课时作业4不等关系与不等式

1 7.1 不等关系与不等式

五年高考

I考点不等式的概念和性质 1．（2013陕西，10.5分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y， 有 ( )

A.[?x]??[x] B.[2x]?2[x] c.[x?y]?[x]?[y] D.[x?y]?[x]?[y]

2．（2013广东．8,5分）设整数n≥4，集合X?{1,2,3,?,n}?令集合S?{(x,y,z)|x,y,z?X,且三条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（x，w，x）都在S中，则下列选项正确的是 ( )

A.(y,z,w)?s,(x,y,w)?S B.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)?s D?(y,z,w)?S,(x,y,w)?S

3．（2012湖北．10.5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积y，求其直径d的一个近似公式d?316V?人们还用过一些类似的近

《不等式与不等关系》第2课时教学设计

授课类型：新授课 【教学目标】

1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；

2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】

掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】

利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】

1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若a?b?a?c?b?c

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即若a?b,c?0?ac?bc

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若a?b,c?0?ac?bc

2.讲授新课 1、不等式的基本性质：

师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？ 证明：

1）∵(a＋c)－(b＋c) ＝a－b＞0， ∴a＋c＞b＋c

2）(a?c)?(b?c)?a?b?0， ∴a?c?b?c．

实际上，我们还有a?b,

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学校：临清二中 学科：数学 编写人：王海静 审稿人：一审 李其智 二审 马英济

第三章不等式 §3.1不等式与不等关系

第1课时

【授课类型】新授课 【教学目标】

1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学重点】同目标2 【教学难点】同目标3 【教学过程】

1、情境导入

在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 2、展示目标

下面我们首先来看在本课时应掌握哪些东西，掌握到什么程度 （1）理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

（2）能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系

3.1 《不等关系与不等式》（1）

【学习目标】

1、会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系； 问题2: 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

（1）根据题意，提价前杂志的定价为 元,提价后杂志的定价为 元，因此提高了 2、理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系； 【难点】用不等式（组）正确表示不等关系。

【知识链接】大于用 表示，小于用 表示，不大于用 表示，

不小于用 表示，正数用 表示，负数用 表示， 非负数用 表示，非正数用 表示

知识点1：现实世界和日常生活中常见的不等关系

问题1：用不等式表示下列不等关系： （1）a与b的和是非正数；

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”；

（3）右图是限速为40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的

速度不超过40km/h，表示为 40

(4) 设点A与平面 的距离为d，B为平面

中考专题复习

第2讲 不等式与不等式组

一级训练

1．(2012年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )

A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B．－2是不等式2x－1＜1的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个

3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为(

)

4．(2012年湖北荆州)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)

2x－1≥x＋1，

5．(2012年山东滨州)不等式 的解集是( )

x＋8≤4x－1

A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集

x－1≥0，

6．(2012年湖北咸宁)不等式组 的解集在数轴上表示为(

)

4－2x＞0

7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(

)

图2－2－2

x≥－5， x＞－5， x＜5， x＜5， A. B. C. D. x＞－3

(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式，由于对概念及性质理解不够深刻，有些同学常出现一些错误，现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子，

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是（ ）

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子，不受其是否成立的影响，5<3是不等式，只不过这个不等式不成立，另外a≠0也是不等式，因为“≠”也是不等号， 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是（ ）

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者成立之一即可，事实上也只能二者取一，不等号两边的量不会既“>”又“=”，所以，对8≥6的理解应是“8大于6”，对x2≥0的理解应是，“当x=0时，x2=0；当x≠0时，x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是（ ）

A B C

D

错解，选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错，在数轴上表示不等式的解集时，实心

初二数学备课组

10不等关系与一元二次不等式

【知识网络】

1、求解或判别不等关系式，利用性质进行比较大小；

2、求解一元二次不等式；

3、不等关系或一元二次不等式的解法的简单应用。 【典型例题】

例1：（1）已知a>b>c>0,若P=

b?ca?c,Q=,则 （ ）

ba1,Q=1,PQ D.P

11??0，则下列不等式 ①a?b?ab；②|a|?|b|;③a?b；④ ab

（ ）

ba??2 中，正确的不等式有 ab

A．０个 B．１个 C．2个 D．３个 答案：Ｃ．解析： ①正确,②错误,③错误,④正确．也可用特殊值检验。

（3）若loga2＜logb2＜0，则 （ ）

A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C． a＞b＞1

答案:B。解析：显然0

D． b＞a＞1

11??0,?0?log2a?log2b,?1?a?b?0。

log2alog2bx?3?x的解集是 ． x

第9章 不等式与不等式组

课题：9.1.1 不等式及其解集 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地 寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？ 没有。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速 度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车

令狐采学创作

令狐采学创作 不等式与不等式组

（100道）

令狐采学 用不等式表示： 1、a 与1的和是正数； 2、x 的21与y 的3

1的差是非负数；

3、x 的2倍与1的和大于3；

4、a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．

5、x 的2倍减去1不小于x 与3的和；

6、a 与b 的平方和是非负数；

7、y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； 8、a 减去5的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、213-x (x-1)≥1; 10、234-≥--x 11、???>+>-821213x x x 12、???<-<-x x x 332312

13、)7(4)54(3)13(2-->+--x x x x ；

14、4

2713752--≥+-x x x ； 15、???<+>-81312x x 16、???-≥++<-7255223x x x x 17、 ???->++>+x x x x 4211322 18、8223-<+x x 19、x x 4923+≥-

第四章 微积分中值定理与证明 4.1 微分中值定理与证明

一 基本结论

1．零点定理：若f(x)在[a,b]连续，f(a)f(b)?0，则???(a,b)，使得f(?)?0． 2．最值定理：若f(x)在[a,b]连续，则存在x1,x2使得f(x1)?m,f(x2)?M．其中

m,M分别是f(x)在[a,b]的最小值和最大值．

3．介值定理：设f(x)在[a,b]的最小值和最大值分别是m,M，对于?c?[m,M]， 都存在???[a,b]使得f(?)?c．（或者：对于?c?(m,M)，都存在???(a,b)使得

f(?)?c）

4．费玛定理：如果x0是极值点，且f(x)在x0可导， 则 f?(x0)?0．

5．罗尔定理：f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，f(a)?f(b)，则???(a,b)使得

f?(?)?0．

6．拉格朗日定理：f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，，则???(a,b)使得

f(b)?f(a)?(b?a)f?(?)．

) 7．柯西定理：f(x)，g(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，且g?(x)?0，则???(a,b使得

f(b)?f(a)f?(?)?．

g(b)?g(a)g?(?)8．泰勒公