洛伦兹力阻碍物体运动

三、单边界磁场

1．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中

A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同

C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同 D.重新回到x轴时距O点的距离相同

2、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

?t?

3. 如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间. 答案 带正电粒子:2m（π-θ）/qB 带负电粒子:

2m? qB4?m。 3BqM N

4. 如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角

洛伦兹模型与混沌

—————《蝴蝶效应》

混沌理论：

混沌理论（（Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔（bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混吸引子）。

从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）。自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种貌似随机的行为或性态。确定性（deterministic）是指方程不含随机项的系统，也称动力系统（dynamical system）。典型的模型有单峰映象（logistic map）迭代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子，杜芬方程，蔡氏电路，Chen 吸引子等。为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、上田睆亮（Y. Ueda）、费根堡姆、约克、李天岩、斯美尔、芒德勃罗和郝柏林等。混沌理论向前可追溯到19世纪庞加莱等人对天体力学的研究，他提出了同宿轨道、异宿轨道的概念，他也被称为浑沌学之父。

混沌行

3.6 洛伦兹力与现代技术

带电粒子在磁场中的运动关于洛仑兹力的讨论：

1.洛伦兹力的方向垂直于v和B组成的平面。f⊥v。2.洛伦兹力对电荷不做功 3.洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 【结论】 洛伦兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛 伦兹力

的作用下，电荷将作匀速圆周运动。

v 2 qvB m mr r T 2

2

mv r qB

2 m T qB

1、v //B,带电粒子f洛=0,则粒子做 匀速直线运动 2、v ⊥B,带电 粒子f洛=Bvq, 则粒子做匀速圆 周运动 v B

v

案例1:已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2=1∶4, 电量之比q1∶q1=1∶2。 (1)当氢核与氦核以相同的速度，垂直于磁场方 向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与 氦核半径之比r1∶r2=______,周期之比 T1∶T2=______。 (2)若它们以相同的动能射入磁场后，其半径之 比r1∶r2=______,周期之比T1∶T2=______

答案(1) 1:2 ( 2) 1: 1

1: 2 1:2学案基础练习

【触类旁通】1.两个质量相等的带电粒子在同一匀速磁场中运动，磁场 方向垂直纸面向外，如图 3-6-4 所示，若半径

高三总复习学案

§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动

教学目标：

1．掌握洛仑兹力的概念；

2．熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力

运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。

F F安 B I 计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安=BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电

子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。由以上四

式可得F=qvB。条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，F=qvBsinθ。 2.洛伦兹力方向的判定

在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。

3.洛伦兹力的特性

洛伦兹力与电荷运动状态有关，当v=0时，F=0；当v∥B时，F=0.由于F始终与速度v垂直，所以洛伦兹力的作用效果是只改变速度方向，不改变速度大小，洛伦兹力一定不做功.

【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极

一、带电粒子在磁场中的运动 1.实验探究 (1)洛伦兹力演示仪：玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出 阴极射线 __________,使泡内的低压汞蒸气发出辉光，这样就可显示出 电子 ________的轨迹.

(2)实验现象：①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是 直线 __________; ②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是 圆周 __________. (3)实验结果：实验表明，增大电子的速度时圆周半径 增大 减小 ______.增强磁场磁感应强度时，圆周半径______.

2.带电粒子在磁场中的运动 (1)匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与磁场方向平 行(相同或相反),此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒 匀速直线运动 子将以入射速度v做______________.

(2)匀速圆周运动：若带电粒子垂直于磁场方向进入匀强 磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度 的大小，但不停地改变速度的方向，所以带电粒子做 匀速圆周运动 洛伦兹力 ________________,__________提供了匀速圆周运动的向心 力.粒子的初速度和它受的洛伦兹力的方向都在跟磁场方向 垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒 子只能在

安培力与洛伦兹力

一、 安培力

定义：通电导线在磁场中所受的力。 大小：

1、磁场与电流垂直时，F=BIL 2、磁场与电流平行时，F=0

3、磁场与电流成b角时，F=BILsin b 理解：

1、 公式适用于匀强磁场，若为非匀强，则需要用到积分。 2、 公式中的夹角为磁场与导线的夹角。

3、 磁场有垂直电流方向的分量才对电流产生力的作用，平行电流方向对电流不产生力

的作用。因此，如果知道一段导线的受力，我们只可以确定磁场垂直电流方向的分量，换句话说，我们只可以确定场强的最小值。 4、 对于一段导线有效长度的确定。

直导线：本身长度*sin b（磁场与导线的夹角）

弯曲导线：在导线所在平面垂直于磁场方向的前提下，有效长度为两端点的连线。 5、 对于闭合线圈，其有效长度一定为0。因此，对于完全处于匀强磁场中的闭合线圈，

其所受的磁场力合力一定为零。

方向：左手定则（判断磁场方向——右手、判断受力方向——左手）同时垂直与电流方

向和磁场方向。

注意：不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力方向总垂直与电流方向与磁场方向决定的平面。

二、 洛伦兹力

定义：运动电荷在磁场中所受的力。 大小：

1、 v//B或v=0时，F=0。 2、 v垂直于B时，F=qvb。

3、 v与B的夹角为ɑ时

高三总复习学案

§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动

教学目标：

1．掌握洛仑兹力的概念；

2．熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力

运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。

F F安 B I 计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安=BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电

子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。由以上四

式可得F=qvB。条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，F=qvBsinθ。 2.洛伦兹力方向的判定

在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。

3.洛伦兹力的特性

洛伦兹力与电荷运动状态有关，当v=0时，F=0；当v∥B时，F=0.由于F始终与速度v垂直，所以洛伦兹力的作用效果是只改变速度方向，不改变速度大小，洛伦兹力一定不做功.

【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极

洛伦兹力在现代物理五项科技

一．速度选择器原理

其功能是选择某种速度的带电粒子 1．结构：如图所示

（1）平行金属板M、N，将M接电源正极，N板接电源负极，M、N间形成匀强电场，设场强为E； （2）在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B； （3）在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S1、S2，孔S1、S2水平正对。 2．原理

设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用

F电 Eq,F洛 Bq 若F电 F洛 Eq Bq v0

E。 B

S2S2 1 匀0Ev0 ， 粒子将BB

因侧移而不能通过选择器。

度为v， 当v0

如图， 设在电场方向侧移 d后粒子速

E

时: 粒子向f方向侧移 F做负功 B

112mv0 qE d mv2 22

——粒子动能减少， 电势能增加， 有当v0

E

时:粒子向F方向侧移，F做正功—— B

121

粒子动能增加， 电势能减少， 有mv0 qE d mv2;

22

二．质谱仪 主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比， 1．质谱仪的结构原理

（1）离子发生器O（发射出电量q、

洛伦兹力在现代物理五项科技

一．速度选择器原理

其功能是选择某种速度的带电粒子 1．结构：如图所示

（1）平行金属板M、N，将M接电源正极，N板接电源负极，M、N间形成匀强电场，设场强为E； （2）在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B； （3）在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔S1、S2，孔S1、S2水平正对。 2．原理

设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用

F电 Eq,F洛 Bq 若F电 F洛 Eq Bq v0

E。 B

S2S2 1 匀0Ev0 ， 粒子将BB

因侧移而不能通过选择器。

度为v， 当v0

如图， 设在电场方向侧移 d后粒子速

E

时: 粒子向f方向侧移 F做负功 B

112mv0 qE d mv2 22

——粒子动能减少， 电势能增加， 有当v0

E

时:粒子向F方向侧移，F做正功—— B

121

粒子动能增加， 电势能减少， 有mv0 qE d mv2;

22

二．质谱仪 主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比， 1．质谱仪的结构原理

（1）离子发生器O（发射出电量q、

洛伦兹混沌系统的电路仿真与设计

【摘 要】本文基于Lorenz混沌系统的动力学方程，利用Matlab软件中的simulink模块搭建方程进行仿真，并将Lorenz方程进行标度变换为一个新的标准方程，使用Mutisim软件进行电路设计与模拟，得到了理想的结果。

【关键词】Lorenz混沌系统；Matlab仿真；模拟电路设计

0 引言

混沌系统对初始值非常敏感，并且具有类随机性，可控及同步性。近年来，混沌保密通讯、混沌电路及加密发展成为一个前沿领域。混沌加密等应用问题首先要解决的问题即混沌电路的设计。本文基于Lorenz混沌系统，分析其基本特性，并进行了电路仿真及模拟电路的设计。

1963年著名的气象学家E.N.Lorenz研究大气热对流运动时发现了一种特殊的混沌现象，即蝴蝶效应。Lorzen吸引子是目前文献记载最早的奇怪吸引子，因此Lorenz也被成为“混沌之父”。至今， Lorzen系统族的发展虽然有很长的历史，但是Lorzen系统族丰富的动力学行为依然值得更加深入的研究，并进行更多的应用发展。

lorenz系统的动力学方程为：

■=-σx+σy■=-y+rx-xz■=-bz+xy （1）

式中，x，y和z表示对流强弱，水平温差和与温