数理方程知识点总结
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圆锥曲线方程知识点总结
§8.圆锥曲线方程 知识要点
一、椭圆方程.
PF1?PF?PF?PF222?2a?F1F2方程为椭圆,?2a?F1F2无轨迹,?2a?F1F2以F1,F2为端点的线段221. 椭圆方程的第一定义:PF1PF1
⑴①椭圆的标准方程:i. 中心在原点,焦点在x轴上:xa?22yb?22?1(a?b?0)22.
.
ii. 中心在原点,焦点在y轴上:yaxb?1(a?b?0)②一般方程:Ax2?By2?1(A?0,B?0).
xa22③椭圆的标准方程:
?yb22?1的参数方程为??x?acos??y?bsin?(一象限?应是属于0????2).
⑵①顶点:(?a,0)(0,?b)或(0,?a)(?b,0).
②轴:对称轴:x轴,y轴;长轴长2a,短轴长2b. ③焦点:(?c,0)(c,0)或(0,?c)(0,c). ④焦距:F1F2?2c,c?a2?b2. ⑤准线:x??a2c或y??a2c.
⑥离心率:e?⑦焦点半径:
ca(0?e?1).
i. 设P(x0,y0)为椭圆ii.设P(x0,y0)为椭圆
xaxb2222?yb2222?1(a?b?0)上的一点,F1,F?1(a?b?0)上的一点,F1,Fa22为左、右焦点,
圆锥曲线方程知识点总结
§8.圆锥曲线方程 知识要点
一、椭圆方程.
PF1?PF?PF?PF222?2a?F1F2方程为椭圆,?2a?F1F2无轨迹,?2a?F1F2以F1,F2为端点的线段221. 椭圆方程的第一定义:PF1PF1
⑴①椭圆的标准方程:i. 中心在原点,焦点在x轴上:xa?22yb?22?1(a?b?0)22.
.
ii. 中心在原点,焦点在y轴上:yaxb?1(a?b?0)②一般方程:Ax2?By2?1(A?0,B?0).
xa22③椭圆的标准方程:
?yb22?1的参数方程为??x?acos??y?bsin?(一象限?应是属于0????2).
⑵①顶点:(?a,0)(0,?b)或(0,?a)(?b,0).
②轴:对称轴:x轴,y轴;长轴长2a,短轴长2b. ③焦点:(?c,0)(c,0)或(0,?c)(0,c). ④焦距:F1F2?2c,c?a2?b2. ⑤准线:x??a2c或y??a2c.
⑥离心率:e?⑦焦点半径:
ca(0?e?1).
i. 设P(x0,y0)为椭圆ii.设P(x0,y0)为椭圆
xaxb2222?yb2222?1(a?b?0)上的一点,F1,F?1(a?b?0)上的一点,F1,Fa22为左、右焦点,
直线与方程知识点总结和练习
直线与方程的知识点
倾斜角与斜率
1. 当直线l与x轴相交时,我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是0 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即k tan . 如果知道直线上两点
y y1
. 特别地是,当x1 x2,y1 y2时,直线与x轴垂直,斜率kP(x1,y1),P(x2,y2),则有斜率公式k 2
x2 x1不存在;当x1 x2,y1 y2时,直线与y轴垂直,斜率k=0.
注意:直线的倾斜角α=90°时,斜率不存在,即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时,斜率k=0;当0 90 时,斜率k 0,随着α的增大,斜率k也增大;当90 180 时,斜率k 0,随着α的增大,斜率k也增大. 这样,可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.
两条直线平行与垂直的判定
1. 对于两条不重合的直线l1 、l2,其斜率分别为k1、k2,有:
(1)l1//l2 k1 k2;(2)l1 l2 k1 k2 1.
2. 特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率
直线与方程知识点总结和练习
直线与方程的知识点
倾斜角与斜率
1. 当直线l与x轴相交时,我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是0 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即k tan . 如果知道直线上两点
y y1
. 特别地是,当x1 x2,y1 y2时,直线与x轴垂直,斜率kP(x1,y1),P(x2,y2),则有斜率公式k 2
x2 x1不存在;当x1 x2,y1 y2时,直线与y轴垂直,斜率k=0.
注意:直线的倾斜角α=90°时,斜率不存在,即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时,斜率k=0;当0 90 时,斜率k 0,随着α的增大,斜率k也增大;当90 180 时,斜率k 0,随着α的增大,斜率k也增大. 这样,可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.
两条直线平行与垂直的判定
1. 对于两条不重合的直线l1 、l2,其斜率分别为k1、k2,有:
(1)l1//l2 k1 k2;(2)l1 l2 k1 k2 1.
2. 特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率
概率论与数理统计知识点总结
第1章 随机事件及其概率
nPm?(1)排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!(2)加法和乘法原理 加法原理(两种方法均能完成此事):m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列(有序) 对立事件(至少有一个) 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质: ①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件; ②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用?来表示。 基本事件的全体,称为试验的样本空间,用?表示。
概率论与数理统计知识点总结
第1章 随机事件及其概率
nPm?(1)排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!(2)加法和乘法原理 加法原理(两种方法均能完成此事):m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列(有序) 对立事件(至少有一个) 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质: ①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件; ②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用?来表示。 基本事件的全体,称为试验的样本空间,用?表示。
极坐标与参数方程知识点总结大全
极坐标与参数方程
一、参数方程 1.参数方程的概念
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函
数,即 ??x?f(t)
?y?f(t)并且对于t每一个允许值,由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上(即曲线上的点在方程上,方程的解都在曲线上),那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数叫做参变数,简称参数.
相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化
曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. 练习
1.若直线的参数方程为?A.
?x?1?2t(t为参数),则直线的斜率为( )
?y?2?3t2233 B.? C. D.? 33222.下列在曲线??x?sin2?(?为参数)上的点是( )
?y?cos??sin?31,) C.(2,3) D.(1,3) 42A.(,?2) B.(?122??x?2?sin?(?为参数)化为普通方程为( ) 3.将参数方程?2??y?sin?A.y?x?2
2.3直线与方程知识点
必修2第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:
斜率公式: k=y2-y1/x2-x1
3.1.2两条直线的平行与垂直
1
、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
注意: 上面的等价是在两条直线不
(完整版)圆锥曲线方程知识点总结
§8.圆锥曲线方程 知识要点
、椭圆方程.
1.椭圆方程的第一定义: PF 2
2a PF 2
2a PF 2 2a PF 1 PF 1 PF 1 ⑴①椭圆的标准方程: i. 中心在原点, 焦点在 F 1F 2方程为椭圆,
F 1F 2无轨迹, F 1F 2以F 1,F 2为端点的线段 x 轴上:兰 a 2 2 y 1(a b b 2 ( 0). ii. 中心在原点,
焦点在 2 y 轴上:_L 2 a 2
右 1(a b
0).
②一般方程:Ax 2 By 2 1(A 0, B 0). ③椭圆的标准方程: 2 2
笃爲1的参数方程为 a 2 b 2
x a cos y b sin (一象限 应是属于0 ②轴:对称轴:x 轴, y 轴;长轴长 ③焦点:(c,0)(c,0)或(0, c)(0, c).
④焦距:F 1F 2 2c, c 2 a b 2 . 2 2
⑤准线:x —或y a
c c
⑥离心率:e -(0 e
a 1).
⑦焦点半径:
2 2
i.设P (x 0,y °)为椭圆务 y 1(a b a b 2 2 2
ii.设 P (x 。,y 。)为椭圆-y y 2 1(
高中化学重要知识点详细总结+方程式
高中化学重要知识点详细总结
一、俗名
无机部分:
纯碱、苏打、天然碱 、口碱:Na2CO3 小苏打:NaHCO3 大苏打:Na2S2O3 石膏(生石膏):CaSO4·2H2O 熟石膏:2CaSO4·H2O 莹石:CaF2 重晶石:BaSO(无毒) 碳铵:NH4HCO3 4
石灰石、大理石:CaCO3 生石灰:CaO 食盐:NaCl 熟石灰、消石灰:Ca(OH)2 芒硝:Na2SO4·7H2O (缓泻剂) 烧碱、火碱、苛性钠:NaOH 绿矾:FaSO4·7H2O 干冰:CO2 明矾:KAl (SO4)2·12H2O 漂白粉:Ca (ClO)2 、CaCl2(混和物) 泻盐:MgSO4·7H2O 胆矾、蓝矾:CuSO4·5H2O 双氧水:H2O2 皓矾:ZnSO4·7H2O 硅石、石英:SiO2 刚玉:Al2O3 水玻璃、泡花碱、矿物胶:Na2SiO3 铁红、铁矿:Fe2O3 磁铁矿:Fe3O4 黄铁矿、硫铁矿:FeS2 铜绿、孔雀石:Cu2 (OH)2CO3 菱铁矿:FeCO3 赤铜矿:Cu2O 波尔多液:Ca (OH)2和CuSO4 石硫合剂:Ca (OH)2和S