全国理论力学竞赛

1. 牛头刨床等速切削与“急回”

牛头刨床是常见的切削机床。牛头刨床中滑枕（刨刀就装在它上面）的驱动机构如图1所示。电动机带动齿轮，使之绕O轴以匀角速? 转动，固定在轮上的销钉A驱动滑块，使其在的槽中滑动，摇杆绕过C点的轴摆动。摇杆的耳形叉推动滑枕上的销钉B，使滑枕沿导轨往返作直线运动。滑枕向右移动时，刨刀在工件上进行切削，这个过程称为切削过程，也叫进刀行程。滑枕向左运动时，刨刀在工件上方滑过，并不切削，这个过程称为退刀行程。为节省时间应使退刀时间短，称为“急回”。在进刀过程中，为保证加工质量，要求等速切削。试分析牛头刨床是如何满足这两项要求的。

题1图

2. 雨中奔跑值得吗

雨中行人，如无雨具，总要快行或奔跑。这样果真能减少落到身上的雨滴吗？

3. 中距离投篮的最佳出手角度

一篮球运动员站在三分线处投篮，三分线离篮圈中心垂足的距离为6.25米。篮圈离地面的高度为3.05米。运动员投篮时出手点的高度为2.23米（身高1.90米的运动员立定投篮出手高度大约如此），若要球空心入篮命中率高，问运动员的最佳出手角度和相应的出手速度的大小为多少？（设篮球可作质点，且忽略空气阻力）

1

4. 足球射门的仰角

足球队员在球门前50米处射

静力学

例1 图示结构，各杆重不计。已知：L?2m，

F1?F2?200kN。试求A、B、C的约束力。

分析：此题为一个刚体系统的平衡问题，考虑选择整体为研究对象，恰好有三个未知约束力，应用平面任意力系平衡方程，可以解得A、B处约束力。 求C处约束力，必须解除C处约束，可以选刚体ADCH为研究对象，或选CEB为研究对象，分析两种选择方法，都出现4个未知约束力，因此选一次研究对象不可能解出C处的所有约束力。考虑ADCH和CEB受力特点，也可以分别选两个物体为研究对象，采用灵活的方程形式，避免解联立方程，求出C处约束力。

解：（1）取整体为研究对象，受力如图。 由平面任意力系平衡条件得

?MA?F??0，FB?2L?F2?2L?F?3L?0 ?Fy?0，FB?FAy?F2?0 ?Fx?0，F1?FAx?0

解得 FE?500kN，FAy?300kN，

FAx?200kN

（2）取刚体ADCH杆为研究对象，受力如图所示。由平面任意力系平衡条件得

?MD?F??0，FCx?L?F1?2L?FAx?L?0

解得 FCx?600kN （3）取刚体CEB杆为研究对象，受力如图。 由平面任意力系平衡条件得

?ME?F??0，

FB?L?FCx?L?FCy?L

理论力学复习题

单项选择题

1．刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（ ）

A、必汇交于一点 B、必互相平行 C、必皆为零 D、必位于同一平面内 2．如图所示，各力三角形中，表示力F是F1和F2两个力的合力的正确图形应该是（ ）

A、图（a） B、图（b） C、图（c） D、图（d）

FF1F1F2（b）FF1F2FF1F（a）F2（c）（d）F2

3. 力偶对物体产生的运动效应为 ( )

A、只能使物体转动 B、既能使物体转动，又能使物体移动

C、只能使物体移动 D、它与力对物体产生的运动效应有时相同，有时不同 4. 一平面任意力系向A简化后，得到图示主矢和主矩，则该力系的最后合力结果应是（ ）

A、作用在点A右边的一个合力 B、作用在点A左边的一个合力 C、作用在点A的一个合力 D、一个合力偶

A

R L

题4图

5.正方体的顶角上作用着6个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是（ ）

zA、主矢等于零，主矩不等于零

F6B、主矢不等于零，主矩也不等于零

C、主矢不等于零，主矩等于零 F5F

石家庄铁道大学理论力学A卷

一、 填空题（每空1分，共20分）

1.质量m=2kg的重物M，挂在长l0.5m的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度v0=5m/s，则此时绳子的拉力等于 。

2.平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度为 。

3.如果F=??V，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。

4.在南半球地面附近自南向北的气流有朝 的偏向；而北半球的河流岸冲刷较为严重。

5.质量均为M的两小车停在光滑的水平直铁轨上。一质量为m的人从一车跳到另一车，并立刻自第二车跳回第一车。则两车最后速度大小之比为____________。

6.二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。两个公理的最大区别在于________________________。 7.某人以速度４向东前进，感觉风从正北吹来；速率加倍感觉风从东北吹来。则风的速率为_______，风向与东向的夹角为_____。

8.在曲线运动中，动点的加速度在副法线轴上的投影a b=__________，说明加速度总是在__________

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M＝20m，地球半径R0＝6400 km．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．

(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．

己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件

石家庄铁道大学理论力学A卷

一、 填空题（每空1分，共20分）

1.质量m=2kg的重物M，挂在长l0.5m的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度v0=5m/s，则此时绳子的拉力等于 。

2.平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度为 。

3.如果F=??V，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。

4.在南半球地面附近自南向北的气流有朝 的偏向；而北半球的河流岸冲刷较为严重。

5.质量均为M的两小车停在光滑的水平直铁轨上。一质量为m的人从一车跳到另一车，并立刻自第二车跳回第一车。则两车最后速度大小之比为____________。

6.二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。两个公理的最大区别在于________________________。 7.某人以速度４向东前进，感觉风从正北吹来；速率加倍感觉风从东北吹来。则风的速率为_______，风向与东向的夹角为_____。

8.在曲线运动中，动点的加速度在副法线轴上的投影a b=__________，说明加速度总是在__________

第一章焊接材料

一、判断题

1．由于各种材料的热物理性质不同，特别是导热系数、容积比热容会使温度场的分布发生很大变化。焊接镍铬奥氏体钢时，相同的等温线范围(例如600℃)要比低碳钢焊接时的小。(×)

2．低氢型焊条药皮属于Cao-SiO2—CaF2为主的渣系，呈现强碱性。( √) 3．钛铁矿、氧化铁型焊条，难于脱硫、脱磷，因而焊缝金属的热裂、冷脆倾向较大。√) 4．在CO2气体保护焊施工中，为了防止产生气孔，减少飞溅，焊丝中必须含有适量的Si、Mn等元素以达到脱氧的目的。( √)

5．酸性焊条，电弧稳定并集中在焊芯中心，由于药皮熔点高，导热慢，所以焊条端部套筒短。( ×)

6．对于厚药皮焊条来说，因为药皮是不导电的，所以极性斑点不会在药皮上形成，药皮的熔化是靠熔滴传导的热量。(√)

7．碱性焊条的飞溅主要产生在短路过程中，一般认为短路电流越大，飞溅越小。( ×)

8．在高温电弧作用下的熔滴或短路电流作用下的金属过桥内部，由冶金反应产生的气体，在析出过程中会引起少量的飞溅。( √)

9．直流正接焊接时，施焊中焊条发尘量随着电弧在熔滴上析出热量的增加而减少。(×)

10．直流正接焊接时，当电弧电压及焊条熔化系数高于反接的电弧电压和熔化系数时，发尘量将高于反接的发尘

力学竞赛试题

初中物理力学浮力试题

试题：

一、选择题

1.甲、乙二物体都浸没在同种液体中，关于它们所受浮力大小的下面各种说法中正确的是

A.如果甲物体比乙物体重，则甲物体受到的浮力比乙物体受到的浮力大

B.如果甲物体的密度比乙物体大，则甲物体受到的浮力比乙物体受到的浮力小

C.如果甲物体的体积比乙物体小，则甲物体受到的浮力比乙物体受到的浮力小

D.如果甲物体空心，乙物体实心，则甲物体受到的浮力比乙物体受到的浮力大

2.将密度为0.5×103千克/米3的木块分别放进盛有煤油、清水和盐水的杯中，下列说法中正确的是

A.木块在煤油中露出液面的体积最大

B.木块在清水中有一半体积露出液面

C.木块在盐水中露出液面的体积最大

D.木块在煤油中将沉入杯底

3.如图1所示，一个铁球分别放在水中、盐水中和水银中，受到的浮力最大的是

A.在水中 B.在盐水中

C.在水银中 D.条件不足，无法确定

4.同一个正方体先后放入a、b、c三种液体中，静止时，如图2所示，下列判断中正确的是

A.物体受到的浮力Fa<Fb<Fc

B.液体的密度ρa<ρb<ρc

C.物体下表面受到液体的压力F a′=F b′<F c′

D.物体下表面受到液体的压强

章节测试 第一篇 静力学

第一篇 静力学

一、判断题（每题2分，共10分）

1．力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。 （ ） 2．平面力系若其力多边形闭合，则其合力必然为零。 （ ） 3．一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成为一个力。 （ ） 4．在某平面力系作用面内任取两点A、B，如该力系对这两点的主矩都为零，则该力系不可能合成为一个力。 （ ） 5．一重P的物体自由地放在倾角为?的斜面上，物体与斜面间的静滑动摩擦因数为fs，若tan??fs，则物体将静止在斜面上。 （ ） 二、选择题（每题2分，共20分）

??1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但

一、小球在高脚玻璃杯中的运动

一半球形薄玻璃高脚杯，半径 r =5 cm，其质量m1=0.3 kg，能够承受的最大压力为1 N(牛顿)；杯底座半径R =5 cm，厚度不计。杯脚高度h =5 cm，如果有一个质量m2=0.1kg的光滑钢球自杯的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，略去小球的半径。已知杯座与水平面之间的静滑动摩擦因数fs = 0.35，试分析在小球运动过程中，高脚玻璃杯可能发生的情况。 解：

（1）分析杯子被打破情况。

假设杯子不运动，取小球为研究对象。 在自然坐标轴系有

m2at?m2r?????m2gsin? (1)

m22an?m2l???FN?m2gcos? (2)考虑到 2?? ? ? 1 d ? ? （3）

2d?有 1d??22d???grsin? 积分 ???d(??2)??2g0???(0rsin?)d?

得

??2?2gl(cos??cos?0) (4)把式(4)代入式(2)，得 FN = m2g(3cos? ? 2cos ?0) 初始时?0??2 ，则 FN = 3m2gcos?

将最大承受力1 N代人上式得 cosφ=0.34