等价矩阵的定义

本科生毕业论文

题 目

凸函数的几个等价定义

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摘要……………………………………………………………………………………4 1凸函数的定义………………………………………………………………………6 2凸函数的等价定义和性质…………………………………………………………6 2.1凸函数的等价定义………………………………………………………………6 2.2凸函数的性质……………………………………………………………………7 3凸函数等价定义和性质的应用举例………………………………………………10 3.1一些集合上的凸函数举例………………………………………………………10 3.2运用凸函数等价定义证明不等式………………………………………………11 总结……………………………………………………………………………………16 参考文献………………………………………………………………………………17 谢辞……………………………………………………………………………………18

凸函数的几个等价定义

摘 要

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen在1905年的著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有

矩阵的Jordan标准形有两个局限，其一、是只有方阵才能求其Jordan标准形；其二、Jordan标准形毕竟不如对角矩阵来得方便。本节讨论的矩阵奇异值分解，将克服这些局限性。 定理1如果A为n阶复矩阵，则有：

1）矩阵AA，AA的特征值都是非负实数； 2）矩阵AA与AA的非零特征值都相同。

n证：1）设??C为AA的特征值?所对应的特征向量，则AA是Hermite矩阵，所以?HHHHHH是实数；并且0??A?,A???因为??0，所以??0。

??,AHA????,???????,??，

?同理可证，AA的特征值也是非负实数。

3）将AA的特征值按顺序记为：?1??2????r??r?1??r?2????n?0， 设?i?CHHHn?i?1,2,?,r?为AHA的非零特征值?i?i?1,2,?,r?所对应的特征向量，

?i?i?1,2,?,r?，有(AAH)A?i=?iA?i?i?1,2,?,r?，

则由AA?i=?i因为A?i是非零向量，所以?i也是AAH的非零特征值；

HH同理可证，AA的非零特征值也是AA的非零特征值。

以下证明AA与AA的非零特征值完全相同，这只要证明AA与AA的非零特征值的代数重数相同即可。

设y1,y2,?,yp为

李嘉图等价定理

李嘉图认为，预算赤字和减税的效果是相同的，现期的赤字和减税将导致未来的高税收预期，从而家庭在现期会增加储蓄以应付未来的高税收，消费不发生变化。

李嘉图等价定理的核心思想在于：公债不是净财富，政府无论是以税收的形式，还是以公债的形式来取得公共收入，对于人们经济选择的影响是一样的。财政支出无论是通过目前征税还是通过发行公债筹资，没有任何区别，即公债无非是延迟的税收，在具有完全理性的消费者眼中，债务和税收是等价的。

李嘉图等价定理认为，征税和政府借款在逻辑上是相同的。这一原理可以通过下面的例子来加以说明。假定人口不随时间而变化，政府决定对每个人减少现行税收（一次性总付税）100元，由此造成的财政收入的减少，通过向每个人发行100元政府债券的形式来弥补（再假定债券期限为一年，年利息率为5％），以保证政府支出规模不会发生变化。减税后的第二年，为偿付国债本息，政府必须向每个人增课105元的税收。

面对税负在时间上的调整，纳税人可以用增加储蓄的方式来应付下一期增加的税收。实际上，完全可以将政府因减税而发行的100元的债券加上5％的利息，作为应付政府为偿付国俩本息而增课税收105元的支出。这样，纳税人原有的消费方式并不会发生变化。

如果政府债

高等数学等价替换公式

高等数学等价替换

当x→0时,

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

（e^x）-1~x

ln(1+x)~x

(1+Bx)^a-1~aBx

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

loga(1+x)~x/lna

（1+x)^a-1~ax(a≠0)

值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,

在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）

实数系基本定理的等价性证明

实数系基本定理的等价性证明

邹宏运 20091101342

数学科学学院 数学与应用数学专业 2009级汉班 指导教师 刘官厅

摘 要 说明了确界原理、单调有界定理、闭区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理这六个定理是等价的.也就是说，以这六个定理中的任意一个作为公理都可以推出另外五个.本文把闭区间套定理作为公理，证明了这六个定理之间是相互等价的. 关键词 上、下确界、闭区间套、有限覆盖、收敛、等价性

在数学分析课程中我们学习了实数系的六个基本定理，即确界原理、单调有界定理、闭区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理和有限覆盖定理.实数系这六个基本定理是相互等价的，即以其中任何一个定理作为公理都可推出另外五个定理.

在《数学分析》教材中，一般都是以确界原理作为公理，然后去证明其余

的五个定理.我们现以“闭区间套定理”作为公理，然后去推证其余的五个定理，并证明这六个定理是等价的.

六个定理的顺序：

① 确界原理 ② 单调有界定理 ③ 闭区间套定理 ④ 致密性定理 ⑤ 柯西收敛原理 ⑥ 有限覆盖定理 按以下顺序给予证明：

理解矩阵（一）

2006-04-02 00:30 54984人阅读 评论(145) 收藏 举报

前不久chensh出于不可告人的目的，要充当老师，教别人线性代数。于是我被揪住就线性代数中一些务虚性的问题与他讨论了几次。很明显，chensh觉得，要让自己在讲线性代数的时候不被那位强势的学生认为是神经病，还是比较难的事情。

可怜的chensh，谁让你趟这个地雷阵？！色令智昏啊！

线性代数课程，无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手，从一开始就充斥着莫名其妙。比如说，在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个“前无古人，后无来者”的古怪概念，然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义，接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上，再把那一列减过来，折腾得那叫一个热闹，可就是压根看不出这个东西有嘛用。大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕：连这是个什么东西都模模糊糊的，就开始钻火圈表演了，这未免太“无厘头”了吧！于是开始有人逃课，更多的人开始抄作业。这下就中招了，因为其后的发展可以用一句峰回路转来形容，紧跟着这个无厘头的行列式的，是一个同样无厘头但是伟大的无以复加的家伙的

正交矩阵与酉矩阵的性质和应用

0 前 言.......................................................................................................................... 1 1 欧式空间和正交矩阵................................................................................................ 2

1.1 欧式空间.......................................................................................................... 2 1.2 正交矩阵的定义和性质.................................................................................. 2

1.2.1 正交矩阵的定义和判定....................................

实验二：压缩文法的等价变换

一：要求

输入：任意的上下文无关文法 输出：等价的压缩了的文法

要求：除了可查看压缩了的文法，还可查看删除了哪些规则 二：实验目的 了解文法的简化 三：实验原理

删除文法中的有害规则和多余规则 有害规则：

若文法中有如U::=U的规则，则这就是有害规则，它会引 起二义性，而无任何用处。 多余规则：

（1）某条规则U::=u的左部非终结符U（U不是识别符号），不在任何其他规则右部出现，即所有的推导始终不会用到此规则。【不可到达】

（2）在推导句子的过程中，一旦使用了该规则，将推不出任何终结符号串。即该规则中含有推不出任何终结符号串的非终结符。【不可终止】

四：数据结构与算法 struct Chomsky {

string left; string right; };

void apart(Chomsky *p,int i) //分开产生式左右部 void VNVT(Chomsky *p)//求VN和VT int zero(Chomsky *p)//0型文法 int one(Chomsky *p)//1型文法 int two(Chomsky *p)//2型文法

void shanchu(Chomsk

1.4 (2)命题的形式及等价关系（导学案）

组卷： 姜汉明 审卷：周海英

学习目标：

（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解等价命题的概念和四种命题形式之间存在的等价关系． 学习重点及难点：理解四种命题的关系；理解等价命题的概念。 学习过程： 一、 知识回顾

（1）_________________语句叫做命题， _________________叫做真命题。_________________假命题。

（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（ ） （3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件是_________________ 结论是_________________ 二、新知导学： ▲关于四种命题

上课日期：________年____月____日； 班级_______学号____姓名__________

1、把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的逆命题。并且它们互为逆命题。

把原来

ｊ；ｌ一ＶＡＬＬＥＪＬ

裂瞄Ｙ

自然科学

运用等价无穷小求极限的新技巧

江枫

（宁德职业技术学院福建福安３５５０００）

［摘要］众所周知，在求极限过程中和差是不能用等价无穷小替换的。因此，补充一些新的等价无穷小。同时开辟一条新途径把不能用等价无穷小替换的和差极限问题，通过恒等变形的方法直接转化成能用等价无穷小替换，把利用等价无穷小求极限的方法大大推进一步。

［关键词］极限等价无穷小替换

中图分类号：０１５文献标识码ｌ＾文章编号：１６７１－－７５９７（２００９）１１１０００１－－０２

一、撕的等价无穷小

注意：当Ｂ（ｘ）＿Ｏ

Ｉｊ

Ａ（ｘ）Ｂ（ｘ）ｊｏ时，把定理中的Ｘ换成Ｂ（ｘ）

在一般的‘高等数学》教材中往往只给出下列几个等价无穷小。当

结论仍成立

．

１

１ｉＰ［１＋口（Ｊ）］州“一１：Ａ（工）曰（工）

（１）ｓｉｎ工：Ｊ（２）ａｒｃｓｉｎｘ：工（３）ｔａｎ，ｘ：工“）１一ｃｏｓｘ：二，

２

（５）￡。－１：工

（６）口。－１：ａ。ｌｎａ（ａ＞０）

（７）ｌｎ（１＋工）：ｚ

［１＋Ｂ（Ｊ）］州“－１－Ａ（ｘ）Ｂ（工）：去Ｂ（工）２ＥＡ２（工）一Ａ（ｘ）］

（８）（１＋工）４一Ｊ

ｎ疆：（口为常数）

由于利用等价无穷小求极限可以大大简化计算过程，只掌握上述八个例如：求ｍｎ—ａ—＋—ｘ）丁ｓ一－