多车场车辆路径问题

一、车辆路径问题描述和建模 1. 车辆路径问题

车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）,主要研究满足约束条件的最优车辆使用方案以及最优化车辆路径方案。

定义：设G={V,E}是一个完备的无向图，其中V={0,1,2…n}为节点集，其中0表示车场。V,={1,2,…n}表示顾客点集。A={(i,j),I,j∈V,i≠j}为边集。一对具有相同装载能力Q的车辆从车场点对顾客点进行配送服务。每个顾客点有一个固定的需求qi和固定的服务时间δi。每条边（i,j）赋有一个权重，表示旅行距离或者旅行费用cij。

标准车辆路径问题的优化目标为：确定一个具有最小车辆数和对应的最小旅行距离或者费用的路线集，其满足下列约束条件：

⑴每一条车辆路线开始于车场点，并且于车场点约束； ⑵每个顾客点仅能被一辆车服务一次

⑶每一条车辆路线总的顾客点的需求不超过车辆的装载能力Q

⑷每一条车辆路线满足一定的边约束，比如持续时间约束和时间窗约束等。 2.标准车辆路径的数学模型:

对于车辆路径问题定义如下的符号：

cij：表示顾客点或者顾客点和车场之间的旅行费用等 dij：车辆路径问题中，两个节点间的空间距离。

Q：车辆的最大装载能力 di：顾客点i

车辆路径问题优化算法

美国物流管理学会(Council of Logistics Management，CLM)对物流所作的定义为：“为符合顾客的需要，对原料、制造过程中的存货与制成品以及相关信息，从其起运点至最终消费点之间，做出的追求效率与成本效果的计划、执行与控制过程。”

而有关资料显示，物流配送过程(包含仓储、分拣、运输等)的成本构成中，运输成本占到52%之多。因此，如何在满足客户适当满意度的前提下，将配送的运输成本合理地降低，成为一个紧迫而重要的研究课题，车辆路径问题正是基于这一需求而产生的。

2.1车辆路径问题的定义

车辆路径问题可以描述为：给定一组有容量限制的车辆的集合、一个物流中心（或供货地）、若干有供货需求的客户，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过所有的客户，在满足一定的约束条件（如需求量、服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等）。[4]

因此研究车辆的路径问题，就是要研究如何安排运输车辆的行驶路线，使运输车辆依照最短的行驶路径或最短的时间费用，依次服务于每个客户后返回起点，总的运输成本实现最小。

车辆路径问题已被证明是NP-Hard问

1 粒子群优化算法 计算车辆路径问题

摘要

粒子群优化算法中,粒子群由多个粒子组成,每个粒子的位置代表优化问题在D 维搜索空间中潜在的解。根据各自的位置,每个粒子用一个速度来决定其飞行的方向和距离,然后通过优化函数计算出一个适应度函数值(fitness)。粒子是根据如下三条原则来更新自身的状态:(1)在飞行过程中始终保持自身的惯性;(2)按自身的最优位置来改变状态;(3)按群体的最优位置来改变状态。本文主要运用运筹学中粒子群优化算法解决车辆路径问题。车辆路径问题 由Dan tzig 和Ram ser 于1959年首次提出的, 它是指对一系列发货点(或收货点) , 组成适当的行车路径, 使车辆有序地通过它们, 在满足一定约束条件的情况下, 达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小, 耗费时间尽量少等) , 属于完全N P 问题, 在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义。粒子群算法是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点, 在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果。本文将PSO 应用于车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果。

针对本题，一个中心仓库、7个需求点、中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7

有时间限制的物资配送车辆路径问题

摘要： 这是一个带有时间约束的车辆路径安排问题，车辆路径问题是指一定数量的各自有不同

货物需求的客户，配送中心向客户提供货物，由一个车队负责分送货物，组织适当的行车路线，并能在一定约束条件下，使客户的需求得到满足且达到诸如路程最短，成本最小，耗费时间最少等目的。

根据题中所给的条件，我们建立了一个求最短路径的模型，所用到的算法是遗传算法，遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然计划过程搜索最优解的方法。我们暂且考虑车辆都在规定时间内到达客户的情况 ，这种做法虽有不妥之处却在一定程度上简化了该模型。我们所建立的模型针对该问题，在需求量、接货时间段、各种费用消耗已知的情况下，采用规划模型，引入0-1变量，建立各个约束条件，包括车辆的容量限制、到达每个客户的车辆和离开每个客户的车辆均为1的限制、货物剩余量、时间段限制，目标函数为可行路径长度的最小化。

根据这些约束条件及所建立模型，我们可以编程解决该问题，在本文假设条件下，可得：最短路径为：910公里，发车数量为：3辆，货车行驶路径分别为：0-8-5-7-0,0-3-1-2-0,0-6-4-0 车辆 所执行

带时间窗车辆路径问题的改进节约算法

崔宏志 龚加安

（陕西省商洛职业技术学院 陕西 商洛 726000） 摘 要: 本文对节约算法进行了改进, 并利用改进的节约算法解决了带时间窗约束的多类型车辆路径问题.首先讨论了带时间窗约束的单类型车辆路径问题,给出其模型,并归纳了几种通过改进传统的节约算法得到的用于求解带有具体约束车辆路径问题的改进节约算法。 关键词: 运筹学; 车辆路径问题; 时间窗; 改进; 节约算法

The improved saving methods of vehicle routing problem

with time window

QIAN Long-jiang GONG Jia-an

(Shaanxi Shangluo Vocational And Technical Instituion Shangluo 726000)

Abstract: In this paper, the saving method is improved, and the improved saving method is used to solve the multi-type vehicle routing problem

西安市地铁一号线轨道工程施工项目D1GDSG-1标段

停车场及车辆段库外线

施工方案

编 制： 审 核： 批 准：

中铁十一局集团第三工程有限公司 西安市地铁一号线GDSG-1标项目经理部

中铁十一局集团第三工程有限公司

停车场及车辆段库外线轨道施工方案

一、编制说明

本方案适应于西安市地铁一号线轨道工程施工项目D1GDSG-1标段的灞河停车场及西咸车辆段库外线轨道铺设施工。

二、编制依据

1、《<西安市地铁一号线一期工程后卫寨至纺织城施工图设计>第三篇轨道》 2、西安市地铁一号线轨道工程施工项目D1GDSG-1标段《实施性施工组织设计》 三、工程概况

灞河停车场位于位于本线终点西部，停车场为尽端布置，设有运用库，洗车库。停车场出入线长91.9m、库外线长2166.6m；道岔：50kg/m钢轨7号单开道岔12组，（其中左开3组，右开9组），50kg/m钢轨7号道岔5m间距交叉渡线1组。

西咸车辆段与综合基地纺织城站西北方向，设于陇海铁路以南、世纪大道以北、太平河以东的地块，车辆段的型式近期为尽端式，远期为贯通式。车辆段轨道铺设数量：出入线长2

西安市地铁一号线轨道工程施工项目D1GDSG-1标段

停车场及车辆段库外线

施工方案

编 制： 审 核： 批 准：

中铁十一局集团第三工程有限公司 西安市地铁一号线GDSG-1标项目经理部

中铁十一局集团第三工程有限公司

停车场及车辆段库外线轨道施工方案

一、编制说明

本方案适应于西安市地铁一号线轨道工程施工项目D1GDSG-1标段的灞河停车场及西咸车辆段库外线轨道铺设施工。

二、编制依据

1、《<西安市地铁一号线一期工程后卫寨至纺织城施工图设计>第三篇轨道》 2、西安市地铁一号线轨道工程施工项目D1GDSG-1标段《实施性施工组织设计》 三、工程概况

灞河停车场位于位于本线终点西部，停车场为尽端布置，设有运用库，洗车库。停车场出入线长91.9m、库外线长2166.6m；道岔：50kg/m钢轨7号单开道岔12组，（其中左开3组，右开9组），50kg/m钢轨7号道岔5m间距交叉渡线1组。

西咸车辆段与综合基地纺织城站西北方向，设于陇海铁路以南、世纪大道以北、太平河以东的地块，车辆段的型式近期为尽端式，远期为贯通式。车辆段轨道铺设数量：出入线长2

关于多段图最短路径问题的探讨

摘要：

本文主要描述的是分别用动态规划法、贪心法和分支限界法来解决多段图最短路径问题时的情况，并在附录中附有实际问题的程序来辅助阐述观点。文章首先阐述了各个方法的原理，主要的思路是通过输入一组数据，比较三者的输出结果的准确性以及运行时间，以之为基础来分析、讨论三者的性能区别。另外，众所周知，多段图是有向图的一个简单的模型，它在有向图的基础上忽略了两点之间的线的双向性的问题，并且对点与点之间的线有很多的要求，从而把图简化为可分为几段的模式，文章最后讲述了若这几种方法运行到有向图中的情况，几种方法的对比和它们比较适应的使用情况的讨论，并给出了自己的建议。 关键字：

多段图最短路径问题 动态规划法 分支限界法 多段图与有向图的关系 有向图最短路径算法 引言：

当前社会，关于最短路径的问题屡屡出现。例如在开车自驾游的一个过程中，排除其他影响因素，从一个地点到另一点，这个时候必然是希望有一条距离最短的路程来尽量减少消耗的时间以及花费的（它们在模型中被称为代价），市场上对该问题的解决有很大的需求，因此，这里我将讨论多段图的最短路径的问题。

在早些时间的课程中，我们学习过数据结构这门课程，其中就包括最短路径这方面的讨论

实验二：停车场管理问题

一、 问题描述

1） 问题描述

设停车场是一个可停放 n 辆汽车的狭长通道，且只有一个大门可供汽车进出。汽车在停车场内按车辆到达时间的先后顺序，依次由北向南排列（大门在最南端，最先到达的第一辆车停放在车场的最北端）。若停车场内已经停满 n辆车，那么后来的车只能在门外的便道上等候。一旦有车开走，则排在便道上的第一辆车即可开入。当停车场内某辆车要离开时，在它之后进入的车辆必须先退出车场为它让路，待该辆车开出大门外，其他车辆再按原次序进入车场。每辆停放在车场的车在它离开停车场时必须按它停留的时间长短缴纳费用。试为停车场编制按上述要求进行管理的模拟程序。 2） 基本要求

以栈模拟停车场，以队列模拟车场外的便道，按照从终端读入数据的序列进行模拟管理。每一组输入数据包括三个数据项：汽车的“到达”（‘A’表示）或“离去”（‘D’表示）信息、汽车标识（牌照号）以及到达或离去的时刻。对每一组输入数据进行操作后的输出信息为：若是车辆到达，则输出汽车在停车场内或者便道上的停车位置；若是车辆离去，则输出汽车在停车场停留的时间和应缴纳的费用（便道上停留的时间不收费）。栈以顺序结构实现，队列以链表结构实现。 3） 测试数据

设n=2,输入数据

多机器人路径规划多特性研究

摘要：单个机器人的路径规划是找出从起始点至终点的一条最短无碰路径。多个机器人的路径规划侧重考虑整个系统的最优路径，如系统的总耗时间最少路径或是系统总路径最短等。从目前国内外的研究来看，在规划多机器人路径时，更多考虑的是多机器人之间的协调和合作式的路径规划。 关键词：多机器人路径规划

目前国内外多机器人路径规划研究方法分为传统方法、智能优化方法和其他方法三大类。其中传统方法主要有基于图论的方法（如可视图法、自由空间法、栅格法、voronoi图法以及人工势场方法等）；智能优化方法主要有遗传算法、蚁群算法、免疫算法、神经网络、强化学习等；其他方法主要有动态规划、最优控制算法、模糊控制等。它们中的大部分都是从单个机器人路径规划方法扩展而来的。

通常评价机器人路径规划方(算)法的标准文献有正确性、时间/空间复杂度、并行性、可靠性、扩展性、鲁棒性和学习。而多机器人的路径规划除了以上一些衡量标准之外，还需要考虑整个系统的最优化以及机器人间的协调性。

1)正确性。是分析算法的最基本的原则之一。一般来说算法的正确性是指:在给定有效的输入数据后，算法经过有穷时间的计算能给出正确的答案。但在多机器人路径规划算法中，正确性主要指:路径规划