高中数学向量减法运算

2．2.2 向量减法运算及其几何意义

1.相反向量

2．向量的减法

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个向量的差仍是一个向量．(

)

(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．( )

(3)

向量a 与向量b 的差与向量b 与向量a 的差互为相反向量．( )

(4)相反向量是共线向量．( )

答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√

2．做一做

(1)非零向量m 与n 是相反向量，下列不正确的是( )

A ．m ＝n

B ．m ＝－n

C ．|m |＝|n |

D ．方向相反

答案 A

解析 相反向量是模相等、方向相反的向量，故B ，C ，D 都正确．

(2)(教材改编P 87T 2)OB →－OA →＋BA →

＝________.

答案 0

解析 OB →－OA →＋BA →＝AB →＋BA →

＝0.

(3)四边形ABCD 是边长为1的正方形，则|AB →－AD →

|＝________. 答案 2

解析 AB →－AD →＝DB →

，

∵|AB →|＝|AD →|＝1，∴|BD →|＝2，

∴|AB →－AD →|＝|DB →|＝ 2.

探究1 向量的减法运算

例1 化简：(1)(AB →－CD →)－(AC →－BD →

)；

(2)(AC →＋

2．2.2 向量减法运算及其几何意义

1.相反向量

2．向量的减法

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个向量的差仍是一个向量．(

)

(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．( )

(3)

向量a 与向量b 的差与向量b 与向量a 的差互为相反向量．( )

(4)相反向量是共线向量．( )

答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√

2．做一做

(1)非零向量m 与n 是相反向量，下列不正确的是( )

A ．m ＝n

B ．m ＝－n

C ．|m |＝|n |

D ．方向相反

答案 A

解析 相反向量是模相等、方向相反的向量，故B ，C ，D 都正确．

(2)(教材改编P 87T 2)OB →－OA →＋BA →

＝________.

答案 0

解析 OB →－OA →＋BA →＝AB →＋BA →

＝0.

(3)四边形ABCD 是边长为1的正方形，则|AB →－AD →

|＝________. 答案 2

解析 AB →－AD →＝DB →

，

∵|AB →|＝|AD →|＝1，∴|BD →|＝2，

∴|AB →－AD →|＝|DB →|＝ 2.

探究1 向量的减法运算

例1 化简：(1)(AB →－CD →)－(AC →－BD →

)；

(2)(AC →＋

2.2.2 《向量的减法运算及其几何意义》导学案

【学习目标】

1、 了解相反向量的概念；

2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；

3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.

【重点难点】

教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.

教学难点：减法运算时方向的确定.

【学法指导】

复习回顾向量的加法法则及其运算律，为本节新授内容做好铺垫。

【知识链接】

向量加法的法则： 。

向量加法的运算定律： 。 例：在四边形中，CB+BA+BC= .

解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .

提出疑惑：向量有加法运算，那么它有减法吗？

【学习过程】

一、 提出课题：向量的减法

1、 用“相反向量”定义向量的减法

（1）“相反向量”的定义： 。

（2） 规定：零向量的相反向量仍是 .-(-a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是 .a + (-a ) = 0

如果

课题：空间向量及其线性运算（人教A版 3.1.1+3.1.2部分内容）

? 教学内容解析：

本节课的教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》（人教A版）第3章“空间向量与立体几何”第1节“空间向量及其加减运算”和第2节“空间向量的数乘运算”的部分内容。

向量是既有大小又有方向的量，既能像数一样进行运算本身又是一个“图形”所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁在很多数学问题的解决中有着重要的应用。本章要学习的空间向量将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具。本小节的主要内容可分为两部分一是空间向量的相关概念；二是空间向量的线性运算。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，本课作为章节的起始课，是学生学习了平面向量的基础之后展开的，经历了向量及其运算由平面向空间推广的过程，既复习巩固了平面向量的有关内容，又为后面用向量解决立体几何问题做好铺垫，起到承前启后的作用。教学过程中应充分让学生类比猜想、自主探索，得出相应的法则和性质，引导学生主动学习类比、归纳、推广、化归等思想方法，提高数学素养。

? 学情分析：

1.学生已经学习过平面向量的概念及其相关运算，为本节空间向量及其线性运算的学习打下了坚实的知识基

课题：空间向量及其线性运算（人教A版 3.1.1+3.1.2部分内容）

? 教学内容解析：

本节课的教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》（人教A版）第3章“空间向量与立体几何”第1节“空间向量及其加减运算”和第2节“空间向量的数乘运算”的部分内容。

向量是既有大小又有方向的量，既能像数一样进行运算本身又是一个“图形”所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁在很多数学问题的解决中有着重要的应用。本章要学习的空间向量将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具。本小节的主要内容可分为两部分一是空间向量的相关概念；二是空间向量的线性运算。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，本课作为章节的起始课，是学生学习了平面向量的基础之后展开的，经历了向量及其运算由平面向空间推广的过程，既复习巩固了平面向量的有关内容，又为后面用向量解决立体几何问题做好铺垫，起到承前启后的作用。教学过程中应充分让学生类比猜想、自主探索，得出相应的法则和性质，引导学生主动学习类比、归纳、推广、化归等思想方法，提高数学素养。

? 学情分析：

1.学生已经学习过平面向量的概念及其相关运算，为本节空间向量及其线性运算的学习打下了坚实的知识基

1 【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式课后知能检测 新人教B 版选修

4-5

一、选择题

1．a ＝(－4,3)，b ＝(5,6)，则3|a |2－4a ·b ＝( )

A ．23

B ．57

C ．63

D ．83 【解析】 |a |2＝a 2＝a ·a ＝(－4)2＋32＝25，

a ·

b ＝(－4,3)·(5,6)＝－20＋18＝－2.

∴3|a |2－4a ·b ＝3×25－4×(－2)＝83.

【答案】 D

2．(2013·宿州高一检测)若a ＝(2,1)，b ＝(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的射影为

( )

A ．2 5

B ．2 C. 5

D ．10 【解析】 |a |cos θ＝|a |

a ·

b |a ||b |＝a ·b |b |＝2×3＋1×45

＝2. 【答案】 B

3．已知a ＝(－1,3)，b ＝(2，－1)且(ka ＋b )⊥(a －2b )，则k ＝( )

A.43

B ．－43 C.34 D ．－34 【解析】 由题意知(ka ＋b )·(a －2b )＝0，

而ka ＋b ＝(2－k,3k －1)，a －2b ＝(－5,5)，

故－5(2－k )＋5(3k －1)

2．2.2 向量减法运算及其几何意义

学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算．

知识点一 相反向量

思考 实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫做什么？ 答案 相反向量．

梳理 (1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量． (2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. ②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. ③零向量的相反向量仍是零向量． 知识点二 向量的减法

思考 根据向量减法的定义，已知a，b如图，如何作出向量a，b的差向量a－b?

答案 (1)利用平行四边形法则．

→→→→→

如图，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，OC＝－b，以OA，OC为邻边作平行四边形OAEC， →

则OE＝a－b.

(2)利用三角形法则．

→

如图，在平面内任取一点O，作OA＝a， →

OB＝b，则BA＝a－b.

→

知识点三 |a|－|b|，|a±b|，|a|＋|b|三者的关系

思考 在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|－|b|，|a±b|，|a|＋

高中数学培养运算能力的培养

高碑店一中数学组

摘 要 理解概念，运用公式，掌握技能

关键词 培养运算能力

引言

为贯彻落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》和江泽民《关于教育问题的谈话》的精神，教育部制定出《国家基础教育课程改革纲要》，国家高中数学课程标准制定组拟定了《高中数学课程标准》的框架设想。这个《标准》根据时代的要求，依“课改”精神，在素质教育、创新教育方面有重大突破，尤其是对高中数学课堂教学有着重要的指导作用。

一、算法方面的基本要求

（1）能透彻理解数学概念,并能运用有关概念进行运算.

培养运算能力的首要前提,是让学生准确掌握数学概念,在理解的基础上记忆,运用公式,法则,并在运用过程中加深理解.根据美国心理学家奥苏贝尔的意义学习理论,所谓理解,就是符号所表示的新知识与学习者认知结构中已有的适当的知识建立非人为的和实质性的联系.具体地说,理解就是在感知的基础上,通过思维加工,把新学习的内容同化于已有的认知结构,或者改变原有的认知结构,把新知识纳入其中,以获得对事物本质和联系的认识. 例 已知A ={1,2,3,k} ,B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f : x→y= 3x+1是从集合

高中数学学习资料--向量部分

高中数学必修内容复习---平面向量

一、 选择题（每题3分，共54分）

1

1、已知向量 (3, 2), ( 5, 1),则等于（

2

1

A．(8,1) B．( 8,1) C．(4, )

22、已知向量a (3, 1),b ( 1,2),则 3a 2b的坐标是（ ）

A．(7,1)

B．( 7, 1)

C．( 7,1)

）

）

1

D．( 4,)

2

D．(7, 1)

3、已知 ( 1,3), (x, 1),且∥，则x等于（

A．3

B． 3

1C．

3

1D．

3

4、若a (3,4),b (5,12),则a与b的夹角的余弦值为（ ）

A．

63 65

B．

33

65

C．

33 65

D．

63 65

5 4 6，与的夹角是135 ，则 等于（ ）

A．12

B．122

C． 122 ）

C．( 9,6)

1

D．(3, )

2

D． 12

6、点( 3,4)关于点B( 6,5)的对称点是（

A．( 3,5)

9

B．(0,)

2

7、下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（ ）

A．(3, 2)

B．(2,3)

C．( 4,6)

D．( 3,2)

8、已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A分 所成的比是(

)

3A．

8

3B．

8

8C．

3

8D．

3

9、在平行四边形

高中数学培养运算能力的培养

高碑店一中数学组

摘 要 理解概念，运用公式，掌握技能

关键词 培养运算能力

引言

为贯彻落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》和江泽民《关于教育问题的谈话》的精神，教育部制定出《国家基础教育课程改革纲要》，国家高中数学课程标准制定组拟定了《高中数学课程标准》的框架设想。这个《标准》根据时代的要求，依“课改”精神，在素质教育、创新教育方面有重大突破，尤其是对高中数学课堂教学有着重要的指导作用。

一、算法方面的基本要求

（1）能透彻理解数学概念,并能运用有关概念进行运算.

培养运算能力的首要前提,是让学生准确掌握数学概念,在理解的基础上记忆,运用公式,法则,并在运用过程中加深理解.根据美国心理学家奥苏贝尔的意义学习理论,所谓理解,就是符号所表示的新知识与学习者认知结构中已有的适当的知识建立非人为的和实质性的联系.具体地说,理解就是在感知的基础上,通过思维加工,把新学习的内容同化于已有的认知结构,或者改变原有的认知结构,把新知识纳入其中,以获得对事物本质和联系的认识. 例 已知A ={1,2,3,k} ,B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f : x→y= 3x+1是从集合