两个相离的圆的公切线求法

相离的两圆的公切线的做法

摘要：我们知道，相离的两个定圆(⊙O1 半径为r、⊙O2半径为R)具有两条内公切线和两条外公切线。那么，我们该如何运用尺规作图，作出这些公切线呢？在这里，将介绍几种做公切线的作法，分别运用了位似的性质、相似三角形的性质、构造矩形和结合位似和相似三角形。其中最主要的原理是直径所对的角是直角。

一、运用位似的性质。

我们知道任意的两个圆都会位似且最多存在两个位似中心（即位似点），而由位似的定义我们知道，在两个位似的图形中，所有具有相同性质的点会交于一个点，就是位似点。那么，由位似点引出的一条直线，它与两个位似图形的交点应该也具有相同的性质。所以运用位似的这一性质，我们可以先找出两定圆的连心线，并作圆心在连心线上的垂线，找出了两个具有相同性质的点，这两点所在的直线与连心线的交点，就是位似中心。此时，我们以位似点和某一圆的圆心为直径作圆,由直径所对的角为直角，那么我们可以得到该圆的一条切线，又由位似的性质知，该切线与另一圆也相切。 作法：1.连结O1O2，并延长。

2.过O1、O2作O1O2的垂线，分别交⊙O1、⊙O2于点A1A2。

（注：当作外公切线的时候A1A2取在O1O2的同一侧，当作内公

相离的两圆的公切线的做法

摘要：我们知道，相离的两个定圆(⊙O1 半径为r、⊙O2半径为R)具有两条内公切线和两条外公切线。那么，我们该如何运用尺规作图，作出这些公切线呢？在这里，将介绍几种做公切线的作法，分别运用了位似的性质、相似三角形的性质、构造矩形和结合位似和相似三角形。其中最主要的原理是直径所对的角是直角。

一、运用位似的性质。

我们知道任意的两个圆都会位似且最多存在两个位似中心（即位似点），而由位似的定义我们知道，在两个位似的图形中，所有具有相同性质的点会交于一个点，就是位似点。那么，由位似点引出的一条直线，它与两个位似图形的交点应该也具有相同的性质。所以运用位似的这一性质，我们可以先找出两定圆的连心线，并作圆心在连心线上的垂线，找出了两个具有相同性质的点，这两点所在的直线与连心线的交点，就是位似中心。此时，我们以位似点和某一圆的圆心为直径作圆,由直径所对的角为直角，那么我们可以得到该圆的一条切线，又由位似的性质知，该切线与另一圆也相切。 作法：1.连结O1O2，并延长。

2.过O1、O2作O1O2的垂线，分别交⊙O1、⊙O2于点A1A2。

（注：当作外公切线的时候A1A2取在O1O2的同一侧，当作内公

利用导数求曲线的切线和公切线

一.求切线方程

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【例1】.已知曲线f(x)=x-2x+1.

(1)求在点P（1,0）处的切线l1的方程；

(2)求过点Q（2,1）与已知曲线f(x)相切的直线l2的方程.

提醒：注意是在某个点处还是过某个点！

二. 有关切线的条数

【例2】．（2014?北京）已知函数f（x）=2x3﹣3x．

（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；

（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围； （Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）

【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2x3﹣3x得f′（x）=6x2﹣3， 令f′（x）=0得，x=﹣∵f（﹣2）=﹣10，f（﹣

或x=）=

， ，f（

）=﹣．

，f（1）=﹣1，

∴f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为

（Ⅱ）设过点P（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x0，y0）， 则y0=2

﹣3x0，且切线斜率为k=6

﹣3，

∴切线方程为y﹣y0=（6∴t﹣y0=（6

﹣3）（x﹣x0），

﹣6

+t+3=0，设g（x）=4x3﹣6x2+t+3，

﹣3）（1﹣x0），即4

则“过点

篇一：两个务必心得体会

学习“两个务必”心得体会

xxx

“两个务必”，是指在全国解放之前，**在西柏坡向全党发出的“务必继续保持谦虚、谨慎、不骄、不躁的作风，务必继续保持艰苦奋斗的作风”要求。****2012年7月在西柏坡学习考察时要求重温学习“两个务必”思想，同时提出新时代下践行“两个务必”的特点。下面将我个人学习“两个务必”的 心得体会总结如下：

一、伴随社会主义现代化的建设，人民生活越来越好，物质需求越来越高，能不能抵制拜金主义、享乐主义和奢靡之风，对每个党员干部都是一个很现实的考验。

在自身工作中，作为普通员工，我觉得最应抵制的就是奢靡之风。在是常生活中抵制奢靡之风就是我们随手关灯，关空调，关电脑；笔芯用完了换笔芯而不是换笔；尽量用电子方式传输，确实需要打印时能利用单面废纸用单面废纸，否则使用双面打印等等。在生活中，不比吃比穿。只要能做到这些最基本的节约，千千万万的小节约汇总到一起就是大节约，也是保持我们经济可持续发展和提高环境质量的最好方法。

二、牢记我国的基本国情和我们党的庄严使命，树立为党和人民长

把“两个确立”转化为“两个维护”的自觉

《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》深刻指出，党确立习近平同志党中央的核心、全党的核心地位，确立习近平新时代中国特色社会主义思想的指导地位，反映了全党全军全国各族人民共同心愿，对新时代党和国家事业发展、对推进中华民族伟大复兴历史进程具有决定性意义。这是全会作出的重大政治论断，是深刻总结党的百年奋斗、深刻总结党的十八大以来的伟大实践得出的重大历史结论，是党的十八大以来最重要的政治成果。

一、两个确立”是党的十八大以来最重要政治成果

1.“两个确立”体现理论发展的必然逻辑，为复兴伟业提供更为牢靠的思想基础。拥有科学理论的政党，才拥有真理的力量；科学理论指导的事业，才拥有光明前途。党的十八大以来，习近平总书记洞察时代风云、把握时代脉搏、引领时代潮流，以非凡理论勇气提出一系列原创性的战略思想和创新理念，创立了习近平新时代中国特色社会主义思想。这一重要思想，是当代中国马克思主义、二十一世纪马克思主义，是中华文化和中国精神的时代精华，为推进民族复兴伟业提供了科学行动指南。

2.“两个确立”体现实践发展的必然结论，为复兴伟业提供更为显著的制度优势。全会从13个方面对党的十八大以来党治国理政采取的重大方略、重大

切线证明法

一、要证明某直线是圆的切线，如果已知直线过圆上的某一个点，那么作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径．

【例1】如图1，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30o．求证：DC是⊙O的切线．

【例2】如图2，已知AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，连接OC，弦AD∥OC．求证：CD是⊙O的切线．

【例3】如图2，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．

【例4】 如图1，B、C是⊙O上的点，线段AB经过圆心O，连接AC、BC，过点C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是⊙O的切线吗？为什么？

A D A O B C D A O 图1 C B D C B O 图3 【例5】 如图2，已知⊙Ｏ是△ABC的外接圆，AB是⊙Ｏ的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．

【例6】 如图3，AB=AC，OB=OC，⊙O与AB边相切于点D．

【例9】如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交B

声母口诀

b ----右下半圆 b b b，早晨起床听广播。 p ---右上半圆 p p p，小牛吃草在山坡。 m ---两个门洞 m m m，蒙上眼睛摸一摸。 f ----一尊大佛 f f f，山上庙里有座佛。 马蹄声响d d d，留下脚印像个d。 伞柄朝上f f f，伞柄朝下t t t。 一个门洞n n n，奶牛挤奶真多呢。 一根小棒l l l，小熊拉琴真快乐。 9字带钩g g g，哥哥有只和平鸽。 两只蝌蚪k k k，水草旁边头碰头。 像把椅子h h h，妹妹口渴把水喝。 i字带钩j j j，老母鸡带着小小鸡。 气球飞起qqq,圆在左边要牢记。 一个大叉xxx，要吃西瓜自己洗。 像个2字zzz，小老鼠叫zi zi zi。 半个圆圈ccc,轮胎漏气ci ci ci。 半个8字sss,一条蚕儿在吐丝。 Z加椅子zh zh zh,翘起舌头zhi zhi zhi。 C加椅子ch ch ch,翘起舌头chi chi chi。 S加椅子sh sh sh,翘起舌头shi shi shi。

像棵豆芽rrr,翘起舌头ri ri ri。

1

一个树杈yyy,妈妈洗衣yi yi yi。 像个锯子www,乌龟造房锯木头。

6个单韵母口诀：

张大嘴巴ɑɑɑ，圆圆嘴

两个原理的导学案

解：

1.1. 两个原理

课前预习学案

一、预习目标

a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 c5 展开后共有多少项？ 练习1、乘积准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

二、预习内容

分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有

m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=

种不同的方法.

例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？

分步计数原理：完成一件事,需要分成n个 ，做第1步有m1种不同的方法，做第2步

（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？

有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

N= 种不同的方法。

课内探究学案

（1）

一、 学习目标

二、 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

（2） 学习重难点：

教学重点：两个原理的理解与应用

例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置

不老传说的两个版本

在对一次次地重装系统感到厌烦后，我们不禁要问，系统为什么“老”得这么快?有没有办法让系统别这么容易“老”呢?

系统“老”得快，一般是因为不良软件装太多了。很多软件不仅自己做得差。甚至还夹杂了恶意软件在里面，把系统搞得乱七八糟。如果要让系统能够青春常在，那么就要尽量避免安装这些不良软件。但是，谁又预先知道自己下载的这些东东里面，哪一款软件会对系统造成不良影响呢?

最简单的解决办法，就是找个“替死鬼”去替系统做试验。

用VirtualBox打造测试系统

很多黑客搞入侵时，大多是在虚拟机里进行操作，图的就是安全。因为很多黑客工具是会被杀毒软件查杀的，而且它们往往还暗藏着后门。正所谓“螳螂捕蝉，黄雀在后”，使用这些黑客工具的菜鸟黑客们若不在虚拟机里操作，他们的系统就极有可能已经被制作工具的老黑客给控制了。

从安全上考虑，我们测试那些杂七杂八的软件，同样也

可以用到虚拟机。我要向大家介绍的是简单好用的VirtualBox。它可以在Linux和Windows主机中运行，支持安装Windows(NT4.0、2000、XP、Server 2003、Vista)、DOS、Linux(2.4和2.6版)、OpenBSD等系列的客户操作系统。

使用Virtua

“两个落实”情况的报告

 2018年上半年，支行按照分行关于“两个落实”实施方案要求，全面落实党的十九大精神和党章要求，落实总省行改革发展研讨会和年度工作会议确定的目标任务，发挥党支部、纪检监察员的监督责任，在政治建设、思想建设、组织建设、作风建设、纪律建设要求和分行年初工作会议要求方面，得到扎实有力有效的推进，各项业务取得了较好发展。

（一）政治建设要求的落实情况。组织全员大会，学习十九大会议文件，与其他民主党派党员谈心，明确立场，坚决维护习近平总书记在党中央和全党的核心地位，维护党中央权威和集中统一领导；传达分行年初会议精神，把全员的意志统一到分行党委的要求上来；尊崇党章，用党章规范言行情况；提高政治站位，自觉执行服务实体经济，为3户企业核定授信19亿元，为4户白名单中的小微企业提供融资支持，防范金融风险，与上级行党委保持高度一致。

（二）思想建设要求的落实情况。开展以学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想为重点的“不忘初心、牢记使命”主题教育，组织全体党员观看“不忘初心、牢记使命”的宣讲专题篇，组织全体党员参观辽沈战役纪念馆，学习党的发展史，推进“两学一做”学习教育常态化教育，落实“三会一课”，加强基层党组织思想建设，