四升五暑假数学日记

第一单元 认识负数

【教学目标】

1、使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。

2、使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

3、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。

【教材详解】

知识点一：认识温度计

1、认识温度计

右图是一个温度计，随着温度的变化，它下端的水银柱（有的是煤油）也会随着温度升降而指示不同的刻度。 2、认识温度单位

温度计左上方的“℃”表示温度计左边的刻度是摄氏度；右上方的“F”表示温度计右边的刻度是华氏度。摄氏度与华氏度都是计量温度的单位。

我国通常使用摄氏度计量温度，比0摄氏度高的温度通常称为零上摄氏度，比0摄氏度低的温度通常称为零下摄氏度。 是零上温度与零下温度的分界点。

注：通常情况下冰和水混合时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度是100摄氏度。

知识点二：负数的引入

1、南京的最低气温是0摄氏度，上海的最低气温是零上4摄氏度，北京的最低气温是零下4摄氏度。上海和北京的最低气温是两个不同概念的4摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明白而且不会发生混淆?

1

四升五火箭班

暑 假 讲 义

2

目 录

1. 数的整除性的复习与提高 2. 质数、合数和分解质因数 3. 最大公因数、最小公倍数 4. 同余问题 5. 奇偶性 6. 行程问题（一） 7. 列方程解应用题 8. 不定方程 9.

牛吃草问题

10. 逻辑推理 11. 抽屉原理 12. 多边形的面积 13. 用等量代换求面积

3 7 13 19 26 31 41 45 49 52 61 65 70

3

1. 数的整除性的复习与提高

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。即a是b的倍数，而b是a的约数（因数）。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“?”； 因为符号“∵”，所以的符号“∴”； 二、整除判断方法：

1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前

1

四升五火箭班

暑 假 讲 义

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目 录

1. 数的整除性的复习与提高 2. 质数、合数和分解质因数 3. 最大公因数、最小公倍数 4. 同余问题 5. 奇偶性 6. 行程问题（一） 7. 列方程解应用题 8. 不定方程 9.

牛吃草问题

10. 逻辑推理 11. 抽屉原理 12. 多边形的面积 13. 用等量代换求面积

3 7 13 19 26 31 41 45 49 52 61 65 70

3

1. 数的整除性的复习与提高

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。即a是b的倍数，而b是a的约数（因数）。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“?”； 因为符号“∵”，所以的符号“∴”； 二、整除判断方法：

1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前

学而思2012年暑假四升五素质123班难题汇总

1.例5. 2． 3【例6】 4【例7】(

1?2?4?2?4?8?3?6?12?...?10?20?401?3?6?2?6?12?3?9?18?...?10?30?60

111234++

+?+

120)+(

222345+

+

+?+

220)+(

3345+

+?+

320)+?+(

18181920+

)+

1920

19?3?5.221993?0.41.69105【学案2】÷(+)

5271995?0.5199519?6?5.22950

596?4014?9?4016?6【学案3】计算：

12 143?4014?3?6024?

7【学案4】分母为1996的所有最简真分数之和是_______。

1199619961996

8【作业8】计算：

+

3+

5+?+

19951996-(

499147919961996+

)

112112321122233333

+++++++++?+

119951995+

2+?+

19951995+?+

11995=_____。

第二讲 比例

21【例5】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的

13，乙等于甲、丙两数

姓名： 成绩:

一． 填空题(每题5分,共6题)

1. 2006×20072007-2007×20062006=_____

2. 12加上24，减20；再加上24，再减20……如此下去，至少经过 次运算才能得到52？

3. 甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行 小时后与乙车相遇?

4. (2+4+6+8+……+2000)-(1+3+5+7+……+1999) =

5. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达

B、A两地后，立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用

6小时．则

A、B两地的距离是 千米？

6. 下面是一个残缺的算式，请问被乘数是几？

二． 解答题(每题10分,共5题)

【4】由数字1,2,3可以组成多少个没有重复数字的数？

【5】用三角板做出下图中三角形三条边上的高

【6】小明有4块糖，每天吃若干块，每天至少吃一块，也可以一下全吃完

2015年四升五暑假考级班讲义 第一讲 消 去 问 题

1、 2、

某水库用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵20小时的抽水量等于大水泵8小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少立方米？

已知一只玩具狗重16千克。两只玩具狗的重量相当于四只玩具猫的重量，两只玩具猫的重量相当于两只玩具小猴和两只玩具小兔的重量，由此推算一只玩具小猴和一只玩具小兔共重多少千克？

3、 4、 5、

张大爷去买桌子和椅子，发现店中的1张桌子与4把椅子的价格相等。他买了2张桌子和7把椅子，一共用去300元。每张桌子和每把椅子各多少元？

书店把科技书和故事书按一定本数打包寄给希望小学。包好之后发现，4包科技书和3包故事书共380本，而每包中科技书比故事书少10本。每包共有科技书和故事书多少本？

师傅和徒弟每小时加工的零件数不变，师傅2小时加工的零件数是徒弟4小时加工的数量，而两人合作10小时一共可以加工120个零件，师徒两人每小时各加工零件多少个？

6、 7、 8、 9、

水果店的3筐苹果和5筐梨中，梨和苹果共有86个，6

2012快乐暑假三年级升四年级衔接教学

第一课时 数字规律

【专题简析】

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，??

双数列：2，4，6，8，??我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键 【例题精讲】

例1. 在括号内填上适当的数。

（1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ）

思路导航：（1）在数列中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定括号里的数。

（2）在数列中，第一个数加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，??，这样下一个数应为11增加5，再下一个数应该依次大6。

（3）在数列中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以填空。

例2. 先找出规律，再在括号中填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（

2012快乐暑假三年级升四年级衔接教学

第一课时 数字规律

【专题简析】

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，??

双数列：2，4，6，8，??我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键 【例题精讲】

例1. 在括号内填上适当的数。

（1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ）

思路导航：（1）在数列中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定括号里的数。

（2）在数列中，第一个数加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，??，这样下一个数应为11增加5，再下一个数应该依次大6。

（3）在数列中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以填空。

例2. 先找出规律，再在括号中填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（

小学奥数基础教程（四年级） - 1 - 小学奥数基础教程（四年级）

第1讲 速算与巧算（一） 第2讲 速算与巧算（二） 第3讲 高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲 弃九法 第6讲 数的整除性（二） 第7讲 找规律（一） 第8讲 找规律（二） 第9讲 数字谜（一） 第10讲 数字谜（二） 第11讲 归一问题与归总问题 第12讲 年龄问题

第13讲 鸡兔同笼问题与假设法 第14讲 盈亏问题与比较法（一） 第15讲 盈亏问题与比较法（二） 第16讲 数阵图（一） 第17讲 数阵图（二） 第18讲 数阵图（三） 第19将 乘法原理 第20讲 加法原理（一） 第21讲 加法原理（二） 第22讲 还原问题（一） 第23讲 还原问题（二） 第24讲 页码问题 第25讲 智取火柴 第26讲 逻辑问题（一） 第27讲 逻辑问题（二） 第28讲 最不利原则 第29讲 抽屉原理（一）

小学奥数基础教程（四年级） - 2 - 第30讲 抽屉原理

学大教育

三升四暑假班讲义

老师与你们是知心朋友，喜欢爱提问的孩子。无论你以前的数学功底如何，只要从现在开始努力，都会有美好灿烂的一天。从现在开始，不管遇到什么样的题目，有不懂的一定要问，千万别模糊不清地让它溜走。讲义上的每道题都要认真思考，题题过关。良好的生活习惯，有益于身体健康；良好的学习习惯，有利于取得好的学习成绩，有利于今后的独立学习和工作。下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯：

1、主动预习

每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想，对不理解的地方先思考一番，并作上记号。这样带着问题进课堂，有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。

2、认真听讲

课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问，还要专心听同学的回答。边听边思考，并对同学的回答进行评价和补充。

3、阅读课本

阅读数学课本要逐字逐句地读，包括课本中的插图，示意图及文字说明，都要边读边想，抓住重点注重理解。阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识，提高阅读能力。

4、独立作业

按时独立完成每天的作业，是最基本的学习习惯。作业要独立完成，做题要认真审题。弄清条件和问题，做完后要验算，发现错误立即纠正。

5、手脑并用

俗话说：百闻不如一见，百见不如一干。学数学要学会演示实验，自己操作，手脑并