保险精算学第五章作业答案

1．设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为f(t)?0.015?e?0.015t0.05 。试计算精算现值ax。

2．设ax?10, ax?7.375, VaraT2(t≥0)，利息强度为δ＝

（1）?；（2）ā???50。试求：

x。

3．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所

得年金额。

4．某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。

5．某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。 6．在UDD假设下，试证： (1)

(m)????x???m?nEx。 a??(m)n|an|x(m)??x:n??(m)a??x:n???m?(1?nEx)。 (2) a??x:n?（3）ax:n?a(m)(m)1(1?nEx)。 m 7．试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值

1．设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为f(t)?0.015?e?0.015t0.05 。试计算精算现值ax。

2．设ax?10, ax?7.375, VaraT2(t≥0)，利息强度为δ＝

（1）?；（2）ā???50。试求：

x。

3．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所

得年金额。

4．某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。

5．某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。 6．在UDD假设下，试证： (1)

(m)????x???m?nEx。 a??(m)n|an|x(m)??x:n??(m)a??x:n???m?(1?nEx)。 (2) a??x:n?（3）ax:n?a(m)(m)1(1?nEx)。 m 7．试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值

A卷 保险精算学试题

（2004级统计学专业）

一、 名词解释（20分，每小题1分） 1、

生存函数 2、生存年金 3、取整余命 4、n年定期生存

年金

5、趸缴纯保费 6、附加保费 7、精算现值 8、亏损随机变量 9、n年期两全保险 10、利力

二、 已知：q56?0.01,d55?62,l57?6435,求1q55（20分）

1三、 计算保险金额为15000元的下列保单，在30岁签发时的趸缴

纯保费。设死亡给付发生在保单年度未，利率为6%。 1、

终身寿险 2、30年定期寿险 3、30年期储蓄保险。已知：

M30?14730.19,D30?170037.78,M60?9301.66,D60?26606.02（20分）

四、 分别计算一现年50岁者购买期未及期初付金额1500元的终身

生存年金的精算现值。已知：N50?695386 .27,D50?51090.52.（20分）五、 用换算函数计算（写出公式）30岁的人购买如下终身寿险的

初始年保费。若被保险人在前10年内死亡，则可得到死亡保险金为15000元。若被保险人在10年后死亡，则可得到死亡保险金为30000元。已知保险费按年交纳至被保险人60岁

第一章练习（利率部分）

1、某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求i1,i2,i3,i4分别等于多少？

2、某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？

3、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。

4、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。

5、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。

6、确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值 （1）δ=5% （2）δt=0.05(1+t)-2

7、如果δt=1/(1+t)，试确定1在n年末的积累值。

8、如果实质利率在头5年为5%，随之5年为4.5%，最后5年为4%，试确定1000元在15年末的积累值。

9、假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6%计息，随之2年以季度转换8%的年贴现率计息，若5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额应该为多少？

10、某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出

6－3. 进入吸收器的混合气体中，NH3体积分数为10%，吸收率为90%，求离开吸收器时NH3的组成，以摩尔比Y和摩尔分数y表示。

吸收率的定义为

??Y被吸收的溶质量Y1?Y2??1?2

原料气中的溶质量Y1Y1解：

∵ 混合气体中组分的摩尔分率=体积分率

∴ Y1?y10.1??0.111 1?y11?0.1Y2 Y1又 ∵??1? ∴ Y2?Y1(1??)?0.111?(1?0.9)?0.0111 y2?

7. 温度为20℃，总压为0.1MPa时，co2水溶液的相干衡常数为m=1660。当总压为1MPa时，相平衡常数m为多少?温度为20℃时的亨利系数Ｅ为多少MPa?

解：

Y20.0111??0.011 1?Y21?0.0111E(E在一定温度下不变) p ∴20℃,总压为0.1MPa时

E?mp?1660?0.1?166(MPa) ∴20℃,总压为1MPa时

E166 m???166(MPa)

P1∵m?10. 如习题5-10附图所示,在一细金属管中的水保持25℃，在管的上口有大量干空气（温度25℃，总压101.325kPa）流过,管中的水汽化后在

第五章 抽样调查

一、单项选择

1、在抽样调查中，必须遵循（ B ）抽取样本

A、随意原则 B、随机原则 C、可比原则 D、对等原则 2、抽样调查的主要目的在于 （ C ） A、计算和控制抽样误差 B、了解全及总体单位的情况 C、用样本指标推断总体指标 D、对调查单位作深入的研究 3、在抽样调查中，无法避免的误差是 （ D ） A、登记误差 B、计算误差 C、记录误差 D、抽样误差 4、样本指标和总体指标 （ B ） A、前者是个确定值，后者是个随机变量 B、前者是个随机变量，后者是个确定值

C、两者均是确定值 D、两者均是随机变量 5、抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的 （ B ） A、可能误差范围 B、平均误差程度 C、实际误差 D、实际误差的绝对值 6、抽样平均误差是 （ C ） A、全部样本指标的平

一、单选

1、算术平均数的基本公式一般表述为（ ）

A.算术平均数=总体标志总量/总体单位总量B.x=∑xf / ∑f C.x= ∑x·f /∑f D.MH=∑M/∑M/x

2、算术平均数的基本公式的子项与母项必须是（ ）

A.来自有联系的不同总体 B.在经济内容上存在着客观联系 C.同属一个统计总体 D.两个没有依附关系的总量指标 3、简单算术平均数的计算公式是（ ）

A.x=∑xf / ∑f B.x=∑x/ n C. x=∑x·f /∑f D.H=n / ∑1/x 4、表明变量数列中各变量值分布的集中趋势标指的是（ ） A.数量指标 B.相对指标 C.平均指标 D.标志变异指标 5、加权算术平均数的计算公式是（ ）

6、在变量数列中，当标志值较小而权数较大时，则算术平均值（ ） A偏向于标志值较小的一方面 B偏向于标志值较大的一方 C与权数大小无关 D仅与各标志值大小有关

7、算术平均数只受变量数列的变量值大小的影响，而与次数无关是在于（ ）A变量值较大而次数较小B变量值较小而次数较大C变量值较小而次数较小D各变量值出现的次数是一样的。

8、权数对于加权算术平均数的影响作用取决于（

一、单选

1、算术平均数的基本公式一般表述为（ ）

A.算术平均数=总体标志总量/总体单位总量B.x=∑xf / ∑f C.x= ∑x·f /∑f D.MH=∑M/∑M/x

2、算术平均数的基本公式的子项与母项必须是（ ）

A.来自有联系的不同总体 B.在经济内容上存在着客观联系 C.同属一个统计总体 D.两个没有依附关系的总量指标 3、简单算术平均数的计算公式是（ ）

A.x=∑xf / ∑f B.x=∑x/ n C. x=∑x·f /∑f D.H=n / ∑1/x 4、表明变量数列中各变量值分布的集中趋势标指的是（ ） A.数量指标 B.相对指标 C.平均指标 D.标志变异指标 5、加权算术平均数的计算公式是（ ）

6、在变量数列中，当标志值较小而权数较大时，则算术平均值（ ） A偏向于标志值较小的一方面 B偏向于标志值较大的一方 C与权数大小无关 D仅与各标志值大小有关

7、算术平均数只受变量数列的变量值大小的影响，而与次数无关是在于（ ）A变量值较大而次数较小B变量值较小而次数较大C变量值较小而次数较小D各变量值出现的次数是一样的。

8、权数对于加权算术平均数的影响作用取决于（

《保险精算学》笔记：多元生命函数

《保险精算学》笔记：多元生命函数

第一节 多元生命函数简介

一、多元生命函数的定义：涉及多个生命剩余寿命的函数。 二、多元生命函数的作用 养老金给付场合

合伙人联保场合 遗产税的计算场合 三、多元剩余寿命的联合分布 1、 联合密度函数

2、 联合分布函数 3、

联合生存函数

4、 第二节 1、 连生状况定义

（1）定义：当所有成员都活着时的状况，称为连生状况。当有一个成员死亡时，连生状况就结束了。简记连生状况为：

（2）连生状况剩余寿命的定义：

《保险精算学》笔记：多元生命函数

（3）连生状况剩余寿命的性

质：连生状况的剩余寿命的实质上就是 2、

两个体连生状况的生命函数 （

1）分布函数

个生命的最小次序统计量

（

2）生存函数

特别：两个体剩余寿命独立场合

（3）密度函数

（4

特别：两个体剩余寿命独立场合

《保险精算学》笔记：多元生命函数

（5）两个体至少有一个在第 年内死亡的概率

（6

）连生状况整值剩余寿命为 的概率

（7）剩余寿命的期望

二、最后生存状况 1、 最后生存状况的定义

（1

（2

（3

2、 多生命状况剩余寿命的关系

个生命的最大次序统计量

（1）

（2）

《保险精算学》笔记：多元生命函数

（3）

（

4）

3、两个体最后生存状况的生命函数

（1

第五章保险合同

“没有规矩不成方圆”，保险自萌芽、产生、形成到发展至今，已经逐步形成了较完整的规范化的体系。商业保险活动就是在一定的法律规范下通过保险合同而进行的。保险合同既有合同的一般性特征，又有其自身的特殊性。我们将以《保险法》为依据，说明保险合同的特征、合同主体和基本内容，以及合同订立、变更、终止和争议处理的法定要求。

教学要求：通过本章的学习，要求学生了解和掌握保险合同的特性、保险合同的主体、保险合同的客体和保险合同的内容，保险合同的订立、生效、履行、变更和终止的过程以及保险合同的争议处理；并能运用本章的基本原理来解释、分析、处理和解决实际生活中的案例。

重要内容：保险合同的概念与特征、保险合同的分类、保险合同的订立过程和程序、保险合同有效和无效的条件、保险合同的解释原则及争议处理方法。 课时安排：6

目 录

第一节 保险合同及其特征 第二节 保险合同的民事法律关系 第三节 保险合同的订立、生效与履行 第四节 保险合同的变更与终止 第五节 保险合同的解释与争议处理

第一节 保险合同及其特征

保险合同的概念、保险合同的特征

本节主要问题讲解