现控第二章答案

2．1已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为?s??s0cos?的电荷，式中的?s0为常数。试求球面上的总电荷量。

zdsro?ryx

解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r=a的球面上的积分。在球面上选择一个小的球环，面积为dsr，对应的弧长为dl?ad?，因此，

dsr?2?asin?dl?2?asin?ad?。

q???sds???s0cos?ds???s0cos?2?a2sin?d??0

ss0?2.14题，在下列条件下，对给定点求divE的值：

（1）E?[ex(2xyz?y2)?ey(x2z?2xy)?ezx2y]V/m，求点P1(2,3,?1)处divE的值。

（2）E?[e?2?z2sin2??e??z2sin2??ez2?2zsin2?]V/m， 求点P2(??2,??110?,z??1)处divE的值。 解：

???(2xyz?y2)?(x2z?2xy)?(x2y)?2yz?2x（1） ?x?y?z ?2?3?(?1)?2?2??10divE?divE?1?1??[?(2?z2sin2?)]?(?z2sin2?)?(2?2zsin2?)???????z（2） ?4z2sin2??2z2cos2

第二章 开放式光腔与高斯光束

习题

1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。

证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：

其往返矩阵为：

?AT???C?1B?????2D????R10???1?1???0??1L??2??1???R?22L(1?L0???1?1???0?)L??1?2L?1??R2 ???222L?[?(1?)]?RRR?121??R2?2L2L2L??[?(1?)(1?)]?R1R1R2?由于是共焦腔，有

R1?R2?L

往返矩阵变为

若光线在腔内往返两次，有

T2??1T???00???1??1???00??1?可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔的稳定性条件为0

LR2

（a对平凹腔：R2=?,则g2=1,

0<1-

LR1<1，即0

???(b)对双凹腔：0

(c)对凹凸腔：R1=R1,R2=-R2,

?L??L???1?0<1???R1?R2?????<1，

R1?L且R1?|R2|???L

3．激光器的谐振腔由一面曲率半径

第二章习题

1． 写一个算法（流程图和python程序）：输入三个数，输出其最

大者。

numA=3

numB=4 numC=5

if numA <= numB: if numC

print (\是最大的数\ else:

print (\是最大的数\else:

if numC

print (\是最大的数\ else:

print (\是最大的数\

2． 使用Python编程，求1～100间所有偶数的和。

sum=0

for x in range(1,101): if x % 2==0: print(x) sum=sum+x print(\累加和是:\

3. 用Python编写程序，输入一年份，判断该年份是否是闰年并输出结果。

注：凡符合下面两个条件之一的年份是闰年。 （1） 能被4整除但不能被100整除。 （2） 能被400整除。

year = int(input(\

if ((year%4==0 and year0!=0) or (year@0==0)): print(year,\else:

print(year,\

4. 用Python编程，假设

第二章 需求、供给和均衡价格

2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：

表2—1某商品的需求表 1 2 3 4 5 价格(元) 400 300 200 100 0 需求量

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

ΔQP1＋P2Q1＋Q2

解答：(1)根据中点公式ed＝－·,)，有

ΔP22

2002＋4300＋100

ed＝·,)＝1.5

222

(2)由于当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有

dQP22

ed＝－·＝－(－100)·＝ dPQ3003

(3)根据图2—4，在a点即P＝2时的需求的价格点弹性为

GB2002

ed＝＝＝ OG3003

FO2

或者 ed＝＝

AF3

图2—4

显然，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式

2

求出的结果是相同的，都是ed＝。

3

3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Qs＝

第二章作业

1. 已知煤的空气干燥基成分：Cad=60.5% ，Had=4.2%，Sad=0.8%，Aad=25.5%，

Mad=2.1%和风干水分=3.5%，试计算上述各种成分的收到基含量。

（Car=58.38%，Har=4.05%，Sar=0.77%，Aar=24.61%，Mar=5.53%) f100 Mar100 3.5 3.5 2.1 5.53% 解：Mar M Mad100100f

ar

K 100 Mar100 5.53 0.965 100 Mad100 2.1

Car KCad 0.965 60.5 58.38%

Har KHad 0.965 4.2 4.05%

Sar KSad 0.965 0.8 0.77%

Aar KAad 0.965 25.5 24.61%

2, 已知煤的空气干燥基成分：Cad=68.6%，Had=3.66%，Sad=4.84%，Oad=3.22%，

Nad=0.83%，Aad=17.35%，Mad=1.5%，Vad=8.75%，空气干燥基发热量

Qnet,ad=27528kJ/kg和收到基水分Mar=2.67%，煤的焦渣特性为3类，求煤的收到

基其他成分,干燥无灰基挥发物及收到基低位发热量，并用门捷列夫经验公式进

行校核。

第二章 需求、供给和均衡价格

2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：

表2—1某商品的需求表 1 2 3 4 5 价格(元) 400 300 200 100 0 需求量

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

ΔQP1＋P2Q1＋Q2

解答：(1)根据中点公式ed＝－·,)，有

ΔP22

2002＋4300＋100

ed＝·,)＝1.5

222

(2)由于当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有

dQP22

ed＝－·＝－(－100)·＝ dPQ3003

(3)根据图2—4，在a点即P＝2时的需求的价格点弹性为

GB2002

ed＝＝＝ OG3003

FO2

或者 ed＝＝

AF3

图2—4

显然，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式

2

求出的结果是相同的，都是ed＝。

3

3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Qs＝

习

（A）

1. 已知随机变量X服从0?1分布，并且P{X?0}?0.2，求X的概率分布． 解 X只取0与1两个值，P{X?0}?P{X?0}?P{X?0}?0.2，

P{X?1}?1?P{X?0}?0.8．

2. 一箱产品20件，其中有5件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取两次，求取到的优质品件数X的概率分布．

解 X可以取0,1,2三个值．由古典概型概率公式可知

C5mC52?mP{X?m}?(m?0,1,2) 2C20依次计算得X的概率分布如下表所示

X P 0 0.5526 1 0.3947 2 0.0526 3. 上题中若采用重复抽取，其他条件不变，设抽取的两件产品中，优质品为X件，求随机变量X的概率分布．

解 X的取值仍是0,1,2．每次抽取一件取到优质品的概率是1/4，取到非优质品的概率是3/4，且各次抽取结果互不影响，应用伯努利公式有

9?0.5625， 166113P{X?1}?C2()()??0.375，

441611P{X?2}?()2??0.0625．

4164. 第2题中若改为重复抽取，每次一件，直到取得优质品为止，求抽取次数X的概率分布．

P{X?0}?()?234解 X可以取

模块二 酶

一、选择题

1、酶与一般催化剂的主要区别是（ D ）

A．只促进热力学上允许进行的化学反应 B．在化学反应前后，本身不发生变化 C．能加速化学反应速度，不能改变平衡点 D．特异性强，催化效率极高 2、关于酶的叙述哪项是正确的（ C ）

A．所有的酶都含有辅基或辅酶 B．只能在体内起催化作用 C．大多数酶的化学本质是蛋白质 D．能改变化学反应的平衡点 3、Km值可用来表示酶对底物的亲和力，两者之间的关系是（ A ） A．Km值增大，亲和力减小 B．Km值增大，亲和力增大 C．Km值减小，亲和力减小 D．Km值增大或减小，亲和力均增大 4、下列关于Km的叙述不正确的是（ D ）

A．最适底物Km最小 B．Km与温度、pH有关

C．V=Vmax/2时的[S]= Km D．Km越大，酶与底物的亲和力越大 5、下列符合图示含义的是（ B ）

A．随p

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

微分几何主要习题解答

第二章 曲面论

§1曲面的概念

1.求正螺面r={ ucosv ,u sinv, bv }的坐标曲线.

解 u-曲线为r={ucosv0 ,u sinv0,bv0 }=｛0,0，bv0｝＋u {cosv0,sinv0,0}，为曲线的直母线；v-曲线为r={u0cosv,u0sinv,bv }为圆柱螺线．

２．证明双曲抛物面r＝｛a（u+v）, b（u-v）,2uv｝的坐标曲线就是它的直母线。 证 u-曲线为r={ a（u+v0）, b（u-v0）,2uv0}={ av0, bv0,0}+ u{a,b,2v0}表示过点{ av0, bv0,0}以{a,b,2v0}为方向向量的直线;

v-曲线为r=｛a（u0+v）, b（u0-v）,2u0v｝=｛au0, bu0,0｝+v{a,-b,2u0}表示过点(au0, bu0,0)以{a,-b,2u0}为方向向量的直线。

3．求球面r={acos?sin?,acos?sin?,asin?}上任意点的切平面和法线方程。 解 r?={?asin?cos?,?asin?sin?,acos?} ，r?={?acos?sin?,acos?cos?,0}

?????????x?acos?