx?c?0?a?0?的形式后，则a＝ ，b＝ ，c22?2＝______．2、用公式法解方程x??8x?15，其中b?4ac＝ ，x1＝ ，x2＝_______． 3、不解方程，判断所给方程：①x?3x?7?0；②x?4?0；③x?x?1?0中，有实根的方程有 个. 4、关于x的一元二次方程x2??m?2?x?m?1?0有两个相等的实数根，则m的值是 .

5、若一元二次方程bx?3x?1?0有解，则b应满足的条件是________．6、若关于x的方程?a?5?x2?4x?1?02222有实数根，则a满足的条件是_______．7、已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm，则此长方形的周长为

21?x2x2?x?1________．8、当x=_______时，代数式与的值互为相反数．9、若关于x的一元二次方程

34x2?mx?n?0有两个相等的实数根，则m，n所满足的关系式是 ．

10、若方程x?4x?a?0的两根之差为0，则a的值为____

第四章 因式分解

4.3．公式法（二）

龙岗中学 张国庆

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

二、教学任务分析

学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

本节课的具体教学目标为：

1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆

第二十一章一元二次方程

21.2 解一元二次方程

21.2.2 公式法

一、教学目标

1．探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤．

2．能够利用公式法解一元二次方程．

二、教学重点及难点

重点：用公式法解一元二次方程．

难点：用公式法解一元二次方程

三、教学用具

多媒体课件。

四、相关资源

《复习配方法解一元二次方程》动画。

五、教学过程

【温故知新，提出问题】

此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】一元二次方程的几何解法》，可以通过几何的方法展现一元二次方程的解法。

问题1你能用配方法解下列方程吗？

（1）； （2）． 解：（1）移项，得．

配方，得． 即． 开方，得

所以． （2）移项，得．

系数化为1，得

． 配方，得． 即．

开方，得， 所以

问题2 用配方法解一元二次方程的步骤？

化：把原方程化成 x2+px+q = 0 的形式．

移项：把常数项移到方程的右边，如 x 2+px =-q ． 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如

222)2

()2(p q p px x +-=++ 22)2

()2(p q p x +-=+ 求解：解一元一次方程．

定解：写出原方程的解．

师生活动：学生独立完成，复习归纳。 27110x x -+=291214x x

2 0 1 3年 2月 8日

课例交流

完全卒方公式教学设计文/董树民一

、

教学目标

(三)运用公式

1 .完全平方公式的推导及其应用.2 .完全平方公式的几何解释.

1 .直接运用

例：应用完全平方公式计算：( 1 ) ( 4 e+ r n ) ( 2 ) ( 一 1) ( 3 ) (一 6 ) ( 4 ) ( 6— 0 )二

3 .视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.二、教学重点

2 .简便计算例：运用完全平方公式计算：( 1 ) 1 0 2 ( 2 ) 9 9

完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，公式应用 . 三、教学难点公式的灵活应用 . 四、教学过程

练习：计算： 5 O . 0 1 4 9 . 9。 附加练习：

(一)提出问题，学生自学

计算： (缸- y ) ( 3 ' 4’ c ) ( 5

一

—

—

)

一——一

l Ox y￣+

1 .问题：根据乘方的定义，我们知道 a 2= a a,那么， ( a+ b ) 应该写成什么样的形式呢？ ( a+ b ) 2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ ( 1 ) ( p+ 1 ) z -= ( p+ 1 ) ( p+ 1 )=——; ( m+ 2 )

2019-2020年(秋)九年级数学上册 21.2.2 公式法教案3 （新版）新

人教版

教学内容

1．一元二次方程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念；

3．利用公式法解一元二次方程． 教学目标

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax+bx+c=0（a≠0）?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重难点关键

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 教学过程 一、复习引入

（学生活动）用配方法解下列方程

22

（1）6x-7x+1=0 （2）4x-3x=52

2

（老师点评） （1）移项，得：6x-7x=-1

71x=- 6672172 27 配方，得：x-x+（）=-+（）

6126127225 （x-）= 1214475577?5x-=± x1=+==1 1212121212577?51x2=-+== 1212126

篇一：运用公式法

运用公式法

平方差公式

22 (a+b)(a-b) =a-b

公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。因此，计算时公式中的字母以可以表示任何数、单项式或多项式，只要符合公式特点，就可以运用平方差公式

平方差公式多项式必须是两个数（或式）的平方差，能

2够指明二项式中，哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于

222公式中的b。并且把给出的多项式经过简单变形，写成a-b的形式，以便于分解，当公式中的字母表示多项式时，分解过程中需要加中括号，但结果中不能含有中括号，在添、去括号时都应注意是否需要变号。

有些题表面看不符合平方差公式的特点，但仔细观察，它们符合平方差公式的特点，可以应用公式计算。

再次鼓励与提倡解决问题策略的多样化，满足不同学生发展的需求，丰富学生的学习经验，提高思维水平，培养创新意识。通过介绍同一问题的不同解决方法，让学生感受到分解因式中的一些技巧。

篇二：运用公式法

数学微格教学教案

科目： 数学 课题：分解因式——运用公式法 执教：袁媛 训练技能：

设计理念：一、教学内容：北师大版初二下册第二章P54-58页内容。

二、教学目标：1、回固因式分解的概念和复习提公因式法；

2、复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中；3、结合

[53] 刘琼.网络模式下的抛锚式教学在大学英语视听说课堂上的应用[J].佳木斯教育学 院学报,2010(2).

[54] 马利娟.中职英语抛锚式教学的思考与实践[J].教育探索，2009（12）.

[55] 汤月明.英语课堂“自主学习”教学模式探讨---建构主义理论的实际应用[J].文教资 料,2006(6).

[56] 王文静.贾斯珀系列概览---建构主义教学模式案例研究[J].全球教育展览,2001(01). [57] 温梅, 王瑞云. 基于高职应用写作的抛锚式教学模式研究[J]. 河北科技师范学院学 报(社会科学版）, 2005(4).

[58] 徐斌艳.抛锚式教学模式在数学教学中的应用[J].教育发展研究, 2001(8). [59] 徐丽华 . 抛锚式教学模式在大学英语精读教学中的应用 [J]. 西安邮电学院学 报,2009(11).

[60] 杨晓娟.基于建构主义学习理论的教学过程设计模式[D].济南:山东师范大学,2000. [61] 郑琴,刘蓉.抛锚式教学模式在大学英语精读教学中的应用研究[J].吉林省教育学院 学报,2009(10).

1.2 研究目的

本研究尝试着将基于建构主义理论下的抛锚式教学模式具体地运用到对外汉

[53] 刘琼.网络模式下的抛锚式教学在大学英语视听说课堂上的应用[J].佳木斯教育学 院学报,2010(2).

[54] 马利娟.中职英语抛锚式教学的思考与实践[J].教育探索，2009（12）.

[55] 汤月明.英语课堂“自主学习”教学模式探讨---建构主义理论的实际应用[J].文教资 料,2006(6).

[56] 王文静.贾斯珀系列概览---建构主义教学模式案例研究[J].全球教育展览,2001(01). [57] 温梅, 王瑞云. 基于高职应用写作的抛锚式教学模式研究[J]. 河北科技师范学院学 报(社会科学版）, 2005(4).

[58] 徐斌艳.抛锚式教学模式在数学教学中的应用[J].教育发展研究, 2001(8). [59] 徐丽华 . 抛锚式教学模式在大学英语精读教学中的应用 [J]. 西安邮电学院学 报,2009(11).

[60] 杨晓娟.基于建构主义学习理论的教学过程设计模式[D].济南:山东师范大学,2000. [61] 郑琴,刘蓉.抛锚式教学模式在大学英语精读教学中的应用研究[J].吉林省教育学院 学报,2009(10).

1.2 研究目的

本研究尝试着将基于建构主义理论下的抛锚式教学模式具体地运用到对外汉

教学设计:点到直线的距离公式 设计者：卢伟峰

一、教学分析:

1、教学内容的分析: 点到直线的距离公式是《平面解析几何》第一章最后一节内容，是在研究了平面内直线的方程，两直线的位置关系的基础上的一个重要内容，它既是第一章的终点部分，又是第二章解决一些轨迹问题的基础，同时，这节课也是培养学生迁移，联想及探索创新能力的好素材。

2、学生的分析：学生刚学完两条直线的位置关系，在处理一些简单问题上有了一个明显的认识，但在较复杂的应用方面还不够熟练，所以进行必要的引导很有必要

二、教学目标：（依据教纲和本节教材的特点确定） （1）知识目标：A：理解点到直线距离公式的推导过程。

B：掌握点到直线的距离公式。

（2）能力目标：培养学生迁移，联想能力，逻辑思维能力，数

形结合能力。

（3） 情感目标：通过多种手法，进行数学的美学教育，提高学生

的学习积极性。

三、教学重点：点到直线的距离公式。

四、教学难点：引导学生迁移，联想，创新思维，找出证明途径。 五、教学关键：教师必须抓住学生思维的火花，让学生的内在动机外

显行为化。

六、教法分析:（遵循“教师为主导，学生为主体”的原则） 1、教师必

教学设计:点到直线的距离公式 设计者：卢伟峰

一、教学分析:

1、教学内容的分析: 点到直线的距离公式是《平面解析几何》第一章最后一节内容，是在研究了平面内直线的方程，两直线的位置关系的基础上的一个重要内容，它既是第一章的终点部分，又是第二章解决一些轨迹问题的基础，同时，这节课也是培养学生迁移，联想及探索创新能力的好素材。

2、学生的分析：学生刚学完两条直线的位置关系，在处理一些简单问题上有了一个明显的认识，但在较复杂的应用方面还不够熟练，所以进行必要的引导很有必要

二、教学目标：（依据教纲和本节教材的特点确定） （1）知识目标：A：理解点到直线距离公式的推导过程。

B：掌握点到直线的距离公式。

（2）能力目标：培养学生迁移，联想能力，逻辑思维能力，数

形结合能力。

（3） 情感目标：通过多种手法，进行数学的美学教育，提高学生

的学习积极性。

三、教学重点：点到直线的距离公式。

四、教学难点：引导学生迁移，联想，创新思维，找出证明途径。 五、教学关键：教师必须抓住学生思维的火花，让学生的内在动机外

显行为化。

六、教法分析:（遵循“教师为主导，学生为主体”的原则） 1、教师必