碳酸平衡的推导过程

2.3 碳酸平衡

地下水中的碳酸盐组分，大气中的CO2，岩石中的碳酸盐共同组成了一个完整的碳酸平衡体系，它们之间的化学反应对地下水化学成分的形成与演化起着重要的控制作用，是理解地下水系统中许多地球化学过程和现象的基础。因此在天然水化学或水文地球化学研究中，都离不开对碳酸平衡深入讨论和研究。

2.3.1 CO2－H2O体系

1. CO2分压（Pco2）已知

CO2在水中的溶解可用下述的化学反应来表达：

CO2 + H2O = H2CO3 （2-3-1）

溶液中溶解CO2的浓度取决于与其平衡的大气CO2的分压Pco2，可根据Henry定律由下式计算：

[H2CO3] = KH×Pco2 （2-3-2）

式中，KH为Henry常数，它是温度的函数，随着温度的升高，KH值减小，表2-3-1给出了不同温度下的KH值，25℃时KH =10

-1.47

。在表2-3-1中，平衡常数K的数值是以pK的形式给出

的，与pH值的定义类似，pK= -lgK。

除了CO2的溶解反应外，在CO2－H2O体系中的重要反应还包括H2CO3的一级和二级电离反应以及水的离解反应

完全弹性 碰撞的速度公式推导过程

完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。谁知这个推导并没有想象中那么简单。第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒: (1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求

从正态总体N（μ1，σ）和N（μ2，σ）中分别抽取含量为n1和n2的样本，两样本均数差值X1 －X

2 服从正态分布

N（μ1－μ2，?），其中

X1－X2?＝X1－X2?2(＋1n11) ① n2其中①式中σX1 －

X2 为两样本均数差值的标准误，其估计值为

n?n11SX－X＝SC2(＋)＝SC2(12) ② 12n1n2n1?n2其中②式中SC2为两样本合并的方差，其计算公式为：

?XSc?21?(X1)2/n1??X22?(?X2)2/n2n1?n2?22 ，则可用公式

③

如已计算出S1 和 S12③ 计算出

SX－X＝S2x?S2x2＝S21/n1?S22/n2④

1在H0：μ1＝μ2＝0的条件下，t的计算公式为：

t?|X1?X2|SX1?X2，ν＝n1?n2?2⑤

例3-3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（u mol/24h）排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。

病人X1：10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.22 14.69 15.10 9.42

化工热力学

3.4 酶促反应动力学 酶促反应动力学酶促反应动力学(kinetics of enzymecatalyzed reactions)是研究酶促反应速度 及其影响因素的科学。酶促反应的影响因素 主要包括酶的浓度、底物的浓度、pH、温度、 抑制剂和激活剂等。

化工热力学

一. 酶浓度的影响在一定温度和pH下，酶 促反应在底物浓度大于 100 Km时，速度与酶的浓 度呈正比。 酶浓度对速度的影响机 理：酶浓度增加，[ES]也 增加，而V=k3[ES],故反 应速度增加。

化工热力学

二. 温度对酶促反应速度的影响 酶促反应与其它化学反应一样，随温度的增加，反应 速度加快。化学反应中温度每增加10℃反应速度增加的 倍数称为温度系数Q10。一般的化学反应的Q10为2~3,而 酶促反应的Q10为1~2。 在一定范围内，反应速度达到最大时对应的温度称为 该酶促反应的最适温度(optimum temperature Tm ).一 般动物组织中的酶其最适温度为35~40℃,植物与微生物 中的酶其最适温度为30~60℃,少数酶可达60℃以上，如 细菌淀粉水解酶的最适温度90℃以上。

化工热力学

温度对酶促反应速度的影响机理：

1. 温度影响反应体系中的活化分子

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。\等等，妈妈还要考你一个题目，\她接着说，\你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?\爱动脑筋的周雯，是学校里有名的\小机灵\，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，\小机灵\是怎样做的? 设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。

【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个

MM定理的严格推导

一基本模型

1. 未确定现金流的资本化率

假设公司只进行股权融资。

假设1：公司拥有的实物资产会带来一系列现金流（即收益），现金流是随机变量，不同个体对各现金流的预期期望值相同。

假设21：某一公司的股票收益与同一类别（这应该就是类别的定义吧）的另一公司的股票收益的比值为常数。也就是说，对同一类别的公司，

股票收益有完全相同的分布（不是独

股价立同分布，而是同一个分布）。

在上述假设下，每一类别的公司股票收益与其股价的比值的期望为常数。即，

Pj?Xj?k(1)

或

Xj??kPj(2)

是其股票收益的期望，?k为常数。

其中，Pj是第k类公司中、公司j的股价，

Xj?k具有三个含义：

a) 式(2)表示?k是1单位股份的期望收益。 b) 式(1)中，令Xj?1，则Pj?1?k，表示

1?k是为获得1单位收益所支付的成本。

c) 从终身年金的角度考虑，式(1)表示?k是未确定现金流的贴现率，即未确定现金流

的资本化率。

1

该假设过于严格，它保证了任何情况下MM定理的成立。该假设可放宽，比如，如果人们的投资决策只与

推导

第十课时

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式．

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积．

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

推导

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，

旋转坐标公式推导

x' cos y' sin

其中 sin x cos y x,y表示物体相对于旋转点旋转 的角度之前的坐标,x',y'表示物体逆时针旋转 后相对于旋转点的坐标

从数学上来说，此公式可以用来计算某个点绕着另外一点旋转一定角度后的坐

,,,,,cd, 标，例如：A(x,y)绕B(a,b)旋转 角度后的位置为C(c,d)，则xyab

有如下关系式：

1．设A点旋转前的角度为 ，则旋转(逆时针)到C点之后角度为

2．求A，B两点的距离：dist1=|AB|=y/Sin( ) x/Cos( )

3．求C，B两点的距离：dist2=|CB|=d/Sin( ) c/Cos( )

4．显然dist1=dist2，设dist1=R所以：

R=y/Sin( ) x/Cos( ) d/Sin( ) c/Cos( )

5．由三角函数两角和差公式知：

旋转坐标公式推导

n ) Si(

s ) Co(

所以得出：

S(i n)C(o s)C ( o)sC ( o)s C(o )s (S i)n SinSin

c=RCos( ) RCos( )Cos( ) RSin( )Sin( ) xCos( ) ySin(

马歇尔-勒纳条件：假定、推导和说明1

马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下

本币对外贬值改善贸易收支的必要条件

1)假定：

局部均衡：进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定，其他影响进

出口的因素，如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变； 贸易商品的供给弹性无穷大，进出口的价格不因需求的增加而上涨，也不因

需求的减少而下降（贬值国是小国）；

不考虑资本流动，即国际收支等于贸易收支；

初始条件假定：假定贬值前贸易差额不大，进出口在贬值前基本平衡;

设出口商品的汇率弹性为 X，进口商品的汇率弹性为 M，即：

（1）

其中：

Δ:变化量，

X和M:分别表示出口数量和进口数量，

r:直接标价的汇率（一单位外币可兑换的本币数量）。本币对外贬值时，

r增加。

2)推导过程：

由于一国通常采用本币来记录国际收支，因此，我们讨论用本币表示国际收支的情况。

在没有国际资本流动的假定下，国际收支B等于贸易收支：

B PX rPM （2）

其中Px为出口商品以本币表示的价格，PM为进口商品以外币表示的价格，并假定这些价格不变。

如果本币贬值，即r增加时，dB>0，则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对（2）式求导，得： 1本推导过程和说明的主要来源

1.1 煤中硫的存在形态

煤中的硫主要以无机硫和有机硫两种形态存在，无机硫的主要形态是硫化物(大部分以黄铁FeS2硫形态存在)、硫酸盐(主要为硫酸钙和硫酸铁等)和元素硫(微量)；无机硫中以硫铁矿形式存在的硫占绝大部分，并以大块团聚或是非常精细的小颗粒(直径0.1—0.6／μm)镶嵌在煤的大分子结构里；以硫酸盐形态存在的硫数量很少超过煤总量的0.1%，在一些风化煤里还可能发现少量的元素硫，它是黄铁矿氧化后的产物，一般在新开采的原煤里很少发现。

煤中的有机硫约占总硫的1/3—1/2左右，按其结构可以分为脂肪族硫、芳香族和杂环族硫三类，包括硫醚(脂肪族或芳基)、硫醇(脂肪族或芳基)、噻吩、环硫醚等。最主要的几种有机硫为二苯并噻吩、噻吩、脂肪族硫醚等。

1.2 煤热解过程中硫的迁移转化

煤在焦炉中的热解温度约为1000—1100℃，煤中的无机硫中的硫酸盐的分解温度约为1350℃，所以硫酸盐硫基本上不分解而进入了焦碳中，而硫化铁硫、元素硫和各类有机硫在800℃时可完全分解，所以硫化铁硫及各类有机含硫化合物逐渐分解，一部分以气体形式释放，少量冷凝在焦油中，热解过程中释放的H2S气体大部分来源于硫铁矿和脂肪族硫的分解。

炼焦用煤就全国平均来说有机硫与硫铁矿