高考真题分类汇编数学文科

立几

G1 空间几何体的结构 3．[2014·福建卷] 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )

A．2π B．π C．2 D．1 10．[2014·湖北卷] 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的

1

近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式

36

2

V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )

752225 78157355 D. 501137．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 正三棱柱ABC - A1B1C1的底面边长为2，3，D为BC中点，则三棱锥A - B1DC1的体积为( )

33

A．3 B. C．1 D.22

G2 空间几何体的三视图和直观图

8．[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是(

)

图1-2

2347

C．6 D．

7 36

11．[2014·北京卷] 某三棱锥的

一、选择题

1. (2014北京文 3已知向量 (2,4=

a , (1,1=-b ,则 2-=a b ( . A. (5,7 B. (5,9 C. (3,7 D. (3,9

2. (2014大纲文 6已知 , a b 为单位向量,其夹角为 60,则 (2 -?=a b b ( . A . 1- B . 0 C . 1 D . 2

3. (2014福建文 10设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点, O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点, 则 OA OB OC OD +++等于( .

A. OM B. 2OM C. 3OM D. 4OM 4. (2014广东文 3已知向量 ((1,2, 3,1= =a b ,则 -=b a ( . A. (2,1- B. (2, 1- C. (2,0 D. (4,3 5. (2014新课标Ⅱ文 4设向量 , a b 满足 +=a b -=a b ?=a b (

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. (2014山东文 7

已知向量 ((, 3, m ==a b . 若向量 , a b 的夹角为 π6,则实数 m =( .

A. B. C. 0 D.

7. (2014新课标Ⅰ文

一、选择题

1. (2014北京文 3已知向量 (2,4=

a , (1,1=-b ,则 2-=a b ( . A. (5,7 B. (5,9 C. (3,7 D. (3,9

2. (2014大纲文 6已知 , a b 为单位向量,其夹角为 60,则 (2 -?=a b b ( . A . 1- B . 0 C . 1 D . 2

3. (2014福建文 10设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点, O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点, 则 OA OB OC OD +++等于( .

A. OM B. 2OM C. 3OM D. 4OM 4. (2014广东文 3已知向量 ((1,2, 3,1= =a b ,则 -=b a ( . A. (2,1- B. (2, 1- C. (2,0 D. (4,3 5. (2014新课标Ⅱ文 4设向量 , a b 满足 +=a b -=a b ?=a b (

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. (2014山东文 7

已知向量 ((, 3, m ==a b . 若向量 , a b 的夹角为 π6,则实数 m =( .

A. B. C. 0 D.

7. (2014新课标Ⅰ文

2012高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线

一、选择题

x2y21.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直

ab线x?

3a上一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)

23??【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

【解析】∵△F2PF1是底角为300的等腰三角形， ∴?PF2A?60，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?033a，∴e=，故选C. 242.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?1

- 1 -

2015年高考数学文科分类解析：第九章圆锥曲线

1.【2015高考四川，文7】过双曲线2

2

13y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |＝( )

(A

(B

(C )6 (D

【答案】D

【解析】由题意，a ＝1，b

c ＝2，

渐近线方程为y ＝

x

将x ＝2代入渐近线方程，得y 1，2＝

故|AB |＝

D

【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.

【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段AB 的端点坐标，即可求得|AB |的值.属于中档题.

2.【2015高考陕西，文3】已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）

A ．(1,0)-

B ．(1,0)

C ．(0,1)-

D ．(0,1)

【答案】B

【解析】由抛物线22(0)y px p =>得准线2

p x =-

，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =， 所以抛物线焦点坐标为(1

2015年高考数学真题分类汇编 专题03 导数 文

1.【2015高考福建，文12】“对任意x?(0,?2)，ksinxcosx?x”是“k?1”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】当k?1时，ksinxcosx?kksin2x，构造函数f(x)?sin2x?x，则22???f'(x)?kcos2x?1?0．故f(x)在x?(0,)单调递增，故f(x)?f()???0，则

2221ksinxcosx?x； 当k?1时，不等式ksinxcosx?x等价于sin2x?x，构造函数

21?g(x)?sin2x?x，则g'(x)?cos2x?1?0，故g(x)在x?(0,)递增，故

22???g(x)?g()???0，则sinxcosx?x．综上所述，“对任意x?(0,)，

222ksinxcosx?x”是“k?1”的必要不充分条件，选B．

【考点定位】导数的应用．

【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 2.【2015高考湖南，文8】设函数f

2012高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线

一、选择题

1.【2012高考新课标文4】设12F F 是椭圆222

2

:1(0)x y E a b a

b

+

=>>的左、右焦点，P 为直

线32

a x =上一点，12PF F ?是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

()

A 12

()B

23

()

C 34

()

D 45

【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

【解析】∵△21F P F 是底角为030的等腰三角形， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||A F =c ，∴322

c a =

，∴e =

34

，故选C.

2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线

x y

162

=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）

()A ()B ()C 4 ()D 8

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4

x =

代入等轴双曲线方程解得y

2012高考真题分类汇编：函数与方程

一、选择题

1.【2012高考真题重庆理7】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的

（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件

【答案】D

【解析】因为f(x)为偶函数，所以当f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)的周期是4，所以在区间[3,4]也为减函数.若f(x)在区间[3,4]为减函数，根据函数的周期可知f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)为偶函数，根据对称性可知，f(x)在[0,1]上是增函数，综上可知，“f(x)在[0,1]上是增函数”是“f(x)为区间[3,4]上的减函数”成立的充要条件，选D.

2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）

A.5 B.7 C.9 D.11

【答案】C

【解析】由图可

2012高考真题分类汇编：函数与方程

一、选择题

1.【2012高考真题重庆理7】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的

（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件

【答案】D

【解析】因为f(x)为偶函数，所以当f(x)在[0,1]上是增函数，则f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)的周期是4，所以在区间[3,4]也为减函数.若f(x)在区间[3,4]为减函数，根据函数的周期可知f(x)在[?1,0]上则为减函数，又函数f(x)为偶函数，根据对称性可知，f(x)在[0,1]上是增函数，综上可知，“f(x)在[0,1]上是增函数”是“f(x)为区间[3,4]上的减函数”成立的充要条件，选D.

2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）

A.5 B.7 C.9 D.11

【答案】C

【解析】由图可

数 学

F单元 平面向量

F1 平面向量的概念及其线性运算

10．F1[2014·福建卷] 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，→＋OB→＋OC→＋OD→O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA等于( )

→ B．2OM→ A.OM

→ D．4OM→ C．3OM

10．D [解析] 如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线→＝－MC→，MB→＝－MD→. 的交点，所以M是AC与BD的中点，即MA

→＋OC→＝(OM→＋MA→)＋(OM→＋MC→)＝2OM→. 在△OAC中，OA

→＋OD→＝(OM→＋MB→)＋(OM→＋MD→)＝2OM→， 在△OBD中，OB

→＋OC→＋OB→＋OD→＝4OM→，故选D. 所以OA

12．F1[2014·江西卷] 已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α1

＝3.若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________．

12．3 [解析] 因为|a|2＝9|e1|2－12e1·e2＋4|e2|2＝9×1－

1

12×1×1×3＋4×1＝9，所以