二次型最优控制matlab程序

连续线性二次型最优控制的MATLAB实现

1.绪 论

最优控制问题就是在一切可能的控制方案中寻找一个控制系统的最优控制方案或最优控制规律，使系统能最优地达到预期的目标。随着航海、航天、导航和控制技术不断深入研究，系统的最优化问题已成为一个重要的问题。

本文介绍了最优控制的基本原理，并给定了一个具体的连续线性二次型控制系统，利用MATLAB软件对其最优控制矩阵进行了求解，通过仿真实验，设计得到最优控制效果比较好，达到了设计的目的。

2.最优控制理论介绍

2.1最优控制问题 设系统状态方程为：

x(t)?fx(t),u(t),t?,x(t0)?x0 （2—1）

?式中，x(t)是n维状态向量；u(t)是r维控制向量；n维向量函数f?x(t),u(t),t?是x(t)、u(t)和t的连续函数，且对x(t)与t连续可微；u(t)在?t0,tf?上分段连续。所谓最优控制问题，就是要寻求最优控制函数，使得系统状态x(t)从已知初态x转移到要求的终态x(tf)，在满足如下约束条件下： （1）控制与状态的不等式约束

g?x(t),u(t),t??0 （2—2）

0（2）终端状态的等式约束

M?x

现代控制理论基础讲义 第五章 极点配置与观测器设计

Chapter7 线性二次型最优控制

稳定性是控制系统的一个重要指标，还要考虑诸如调节时间、超调、振荡等动态特性以及控制器所消耗的能量等因素。通过极点配置可使系统具有期望的稳定性和动态性能，然而并没有考虑控制的能量代价。用Lyapunov稳定性理论解决“参数优化问题”，通过选取一个适当的参数，可以在保证系统稳定的前提下，使二次型性能指标最小化，从而使系统的过渡过程具有较好的性能，有必要将这种方法推广到控制器设计。

7.1 二次型最优控制

在控制系统中，为了达到同一个控制目的，可以有多种方案（如多输入系统的极点配置状态反馈控制器是不唯一的），具有最小能量的控制方式更具实际意义。对于

??Ax?Bu y?Cx （7-1） x系统性能和控制能量的要求可以由下列二次型性能指标来描述： J??[xTQx?uTRu]dt （7-2）

0?Q是对称正定（半正定）加权矩阵，R是对称正

振动主动控制中线性二次型最优控制问题研究

第4 3卷第 3期 20 0 9年 3月

J u n 1 f h j大学 i ( n报 e igS i) ) o浙江 i g Unv r t gn ( c n e r a o a ies学E i r Ze n y e工学版 n ec

V l 3 o3 o_ . 4NM a. 2 O r O 9

D0I O 3 8/.sn 1 O— 7 X. O 9 O . O :1 . 7 5 j is . O 8 9 3 2 0 . 3 O 4

振动主动控制中线性

型最优控制问题研究

魏燕定，娄军强，吕永桂，陈子辰(江大学浙江省先进制造技术重点研究实验室，体传动与控制国家重点实验室，江杭州 3o 2 )浙流浙 1 O 7

摘要：针对空间柔性构件的特点，究了一类由柔性杆、感器、电扭转致动器组成的柔性杆系统的扭转振动 .研传压运用拉格朗日方程和假设模态法建立了系统的动力学方程，用线性二次型最优控制对柔性杆的扭转振动进行了主动采控制 .二次型指标中的加权矩阵的选择方法进行了深入探讨，出一种基于遗传算法并带约束条件的加权矩阵的对提选择方法.数值仿真结果表明，提出的加权矩阵的选择策略是有效的，控后系统的扭转振动能得到有效衰

振动主动控制中线性二次型最优控制问题研究

第4 3卷第 3期 20 0 9年 3月

J u n 1 f h j大学 i ( n报 e igS i) ) o浙江 i g Unv r t gn ( c n e r a o a ies学E i r Ze n y e工学版 n ec

V l 3 o3 o_ . 4NM a. 2 O r O 9

D0I O 3 8/.sn 1 O— 7 X. O 9 O . O :1 . 7 5 j is . O 8 9 3 2 0 . 3 O 4

振动主动控制中线性

型最优控制问题研究

魏燕定，娄军强，吕永桂，陈子辰(江大学浙江省先进制造技术重点研究实验室，体传动与控制国家重点实验室，江杭州 3o 2 )浙流浙 1 O 7

摘要：针对空间柔性构件的特点，究了一类由柔性杆、感器、电扭转致动器组成的柔性杆系统的扭转振动 .研传压运用拉格朗日方程和假设模态法建立了系统的动力学方程，用线性二次型最优控制对柔性杆的扭转振动进行了主动采控制 .二次型指标中的加权矩阵的选择方法进行了深入探讨，出一种基于遗传算法并带约束条件的加权矩阵的对提选择方法.数值仿真结果表明，提出的加权矩阵的选择策略是有效的，控后系统的扭转振动能得到有效衰

最优控制的MATLAB实现

摘要

线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。使用MATLAB软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。本文分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现四个研究方案。本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。

关键词：线性二次型，最优控制, GUI控制界面， 最优观测器， Guass最优控制

The Linear Quadratic Optimal Control of MATLAB

Abstract

Linear quadratic optimal control is a widely used to optimal control system design method. Use of MATLAB software design GUI interface

最优控制的MATLAB实现

摘要

线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。使用MATLAB软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。本文分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现四个研究方案。本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。

关键词：线性二次型，最优控制, GUI控制界面， 最优观测器， Guass最优控制

The Linear Quadratic Optimal Control of MATLAB

Abstract

Linear quadratic optimal control is a widely used to optimal control system design method. Use of MATLAB software design GUI interface

最优控制的MATLAB实现

摘要

线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。使用MATLAB软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。本文分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现四个研究方案。本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。

关键词：线性二次型，最优控制, GUI控制界面， 最优观测器， Guass最优控制

The Linear Quadratic Optimal Control of MATLAB

Abstract

Linear quadratic optimal control is a widely used to optimal control system design method. Use of MATLAB software design GUI interface

目录

第一章 变分法

1.1 变分法的定义和定理

1.2 泛函与变分 1.3 欧拉方程 1.4 横截条件

1.5泛函的局部极值

1.6变分法求解最有控制问题

第二章 极值原理

2.1 极值原理

2.1.1积分型最优控制问题的最小值原理 2.1.2积分型最优控制问题的最大值原理

2.1.3有关最大值原理（或最小值原理）的几点说明 2.2 最小值原理的几种具体形式

第三章 动态规划及其在时间最短控制问题

3.1 多级决策问题

3.2 离散动态规则 3.3 连续动态规则

3.4 变分法、最大值原理与动态规划

第四章 线性二次型最优控制问题

4.1 线性二次型问题

4.2 有限时间的状态调节器问题 4.3 无限时间的状态调节器问题 4.4 输出调节器问题 4.5 跟踪问题

4.6线性二次型实验及仿真结果 4.7倒立摆最优控制

摘要：本文主要阐述了关于最优控制问题的基本概念及其应用问题。最优控制理

应用最优控制答案

【篇一：最优控制的应用概述】

1.引言

最优控制是现代控制理论的重要组成部分，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。最优控制是最优化方法的一个应用。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。

最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（r.e.bellman）提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出的“极大值原理”，到了60年代，卡尔曼（kalman）等人又提出了可控制性及可观测性概念，建立了最优估计

目录

第一章 变分法

1.1 变分法的定义和定理

1.2 泛函与变分 1.3 欧拉方程 1.4 横截条件

1.5泛函的局部极值

1.6变分法求解最有控制问题

第二章 极值原理

2.1 极值原理

2.1.1积分型最优控制问题的最小值原理 2.1.2积分型最优控制问题的最大值原理

2.1.3有关最大值原理（或最小值原理）的几点说明 2.2 最小值原理的几种具体形式

第三章 动态规划及其在时间最短控制问题

3.1 多级决策问题

3.2 离散动态规则 3.3 连续动态规则

3.4 变分法、最大值原理与动态规划

第四章 线性二次型最优控制问题

4.1 线性二次型问题

4.2 有限时间的状态调节器问题 4.3 无限时间的状态调节器问题 4.4 输出调节器问题 4.5 跟踪问题

4.6线性二次型实验及仿真结果 4.7倒立摆最优控制

摘要：本文主要阐述了关于最优控制问题的基本概念及其应用问题。最优控制理