高中物理带电粒子在磁场中的运动

高中物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).

(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1；

(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）；

(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E .

【答案】（1）015

2mv B ql = （2）2058mv l Q kq

= （3）0253mv B ql π= 2020(23)9mv E ql

ππ-= 【解析】

【分析】

【详解】

（1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1

《带电粒子在磁场中的运动》复习课说课稿 一、考纲要求及本节的命题特点与趋势

本节内容在考纲中属于级别较高的二级要求，考查的角度一般涉及到带电粒子在匀强磁场中的圆周运动及带电粒子在组合场或复合场中的运动。近三年，高考命题对本节内容的考查都集中在有界磁场的范畴，而且多数是以压轴题的形式出现：

》11年新课标全国卷：宽度相同方向相反的两有界无限长磁场区域 》12年新课标全国卷：带电粒子在圆形有界磁场与电场的偏转问题

》13年新课标卷：单选题带电粒子在圆形磁场中的偏转问题（非“径进径出”模型）

结合近三年的考查形式，都离不开有界磁场这个载体，因为该部分内容对学生的综合能力要求比较高，能反应学生解决物理问题的综合能力，这也达到了高考的选拔功能。同时又可以融入其他重要考点，组合成一个难度级别很高的综合性问题，在复习备考过程中认真研究这一版块的命题特点意味着在某种程度上可以把握住2014年命题的大方向。本人粗浅的猜测明年的高考中依旧逃脱不了那几个问题的考查（如：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题和极值问题，多解性问题及在复合场中的运动等）。

二、高三学生在学习该板块后的整体概况 》能基本做到以下几点

1、在无边界的匀强磁场中，能够运用公式和几何知识求解相关

圆周运动中的有关对称规律:

(1)当带电粒子从同 一直线边界入射出射 时速度与边界夹角相 同

——对称性

(2) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必 沿径向射出

带电粒子在圆形匀强磁场 中的运动往往涉及粒子轨 迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。

v α

B

O θ

边 界 圆

边 界 圆

B O C A

B

O'

θ O′

轨 迹 圆

轨迹圆

两圆心连线OO′与点C共线。

θ+ α = π

例1、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁 场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ 角。设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间的相互 作用力及所受的重力。求： r B (1)电子在磁场中运动轨迹的半径R; v O (2)电子在磁场中运动的时间t; θ (3)圆形磁场区域的半径r。 mv R 解：(1) R θeB

(2)由几何关系得：圆心角： α = θt

2 O1 2 r R

v

2

T

m eBtan

(3)由如图所示几何关系可知，

所以：r

mv eB

tan

2

轨迹圆的缩放 当粒子的入射速度方向一 定而大小可变时，粒子做 圆周运动的圆心一定在粒 子在入射点所受洛伦兹力 的方向上，半径R不确定， 利用

圆周运动中的有关对称规律:

(1)当带电粒子从同 一直线边界入射出射 时速度与边界夹角相 同

——对称性

(2) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必 沿径向射出

带电粒子在圆形匀强磁场 中的运动往往涉及粒子轨 迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。

v α

B

O θ

边 界 圆

边 界 圆

B O C A

B

O'

θ O′

轨 迹 圆

轨迹圆

两圆心连线OO′与点C共线。

θ+ α = π

例1、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁 场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ 角。设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间的相互 作用力及所受的重力。求： r B (1)电子在磁场中运动轨迹的半径R; v O (2)电子在磁场中运动的时间t; θ (3)圆形磁场区域的半径r。 mv R 解：(1) R θeB

(2)由几何关系得：圆心角： α = θt

2 O1 2 r R

v

2

T

m eBtan

(3)由如图所示几何关系可知，

所以：r

mv eB

tan

2

轨迹圆的缩放 当粒子的入射速度方向一 定而大小可变时，粒子做 圆周运动的圆心一定在粒 子在入射点所受洛伦兹力 的方向上，半径R不确定， 利用

带电粒子在磁场4(高中物理10大难点突破)中的运动

三、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动 例3、如图5所示，一束电子(电量为e)以

A

V d B 300 速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是( )。

解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力

O

V B 图5

作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥V，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图5中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。 ∴r=d/sin30°=2d，又由r=mV/Be得m=2dBe/V

又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3V。 带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e,若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V必须满足什么条件？这时必须满足r=mV/Be>d,即V>Bed/m.

四、带电粒子在正方形磁场中的运动

例4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图6所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，

圆形磁场

1. 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示.图中直

径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( )

A .

?3B B .

? 2BC .

? BD .

2? B2. 如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心,GH为大圆的水平直径.两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场,间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场,上极板开有一小孔.一质量为m,电量为+q的粒子由小孔下方

d 处静止释放,加速后粒子2以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场.不计粒子的重力. (1)求极板间电场强度的大小;

(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求Ⅰ区磁感应强度的大小; (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应轻度的大小分别为粒子运动的路程.

2mv4mv、,粒子运动一段时间后再次经过H点,求这段时间qDqD

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单边界磁场

1. 平面OM和平面ON之间

Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动

高频考点：带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子受到约束在电场中的圆周运动、带电粒子受到约束在电场中的一般运动 命题分析

考查方式一 反射式速调管

【命题分析】带电粒子在电场中的加速一般应用动能定理，qU=

1122

mv2—mv1；带电粒子在匀强电场中的偏转做类平抛运动，应22用类似于平抛运动的处理方法分析处理。注意：不管何种静止带电粒子,经相同电场加速后进入同一偏转电场运动,其轨迹是重合的。带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法是：首先选择研究对象，分析受力情况和运动过程（是平衡还是加速运动、减速运动，是直线运动还是曲线运动），然后选择适当规律列方程解答。

例1（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1?2.0?103N/C和E2?4.0?103N/C，方向如图所示，带电微粒质量

m?1.0?10?20kg，带电量q??1.

Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动

高频考点：带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子受到约束在电场中的圆周运动、带电粒子受到约束在电场中的一般运动 命题分析

考查方式一 反射式速调管

【命题分析】带电粒子在电场中的加速一般应用动能定理，qU=

1122

mv2—mv1；带电粒子在匀强电场中的偏转做类平抛运动，应22用类似于平抛运动的处理方法分析处理。注意：不管何种静止带电粒子,经相同电场加速后进入同一偏转电场运动,其轨迹是重合的。带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法是：首先选择研究对象，分析受力情况和运动过程（是平衡还是加速运动、减速运动，是直线运动还是曲线运动），然后选择适当规律列方程解答。

例1（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1?2.0?103N/C和E2?4.0?103N/C，方向如图所示，带电微粒质量

m?1.0?10?20kg，带电量q??1.

带电粒子在磁场中运动--最小面积

1、如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。

2、一质量为

、带电量为的粒子以速度

从O点沿

轴正方向射入磁感强度为

的一圆形匀强磁场区

域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。 试求：（1）圆形磁场区的最小面积；

（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间； （3）b点的坐标。 3、在

平面内有许多电子（质量为

、电量为），从坐标O不断以相同速率平面向内、磁感强度为

沿不同方向射入第一

象限，如图所示。现加一个垂直于的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都

能平行于轴向x正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。

4、如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从

带电粒子在磁场中的运动补充练习

1.在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_______

A.只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同 B.洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹

C.洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功

D.洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变

2.如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹往下偏，则_______

A.导线中的电流从A流向B B.导线中的电流从B流向A

C.若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现 D.电子束的径迹与AB中的电流方向无关

3.如图，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，3个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们重力的关系，正确的是______

A.Ga最大 B.Gb最小 C.Gc最大 D.Gb最大

4.如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则_______

A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点 B.板左侧