逻辑代数化简例题及答案

逻辑代数化简练习

一、选择题

1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。

A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。

A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB+BD+CDE+AD= 。

A.AB?D B.(A?B)D C.(A?D)(B?D) D.(A?D)(B?D) 6.逻辑函数F=A?(A?B) = 。

A.B B.A C.A?B D. A?B 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的 。

A .“·”换成“+”，“+”换成“·”

B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变

D.常数中“0”换成“

王文敬

逻辑代数的八个基本定律01律 01律 交换律 结合律 分配律(1)A·1= A (2)A·0= 0 (5)A·B= B·A (7)A·(B·C)= (A·B) ·C (3)A+0= A (4)A+1= 1 (6)A+B= B+A (8)A+(B+C)= (A+B)+C

(9)A·(B+C)= A·B+A·C (10)A+(B·C)= (A+B)(A+C) 0

互补律 (11) A A = 重叠律 (13)A·A= A 反演律 否定律 (17 )Α =

(12) A + A =(14)A+A= A

1

(15) AB = A + BA

(16) A + B = A B

逻辑代数的常用公式

逻辑函数的公式化简法(1)并项法运用公式 A + A = 1 ,将两项合并为一项，消去 一个变量，如

例. Y1 = AB + ACD + A B + A CD

= ( A + A ) B + ( A + A )CD = B + CD

练习1. 练习1. Y2

= BC D + BCD + BC D + BCD= BC ( D + D ) +

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数字电子技术

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第3章 布而代数与逻辑函数化简学习要点： 学习要点： 三种基本运算，基本公式、定理和规则。 逻辑函数及其表示方法。 逻辑函数的公式化简法与卡诺图化简法。 无关项及其在逻辑函数化简中的应用。

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3.1 基本公式和规则3.1.1 逻辑代数的公式和定理 (1)常量之间的关系与运算： 0 0 = 0

0 1 = 0

1 0 = 0

1 1 = 1

或运算： 0 + 0 = 0非运算： 1 = 0

0 +1=10 =1

1+ 0 =1

1+1=1

(2)基本公式

A + 0 = A 0-1 律： A 1 = A互补律： A + A = 1

A +1 = 1 A 0 = 0

A A = 0

双重否定律： A = A

等幂律： A + A = A

A A = A

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(3)基本定理

A B = B A 交换律： A + B = B + A ( A B) C = A ( B C ) 结合律： ( A + B) + C = A + ( B + C )

A 0 0

1.据世界卫生组织1995 年调查报告显示，70％的肺癌患者都有吸烟史。 这说明，吸烟将极大增加患肺癌的危险。

以下哪项，如果是真的，将严重削弱上述结论？

（A）有吸烟史的人在199 多年超过世界总人口的65％。 （B）1995 年世界吸烟的人数比1994 年增加了70％。 （C）被动吸烟被发现同样有致肺癌的危险。

（D）没有吸烟史的人数在1995 年超过世界总人口的40％。 （E）1995 年未成年吸烟者的人数有惊人的增长。 答案是（A）。

【分析】因为如果有吸烟史的人在1995 年超过世界总人口的65％，由题干，这个百分比已经接近于有吸烟史的肺癌患者占整个肺癌患者的比例，又考虑到事实上患肺癌的主要是成年人，因此，吸烟史的肺癌患者占整个肺癌患者的比例，绝不会高于有吸烟史的人占世界总人口的比例。这说明吸烟并没有增加患肺癌的危险。其余各项均不能削弱题干的结论。

2.有一逻辑推理单选题的四个选择答案分别是： （1）作案者是甲。 （2）作案者是乙。 （3）作案者是丙。 （4）作案者是甲或乙。

设该题是成立的，则该题的正确答案应是： （A）（1）。 （B）（2）。 （C）（3）。 （D）（4）。 （E）无法确定。 答案是（C）。

【分析】单选题的四个

范文范例 值得参考

1.2 代数式

【考纲说明】

1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。

【知识梳理】

1、 代数式：指含有字母的数学表达式。

2、 一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式：

（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。

（2）、 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。

（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时 （4）、 除法运算写成分数形式 。

（5）、 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意：

（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。

（3）在同一问题

C语言逻辑推理例题（多重循环）

例1明明找不到铅笔盒了，妈妈对他说：“我把铅笔盒放到三个抽屉中的一个抽屉里了，每个抽屉上都写了一句话。不过，其中只有一句话是真的。”明明看到的三句话是：

左边抽屉：“铅笔盒不在这里”； 中间抽屉：“铅笔盒不在这里”；

例2甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛。赛后，他们四人预测名次的谈话如下: 甲说：“丙得第一，我第三名”； 乙说：“我第一名，丁第四名”

丙说：“丁第二名，我第三名”

丁没说话。

当最后结果公布时发现，甲乙丙都只说对了一半，请给出正确的四人名次。

例3一位法官在审理一起盗窃案时，对涉及到的四名嫌疑犯A、B、C、D进行了审问。四人分别供述如下：

A：“罪犯在B、C、D三人之中。” B：“我没有作案，是C偷的。” C：“在A和D中间有一个是罪犯。” D：“B说的是事实”

经过充分的调查，证实四人中只有两人说了真话，并且罪犯只有一个。请确定真正的罪犯。

参考答案：（1） #include #include main() {

short a,b,c,d,l1,l2,l3,l4; for(a=0;a<=1;a++) for(b=0;b<=1;b++) for(c=0;c<=1;c++)

for(d=0;d<=1;d++) { l1=(b+c+d==1); l2=(!b&&c); l3=(a+d==1); l4=l2;

if(l1+l2+l3+l4==2&&a+b+c+d==1) printf(\

右边

线性代数

第一章 行列式

典型例题

一、利用行列式性质计算行列式

二、按行（列）展开公式求代数余子式

12343344??6，试求A41?A42与A43?A44.

15671122 已知行列式D4?三、利用多项式分解因式计算行列式

1112?x21．计算D?1313xbcbxc2．设f(x)?bcxbcd2323.

1519?x2dd，则方程f(x)?0有根x?_______. dx四、抽象行列式的计算或证明

1.设四阶矩阵A?[2?,3?2,4?3,?4],B?[?,2?2,3?3,4?4]，其中?,?,?2,?3,?4均为四维列向量，且已知行列式|A|?2,|B|??3,试计算行列式|A?B|. 2.设A为三阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且|A|??(3A)?1?2A*O?2??.

OA??1，试计算行列式23.设A是n阶(n?2)非零实矩阵，元素aij与其代数余子式Aij相等，求行列式|A|.

?210??,矩阵B满足ABA*?2BA*?E,则|B|?_____. 1204.设矩阵A??????001??5.设?1,?2,?3均为3维列向量，记矩阵

A?(?1,?2,?3),B?(?1??2??3,?1?2?24?3,?1?3?2?

逻辑代数的三个规则

1、代入规则

在任一逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立，这一规则称之为代入规则。

2、反演规则

已知一逻辑函数F，求其反函数时，只要将原函数F中所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量；“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”。这就是逻辑函数的反演规则。

3、对偶规则

已知一逻辑函数F，只要将原函数F中所有的“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”，而变量保持不变、原函数的运算先后顺序保持不变，那么就可以得到一个新函数，这新函数就是对偶函数F'。

其对偶与原函数具有如下特点：

1.原函数与对偶函数互为对偶函数；

2.任两个相等的函数，其对偶函数也相等。这两个特点即是逻辑函数的对偶规则。

逻辑运算的常用公式

逻辑代数的总结

基本逻辑运算：

与（或称“积”）---符号（&、?、无、∧、∩）

或（或称“和”）---符号（| 、＋、∨、∪）

非（或称“反”）---符号（! 、）

1

0-1律：

0?A=0 0＋A=1

1?A=A 1＋A=A

同一律：

A?A=A A＋A=A

互补律：

A?A=0 A＋A=0

反演律

A?B =A＋B B=

《数学实验》在线习题3

Matlab程序设计部分 一. 分

析

向

量

组

a1?[1T2a23?]?,?T[a31T?2，0],a4?[1?2?1]T，a5?[246]T的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其

余向理表示成最大无关组的线性组合。

解， a1=[1 2 3]';

a2=[-1 -2 0]'; a3=[0 0 1]'; a4=[1 -2 -1]'; a5=[2 4 6]'; A=[a1,a2,a3,a4,a5] ; [R,S]=rref(A) r=length(S)

R =

1.0000 0 0.3333 0 2.0000 0 1.0000 0.3333 0 0 0 0 0 1.0000 0 S =

1 2 4 r =

3

线性相关 a1,a2,a3,a4,a5 最大无关组是a1,a2,a4

其余向量的线性组合是a3=1/3a1+1/3a2 a5=2a1

二. 计算行列式

《数学实验》在线习题3

Matlab程序设计部分 一. 分

析

向

量

组

a1?[1T2a23?]?,?T[a31T?2，0],a4?[1?2?1]T，a5?[246]T的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其

余向理表示成最大无关组的线性组合。

解， a1=[1 2 3]';

a2=[-1 -2 0]'; a3=[0 0 1]'; a4=[1 -2 -1]'; a5=[2 4 6]'; A=[a1,a2,a3,a4,a5] ; [R,S]=rref(A) r=length(S)

R =

1.0000 0 0.3333 0 2.0000 0 1.0000 0.3333 0 0 0 0 0 1.0000 0 S =

1 2 4 r =

3

线性相关 a1,a2,a3,a4,a5 最大无关组是a1,a2,a4

其余向量的线性组合是a3=1/3a1+1/3a2 a5=2a1

二. 计算行列式