小学奥数抽屉原理视频

第十二讲 简单抽屉原理

参考书目：导引（三年级下学期 第20讲） 知识要点：

简单的抽屉原理：把多于n个的苹果随意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个

或两个以上的苹果。

例1：任意13个人中，至少有2个人的属相相同。（12种属相看作12个抽屉）

例2：任取5张扑克牌（不包括大、小王），至少有两张牌花色相同。（扑克牌一共有四种

花色：红桃、黑桃、梅花、方块，把这四种花色看作是四个抽屉）

例3：某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少任选几个学生就

一定能保证其中有两个学生的年龄相同？（答：任选9个）（6—13岁这8个不同的年龄看作是8个抽屉）

加强的抽屉原理：把多于m?n个苹果随意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有

(m+1)个或(m+1)个以上的苹果。

例4：任意25个人中，至少有3个人的属相相同。 3米 例5：在边长为3米的正方形内，任意放入28个点，求证：必有4个点，

以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。（如右图，9个抽屉） 例6：在一次数学竞赛中，获奖的87名学生来自12所小学，证明：至少有8名学生来自

同一所学校。（12个抽屉，87?12?

奥数之三大原理抽屉原理

1

一、知识点介绍

抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．

二、抽屉原理的定义 （1）举例

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义

一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。

抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不

奥数精品

抽屉原理

知识框架

一、 知识点介绍

抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．

二、 抽屉原理的定义

（1）举例

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义

一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。

三、 抽屉原理的解题方案

（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商??余数

余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x?1?x??n?1??， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果

小学五年级奥数 抽屉问题练习题

简单的抽屉原理

抽屉原理:把多于N个的苹果放进N个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.

抽屉原理的一般表达:把多于M×N个苹果随意放到N个抽屉里,至少有一个抽屉里有(M+1)个或(M+1)个以上的苹果.

在有些问题中,”抽屉”和”苹果”不是很明显的,需要精心制造”抽屉”和”苹果”如何制造”抽屉”和”苹果”可能是很困难的,一方面需要认真分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验.

练习题

1.有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

2.一副扑克牌（去掉两张王），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

3.证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

4.从2、4、6、8、?、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

5.从1、2、3、4、?、19、20这20个自然数中，至少人选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

6.从1到20这20个书中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是

第十三讲 染色中的抽屉原理

根据抽屉原理可以解决许多有趣的问题，关键在于根据不同的问题制造抽屉.如研究整除问题时常用剩余类当作抽屉，研究长度和面积时用图形制造抽屉等等.在这一讲中将研究如何用颜色当作抽屉来解决一些问题。

例1 平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中没有三点共线，每两点之间任意选用红线或蓝线连接，求证：不管怎样连接，至少存在一个三边同色的三角形。

分析与解答 连彩线的方式很多，如果一一画图验证结论，显然是不可取的.这个问题如果利用抽屉原理去解决，就不是难事了。

我们用虚线表示红色，用实线表示蓝色.从任意一点比如点A出发，要向B.C、D、E、F连5条线段.因为只有两种颜色，所以根据抽屉原理，至少有3条线段同色.不妨设AB、AD、AE三线同红色（如右图）.如果B、D、

E这三点之间所连的三条线段中有一条是红色的，则出现一个三边为红色的三角形.如果这三点之间所连线段都不是红色，那么就都是蓝色的.这样，三角形BDE就是一个蓝色的三角形.因此，不管如何连彩线，总可以找到一个三边同色的三角形。

如果我们把上面例题中的点换成人，把红蓝两种颜色连线换成人与人之间的关系，又可以解决某些实际问题.如：证明在任意的6个人之间，或者

《数学广角——抽屉原理》说课稿 一、说内容

“抽屉原理”出自人教版六年级下册第五单元。我主讲的这节课是抽屉原理例1、例2。

二、说教学目标

1．经历“抽屉原理”的探究过程，注重说理，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 三、说教学重点

经历“抽屉原理”的探究过程，注重说理，初步了解“抽屉原理”。 四、说教学难点

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 五、说教材

这部分教材通过直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意30人中，至少有3人的出生月份相同。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢

1.10.5数阵图

1.10.5.1基础知识

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是：

1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵

例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。 解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15

题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，

公式

1. 平方差公式 a2 - b2 = ( a + b )( a – b )

2. 和平方公式 ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 3. 差平方公式 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 4. 等差数列公式 Sn =

n =

= a1 +

+ 1

5. 立方和公式: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) 6. 立方差公式: a3 – b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) 7. 奇数和公式: 1 + 3 + 5 + …… + (2n-1) = n2

8. 偶数和公式: 2 + 4 + 6 + …… + 2n = n(n+1)

9. 多数平方和公式: 12 + 22 + 32 + …… + n2 =

10. 多数立方和公式: 13 + 23 + 33 + …… + n3 = (1 + 2 + …… + n)2

盐城师范学院毕业论文(设计)

抽屉原理及其应用

许莉娟

(数学科学学院，2003（4）班，03213123号)

[摘 要]抽屉原理是数学中的重要原理,在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处.

[关键词]抽屉原理 高等数学 初等数学

抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等.抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把n?1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果.

各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学(竞赛题)中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处.

一、抽屉原理

陈景林、阎满富编著

例3 篮子里有苹果、橘子、梨三种 水果若干个，现有20个小朋友，如果每 个小朋友都从中任意拿两个水果(可以 拿相同的),那么至少有多少个小朋友 拿的水果是相同的？ 物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法

20÷6=3个 23+1=4个 答：至少有4个小朋友拿的水 果是相同的。

例4

三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。

性别 三个

小朋友

例5 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。

1年有52周 53个生日

52个 53个

例7 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。

每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：

例8 从电影院中任意找来13个观众，至少

有两个人属相相同。

12属

12个抽屉

13人

13个苹果

例9

一副扑克牌有四种花色，从中随意抽

牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？

4种花

4个抽屉

抽 牌

例10 用三种颜色给正方体的各面涂色(每

面只涂一种颜色),请你证明至少有两个面涂色相同。

三种色

6个面

例11 六年级四个班去春游，自由活动时， 有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个