复摆振动的研究实验报告

受迫振动研究报告

1. 实验原理

1.1受迫振动

本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：

图1

铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。

根据转动定理，有

为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率，令

式中，J为摆轮的转动惯量，

则式（1）可写为

式中为阻尼系数，（2）的通解为：

为摆轮系统的固有频率。在小阻尼

条件下，方程

此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为的振动。可见，虽然刚开始振

动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。公式为：

振幅和初相位（为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率和力矩的幅度有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。与由下述两项决定：

1.2共振

由极值条件

可以得出，当驱动力的角频率为

时，受迫振动

复摆振动研究论文

实验论文

复摆振动的研究

姓名：周久龙

学号：200902050102

班级：09物理

学院：理学院

0

复摆振动研究论文

复摆振动的研究

姓名：周久龙 学号：200902050102 专业：物理学 班级：09物理 学院：理学院

摘要：复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动

的动力运动体系——简谐振动。通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等。

关键字：重力加速度、回转半径、转动惯量

引言：通过复摆实验的研究，更加深入的了解复摆的使用方法。经过测量计算，

可以算出当地的重力加速度及复摆本身的会转半径和转动惯量。本实验就是力热部分实验的 一个重要试验，也是大学物理中不可或缺的一次实验。通过实验让大家更加了解物理，更加懂得如何做好一个实验。

实验目的：1.考查复摆振动时周期与质心到交点距离的关系。

2.测出重力加速度，回转半径和转动加速度。

实验仪器：复摆、米尺、停表、天平

实验原理：刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，C是该物体的质心，与轴

的距离为h，?为其摆动角度 。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方

复摆振动研究论文

实验论文

复摆振动的研究

姓名：周久龙

学号：200902050102

班级：09物理

学院：理学院

0

复摆振动研究论文

复摆振动的研究

姓名：周久龙 学号：200902050102 专业：物理学 班级：09物理 学院：理学院

摘要：复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动

的动力运动体系——简谐振动。通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等。

关键字：重力加速度、回转半径、转动惯量

引言：通过复摆实验的研究，更加深入的了解复摆的使用方法。经过测量计算，

可以算出当地的重力加速度及复摆本身的会转半径和转动惯量。本实验就是力热部分实验的 一个重要试验，也是大学物理中不可或缺的一次实验。通过实验让大家更加了解物理，更加懂得如何做好一个实验。

实验目的：1.考查复摆振动时周期与质心到交点距离的关系。

2.测出重力加速度，回转半径和转动加速度。

实验仪器：复摆、米尺、停表、天平

实验原理：刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，C是该物体的质心，与轴

的距离为h，?为其摆动角度 。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方

某位仁兄竟然要我二十几分才让下！！！！哥哥为了大家，传上来了，大家下吧

实验5-2 简谐振动的研究

自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。

【实验目的】

1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。 2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。 3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。 【实验器材】

气轨、滑块、天平、MUJ-5B型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。 【实验原理】

1. 振子的简谐振动

本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为k1的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。

图5-2-1 弹簧振子 当m处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为x0，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m距平衡位置x时，m只受弹性回复力－k1（x+x0）和－k1（x－x0）的作用，根据牛顿第二定律得

?k1(x?x0)?k1(x?x0)?mdxdt22

令

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实验5-2 简谐振动的研究

自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。

【实验目的】

1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。 2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。 3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。 【实验器材】

气轨、滑块、天平、MUJ-5B型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。 【实验原理】

1. 振子的简谐振动

本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为k1的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。

图5-2-1 弹簧振子 当m处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为x0，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m距平衡位置x时，m只受弹性回复力－k1（x+x0）和－k1（x－x0）的作用，根据牛顿第二定律得

?k1(x?x0)?k1(x?x0)?mdxdt22

令

振动与控制系列实验

姓名：李方立 学号：201520000111

电子科技大学机械电子工程学院

实验1 简支梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量

一、实验目的

1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。

2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f0和阻尼比。

二、实验装置框图

图3.1表示实验装置的框图

振动传感器 激振器 力传感器 质量块 简支梁 动态分析仪 扫频信号源 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪 图3-1 实验装置框图

K C X M

图3-2 单自由度系统力学模型

三、实验原理

单自由度系统的力学模型如图3-2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动，

设激振力F的幅值B、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分方程式为：

d2xdxM2?C?Kx?Fdtdtd2xdx2?2n??x?F/M2dtdtd2xdx?2????2x?F/M2dt或 dt （3-1）

式中：ω—系统固有圆频率 ω =K/M

n ---衰减系数 2

机械振动实验报告

1. 测量简支梁的固有频率和振型

1.1 实验目的

用激振法测量简支梁的固有频率和固有振型。掌握多自由度系统固有频和振型的简单测量方法。

1.2 实验原理

共振法测量振动系统的固有频率是比较常用的方法之一。共振是指当激振频率达到某一特定值时，振动量的振动幅值达到极大值的现象。本次试验主要利用调整激振频率使简支梁达到位移振动幅值的方法来测量简支梁的一阶，二阶以及三阶固有频率以及从计算机上读取其当时的振型！

1.3 实验内容与结果分析

(1) 将激振器通过顶杆连接到简支梁上（注意确保顶杆与激振器的中心线在一直

线上），激振点位于简支梁中心偏左50mm 处（已有安装螺孔），将信号发生器输出端分别与功率放大器和数据采集仪的输入端连接，并将功率放大器与激振器相连接。

(2) 用双面胶纸（或传感器磁座）将加速度传感器A 粘贴在简支梁上5#测点（实验时固定不动，用于与其他测点比较相位），将加速度传感器连接，将电荷放大器输出端与数据采集仪的输入端连接。

(3) 将信号发生器和功率放大器的幅值旋钮调至最小，打开所有仪器电源。打开控制计算机，打开做此次试验所需的测试软件，进入页面设置好各项参数。通过调节激振频率，观察简支梁位置幅值振动情况。可以通

振动与控制系列实验

姓名：李方立 学号：201520000111

电子科技大学机械电子工程学院

实验1 简支梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量

一、实验目的

1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。

2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f0和阻尼比。

二、实验装置框图

图3.1表示实验装置的框图

振动传感器 激振器 力传感器 质量块 简支梁 动态分析仪 扫频信号源 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪 图3-1 实验装置框图

K C X M

图3-2 单自由度系统力学模型

三、实验原理

单自由度系统的力学模型如图3-2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动，

设激振力F的幅值B、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分方程式为：

d2xdxM2?C?Kx?Fdtdtd2xdx2?2n??x?F/M2dtdtd2xdx?2????2x?F/M2dt或 dt （3-1）

式中：ω—系统固有圆频率 ω =K/M

n ---衰减系数 2

预习报告内容

(1)实验名称 (2)实验目的 (3)实验原理 主要原理公式及简要说明(主要是公式的适用 条件，以及如何在实验过程中得以保证)(不 得抄书);画好必要的原理图等。 (4)实验仪器 (5)预习思考题回答 (6)实验数据表格

第一阶段实验项目

一、弹簧振子振动周期的测量 二、用三线摆测量物体的转动惯量

一、弹簧振子振动周期的测量

实验目的

测定弹簧的倔强系数(stiffness coefficient) 研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式 学习处理实验数据

实验原理

一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬 一重物后，就构成了弹簧振子。当振 子处于静止状况时，重物所受的重力 与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡 ，这是振子的静止位置，叫做平衡位 置。如用外力使振子离开平衡位置然 后释放，则振子将以平衡位置为中心 作上下振动。

平衡位置

m T 2 k

√?

1、弹簧振子的振动周期验证周期公式，假设：

待定常数

T AK m倔强系数

振子质量

设计实验？

确定周期公式中的参数1、保持振子质量m不变 T=C1Kα,C1=Amβ=常数 曲线取直：lgT=lgC1+αlgK

T AK m

可求出α,lgC1 求出A

2、保持倔强系数K不变 T=C2 mβ

实验报告举例

实验题目： 磁场的描绘 实验目的：

1、研究载流圆线圈轴线上各点的磁感应强度，把测量的磁感应强度与理论计算值比较， 加深对毕奥-萨伐尔定律的理解;

2、在固定电流下，分别测量单个线圈（线圈a和线圈b）在轴线上产生的磁感应强度B（a）和B(b)，与亥姆霍兹线圈产生的磁场B(a+b）进行比较，

3、测量亥姆霍兹线圈在间距d=R／2、 d=2R和d=2R, （R为线圈半径），轴线上的磁场的分布，并进行比较，进一步证明磁场的叠加原理；

4、描绘载流圆线圈及亥姆霍兹线圈的磁场分布。 实验仪器：

(1)圆线圈和 亥姆霍兹线圈实验平台，台面上有等距离1.0cm间隔的网格线；

(2)高灵敏度三位半数字式毫特斯拉计、三位半数字式电流表及直流稳流电源组合仪一台；

(3)传感器探头是由2只配对的95A型集成霍尔传感器(传感器面积4mmx 3mmx 2mm)与探头盒(与台面接触面

积为20mmx 20mm)组成。 2.0cm10 1．毫特斯拉计

A 2．电流表 9B CD3．直流电流源

霍耳元件传感器4．电流调节旋钮 5．调零旋钮 6．传感器插头 1 7．固定架 82 78．霍尔传感器

9．大理石 10．线圈

6 5