概率论期末试题

概率论与数理统计试题 11级计算机大队二区队 一、选择题：

1、假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( )。 (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答案：A。这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

2、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待 的时间小于 10分钟的概率是（ ）。

1111 A、 B、 C、 D、

6126072答案：A。以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，于 是，这个人打开收音机的时间必在（0，60）内，记“等待时间短于分

A101 钟”为事件A。则有S=（0，60）， A=（50，60） 所以P(A)===。

S606

3、设连续型随机变量（X,Y）的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，问 P｛X?Y}=（）。

11 A、0 B、 C、

1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生

2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B?A)＝ 3．若事件A和事件B相互独立, P(A)=?,P(B)=0.3，P(A?B)=0.7,则?? 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)kA=______________

7. 已知随机变量X的密度为f(x)??(k?1,2,???)则

?ax?b,0?x?1,且P{x?1/2}?5/8,则

0,其它?a?________ b?________

1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生

2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B?A)＝ 3．若事件A和事件B相互独立, P(A)=?,P(B)=0.3，P(A?B)=0.7,则?? 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)kA=______________

7. 已知随机变量X的密度为f(x)??(k?1,2,???)则

?ax?b,0?x?1,且P{x?1/2}?5/8,则

0,其它?a?________ b?________

练习1 1．设AB?C，则( ).

(A)AB?C (B)A?C且B?C (C)AB?C (D)A?C或B?C

2．设随机变量X在区间[2,a]上服从均匀分布，且P(X?4)?0.6，则a=( ). (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 6

0 X ?1 3. 设随机变量X和Y有相同的概率分布

P(XY?0)?1,则P(X2?Y2)?( ). （A）0 （B）0.25 （C）0.50 （D）1

4. 设随机变量X~N(1,2)，Y~E()，则下列等式不成立的是( ).

（A）E(X?Y)?4 （B）D(2Y?3)?36 （C）D(X?Y)?11 （D）D(3X)?18 5．设总体X～N(12,22)，X1,X2,X3,X4为样本，则P{X?13}=（ ）.

（A）1??(1) （B）1??(1/2) （C） ?(1)

1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生

2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B?A)＝ 3．若事件A和事件B相互独立, P(A)=?,P(B)=0.3，P(A?B)=0.7,则?? 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)kA=______________

7. 已知随机变量X的密度为f(x)??(k?1,2,???)则

?ax?b,0?x?1,且P{x?1/2}?5/8,则

0,其它?a?________ b?________

安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件

安庆大学数学与应用数学专业概率论预测卷

一、选择题

1、对任意的事件A与B,P(A?B)?_____.

A) P(A)?P(B) B) P(A)?P(B)?P(AB) C) P(A)?P(AB) D) P(A)?P(AB)

?1?2、要使函数f(x)??2cosx,x?G ，是某个R.V.X的p.d.f.，则区

?x?G?0,间G为_________.

????A) [?,] B) [?,2?] C) [0,] D) [,?]

22223、设二维R.V.（X,Y）的联合分布函数为

F(x,y)?A(B?arctanx2y)(?arctan) ，则常数A,B分别应是_____. 2?31?2A) , B) ?2,

?2?1?1?,C) 2 D) ,

?4?24、设R.V.X, Y相互独立，D(X)?6,D(Y)?3,则D(2X?3Y)的值为_______.

A) 51 B) 21 C) －3 D) 36 5、

1.全概率公式 贝叶斯公式

1.某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.3。并且它们分别占投保总人数的20%，50%和30%。现已知某保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”保险户的概率是多少？

解：设Ai、A2、A3分别表示“谨慎的” “一般的”和“冒失的”保险户，B表示“发生事故”，由贝叶斯公式知

P(A1|B)??P(A1)P(B|A1)P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)0.2?0.05?0.0570.2?0.05?0.5?0.15?0.3?0.30(1) (2)

考生在考试中答对第一道题的概率;

若考生将第一题答对了, 那么这题是平时没有练习过的概率.

2.老师在出考题时, 平时练习过的题目占60%. 学生答卷时, 平时练习过的题目在考试时答对的概率为90% , 平时没练习过的题目在考试时答对的概率为30%, 求:

3. 在蔬菜运输中，某汽车运输公司可能到甲、乙、丙三地去拉菜的概率依次为0.2,0.5,0.3。在三地拉到一级菜的概率分别为10%，30%，70%。

1）求能拉到一级菜的概率；2）

期末复习试题

一、填空题

1. 假设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7， 若A与B互不相容，则P(B)?________； 若A与B相互独立，则P(B)?________.

2．设A与B为两个事件，P(A)?0.9，P(AB)?0.3，则P(AB)?___________.

3. 设P(A)?0.5，P(B)?0.3P(BA)?0.2，则P(B?A)?___________. 4．设随机变量X的分布率为P{X?k}?a（k? 1, 2, ?,7），则常数a?_______. 7?ax, 0?x?1,5．设随机变量X的密度函数为f(x)??则常数a?_________

0, 其它.?6. 设随机变量X??(?),且已知E[(X?1)(X?2)]?1，则??___________.

7．设随机变量X?B(n,p)的二项分布，且E(X)?4,D(X)?3,则n?___，p?___ 8. 设X服从N(?,?)，随?增大，概率P{X????}的值________________.

29. 设X服从N(1,4)，则E(X2)为 ________________. 10．设随机变量X和Y的分布率为P{X?1,Y?2}?P{X?1,Y?4}?1,P{

注：标准正态分布的分布函数值

?（2.33）=0.9901；?（2.48）=0.9934；?（1.67）=0.9525 一、

1.设A、B均为非零概率事件，且A?B成立，则 （ ） A. P(A?B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A︱B)=

2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/8

3. 对于任意两个随机变量?和?，若E(??)=E?E?,则有 （ ） A. D(??)=D?D? B. D(?+?)=D?+D? C. ?和?独立 D. ?和?不独立

P(A) D. P(A-B)=P(A)-P(B) P(B)选择题（每题3分，共18分）

?2sinx,x?[0,A?]4. 设P(x)=?。若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ）

?0,x?[0,A?]A.1

马鞍山师专数学教研室（韩海燕） 概率论与数理统计的起源和发展

概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇于所谓的“赌金分配问题”.1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题.在这以后100多年中,先后有多位数学家研究过这个问题,但均未得到过正确的答案.

直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信,他们一起研究了默勒提出的关于骰子赌博的问题，于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变

量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论