应用概率统计陈魁课后题详解

应用概率统计第5次作业

姓名： 班级： 学号（后3位）：

1．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该时间段内有1000辆汽车通过，问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）

解：

2． 假设某元件使用寿命X（单位：小时）服从参数为??0.002的指数分布，试求该元件能正常使用600小时以上的概率是多少?

解：

3. 设X~N(4,22)，查表计算P{X?5?2}与P{X?5}. 解：

4. 一般认为各种考试成绩服从正态分布，假定在一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%，而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少分才可能通过这次资格考试？

解：

5．设X1,X2,?,Xn,?是相互独立的随机变量，P{Xn?0}?1?21，P{Xn?n}?，nnP{Xn??n}?解：

1，n?1,2,?，问X1,X2,?,Xn,?是否服从切比雪夫大数定律？ n6．某批产品的次品率是0.005，试用中心极限定理求任意抽取10000件产品中次品数不多于70件的概率．

应用概率统计第5次作业

姓名： 班级： 学号（后3位）：

1．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该时间段内有1000辆汽车通过，问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）

解：

2． 假设某元件使用寿命X（单位：小时）服从参数为??0.002的指数分布，试求该元件能正常使用600小时以上的概率是多少?

解：

3. 设X~N(4,22)，查表计算P{X?5?2}与P{X?5}. 解：

4. 一般认为各种考试成绩服从正态分布，假定在一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%，而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少分才可能通过这次资格考试？

解：

5．设X1,X2,?,Xn,?是相互独立的随机变量，P{Xn?0}?1?21，P{Xn?n}?，nnP{Xn??n}?解：

1，n?1,2,?，问X1,X2,?,Xn,?是否服从切比雪夫大数定律？ n6．某批产品的次品率是0.005，试用中心极限定理求任意抽取10000件产品中次品数不多于70件的概率．

概率论与数理统计练习题（1）

随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型

1．填空题

（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，样本空间

为 ．

（2）设A,B,C为3个事件，则它们都不发生的事件可表示为 ． （3）设A,B,C为3个事件，则其中不多于2个发生的事件可表示为 ． （4）设A,B,C为3个事件，则其中至少有2个发生的事件可表示为 ． （5）设P(A)?

（6）口袋中有4个白球，2个黑球，从中随机地抽取3个球，则取得2个白球，1个黑

球的概率为 ．

（7）电话号码由0，1，2，…，9中的5个数字排列而成，则出现5个数字全都不相同

的电话号码的概率为 ．

（8）将n只球随机地放入n个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概率为 ．

（9）在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其

纪念章的号码，则最大号码为5的概率是 ．

（10）将C，C，E，E，I，N，S七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词SCIENCE

的概率为

1 第1章

三、解答题

1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A和B不相容； (2) A和B相容； (3) AB是不可能事件； (4) AB不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(A – B) = P(A) 解：(4) (6)正确.

2．设A，B是两事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：因为P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)， 又因为P(B)?P(A?B)即P(B)?P(A?B)?0. 所以

(1) 当P(B)?P(A?B)时P(AB)取到最大值，最大值是P(AB)?P(A)=0.6.

(2) P(A?B)?1时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3. 3．已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，记P(A) = p，试求P(B)． 解：因为P(AB)?P(AB)，

即P(AB)?P(A?

概率论与数理统计及其应用习题解答

第1章 随机变量及其概率

1，写出下列试验的样本空间：

（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录

投掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，

记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰

子，观察出现的各种结果。 解：（1）S（4）S

2，设A,B是两个事件，已知P(A)?0.25,P(B)?0.5,P(AB)?0.125,，求

P(A?B),P(AB),P(AB),P[(A?B)(AB)]。

______（2）S?{2,3,4,?}；（3）S?{H,TH,TTH,TTTH,?}；?{2,3,4,5,6,7}；

?{HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6}。

解：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.625，

P(AB)?P[(S?A)B]?P(B)?P(AB)?0.375___，

P(AB)?1?P(AB)?0.875，

___P[(A?B)(AB)]?P[(A?B)(S?AB)]?P(A?B)?P[(A?B)(AB)]?0.625?P(A

概率论与数理统计及其应用习题解答

1 第1章 随机变量及其概率

1，写出下列试验的样本空间：

（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录

投掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，

记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。

（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰

子，观察出现的各种结果。

解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；

（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。

2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___

___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ，

375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，

875.0)(1)(___

--=AB P AB P ，

5.0)(625.0

概率论与数理统计及其应用课后答案

1 第1章 随机变量及其概率

1,写出下列试验的样本空间:

（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次,记录投

掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次,

记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现,观察正反面出现的情况。

（4） 抛一枚硬币,若出现H 则再抛一次;若出现T,则再抛一颗骰子,观

察出现的各种结果。

解:(1)}7,6,5,4,3,2{=S ;(2)},4,3,2{Λ=S ;(3)},,,,{ΛTTTH TTH TH H S =;(4)}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。

2,设B A ,就是两个事件,已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ,求)])([(),(),(),(___

___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解:625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ,

375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ,

875.0)(1)(___

--=AB P AB P ,

5.0)(625.0

概率论与数理统计及其应用习题解答

第1章 随机变量及其概率

1，写出下列试验的样本空间：

（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录

投掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，

记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰

子，观察出现的各种结果。 解：（1）S（4）S

2，设A,B是两个事件，已知P(A)?0.25,P(B)?0.5,P(AB)?0.125,，求

P(A?B),P(AB),P(AB),P[(A?B)(AB)]。

______（2）S?{2,3,4,?}；（3）S?{H,TH,TTH,TTTH,?}；?{2,3,4,5,6,7}；

?{HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6}。

解：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.625，

P(AB)?P[(S?A)B]?P(B)?P(AB)?0.375___，

P(AB)?1?P(AB)?0.875，

___P[(A?B)(AB)]?P[(A?B)(S?AB)]?P(A?B)?P[(A?B)(AB)]?0.625?P(A

概率论与数理统计及其应用习题解答

第1章 随机变量及其概率

1，写出下列试验的样本空间：

（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录

投掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，

记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰

子，观察出现的各种结果。 解：（1）S（4）S

2，设A,B是两个事件，已知P(A)?0.25,P(B)?0.5,P(AB)?0.125,，求

P(A?B),P(AB),P(AB),P[(A?B)(AB)]。

______（2）S?{2,3,4,?}；（3）S?{H,TH,TTH,TTTH,?}；?{2,3,4,5,6,7}；

?{HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6}。

解：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.625，

P(AB)?P[(S?A)B]?P(B)?P(AB)?0.375___，

P(AB)?1?P(AB)?0.875，

___P[(A?B)(AB)]?P[(A?B)(S?AB)]?P(A?B)?P[(A?B)(AB)]?0.625?P(A

习题解答

习 题1.1

1．试判断下列试验是否为随机试验： （1）在恒力的作用下一质点作匀加速运动；

（2）在5个同样的球（标号1,2,3,4,5,）中，任意取一个，观察所取球的标号；

（3）在分析天平上称量一小包白糖，并记录称量结果． 解

（1）不是随机试验，因为这样的试验只有唯一的结果． （2）是随机试验，因为取球可在相同条件下进行，每次取球

有5个可能的结果：1,2,3,4,5，且取球之前不能确定取出几号球．

（3）是随机试验，因为称量可在相同条件下进行，每次称量的结果用x表示，则有x?(m??,m??)，其中m为小包白糖的重量，?为称量结果的误差限．易见每次称量会有无穷多个可能结果，在称量之前不能确定哪个结果会发生．

2．写出下列试验的样本空间． （1）将一枚硬币连掷三次；

（2）观察在时间?[0 ，t] 内进入某一商店的顾客人数； （3）将一颗骰子掷若干次，直至掷出的点数之和超过2为止； （4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标． 解

（1）?={（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反

反），（反正反），（反反正），（反反反）}；

（2）?={0，1，2，3，??}； （

3

）

?={（3,4）,

（5,6）,(1,2),(1,